山东省滕州市第一高一5月摸底考试数学试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一5

月摸底考试数学试题

一、单选题

1.分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个

个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）

A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样

C.所有层按同--抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同

2.i是虚数单位，复数z=a+i（awR）满足：.二工”3，，则忖=

A.或逐B.2或5C.逐D.5

3.设x,ywR,向量。=(x,l),b=(i,y),c=(2,-4),且。_1_。，bflc,贝

=()

A.\/5B.MC.2石D.10

4.如图，△048’是水平放置的AOA8的直观图，。4'=。夕=2,ZA,（7B,=45，

则AOAH的面积是（）

A.2B.3C.4D.5

5.某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均

需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地

发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信

息的概率为（）

6.在AABC中，角A，B,C所对的边分别为“，b,C,8§2§=孚，则...ABC

22a

的形状一定是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形

7.在△豳3中，向量曲与炭满足（而+篇）•E0=0,且则△的3为（）

A,等边三角形B.直角三角形

C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形

8.如图，在棱长为2的正方体48。。一440。中，点七、尸分别是棱8C,CG的

中点，尸是侧面BCG耳内一点，若4尸〃平面AE/7,则线段4P长度的取值范用是

A.陷.恃阁c.除可住近

二、多选题

9.已知。=（1,0）,网=1]=（0,-1）,满足3々+妨+70=0,则实数4的值可能为（）

A.病B.-V58D.-58

10.已知根，〃是不重合的直线，a,6,7是不重合的平面，则下列命题为假命题的是（）

A.若。，九B1丫，则a〃4

B.若〃?ua,〃ua,m|p,n\p,则a〃/

C.若a〃/,y//p,则71。

D.若。_L/?,mLpt贝卜〃||。

11.1.某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学

生的数学成绩均不低于-90分，将这800名学牛•的数学成绩分组如下：[90,100）,

口00,110）,[110,120）,[120,130）,[130,140）,[140,150],得到的频率分布直方图如

图所示，则下列说法中正确的是（）

A.a=O.O45

B.这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160

C.这800名学生数学成绩的中位数约为121.4

D.这800名学生数学成绩的平均数为125

12.二AAC的内角A氏C所对的边分别为a.Ac.已知

sinA:sinZ?:sinC=In2:In4:In/,有以下结论：其中正确结论有（）

A.当，=6时，成等差数列

B.2</<8

C.当f=4,a=ln2时，&A8C的面积为史庄工；

8

D.当2石</<8时，二ABC为钝角三角形

三、填空题

13.设xcC,则方程x+N=l+3i的解为.

14.设A/tBC的内角A，4,C的对边分别为a，〃，C,若（Z?+c）cos8+/"osC=0,

且农=4,则A6c的面积为.

15.如图，一株建筑物AB高（30-10JJ）m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在

它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°

和60。，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30。，则通信塔CD的高为m.

16.已知平面向量〃,b,〃=1，卜|=2,且a〃=1，若©为平面单位向量，则（〃一

的最小值为.

四、解答题

17.设z是虚数，z=z+1是实数，且

Z

(1)求|z|的值及二的实部的取值范围；

1—z

(2)设"二——，求证〃为纯虚数.

1+Z

18.已知同=夜,忖=1,d与方的夹角为45。.

(1)求,+2可的值；

(2)若向量(2。-劝)与(痛-38的夹角是锐角，求实数2的取值范围.

19.如图，四棱锥P—48CO中，总_1平面ABC。，AB1AC,AB//CD,AB=2CD,

E,尸分别为PB,48的中点.

(1)求证：平面P4。//平面EFC；

(2)若24=A3=AC=2,求点3到平面PCF的距离.

20.某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方

图，已知分数在［90,100）的矩形面积为0.16,

求：（1）分数在［50,60）的学生人数；

（2）这50名学生成绩的中位数（精确到0.1）；

（3）若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人

来自不同组的概率.

cosB+cosC2A/3sinA

21.己知在中，角48(的对边分别为&瓦c,且bc3sinc

(1)求b的值；

(2)若cosB+V3sin5=2,求a4-c的取值范围.

22.如图所示，正四棱锥夕-ABC。中，。为底面正方形的中心，侧棱小与底面A8CO所

成的角的正切值为如.

2

(1)求侧面PAO与底面ABC。所成的二面角的大小；

(2)若E是PB的中点,求异面直线尸。与AE所成角的正切值；

(3)问在棱A。上是否存在一点尸，使E”砚面PBC,若存在，试确定点少的位置;

若不存在，说明理由.

高一摸底考试数学答案

1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.C

9.AB10.ABD11.BC12.BD

13.-4+3，14.G15.6016.-73

171?：(1)由z是虚数，设z=a+〃i(a,〃€R,〃¥0)

1,.I..a-bia(.bY

贝rll1IJ4=z+-=a+bi+——-=a+bi+———=a+——-r+b--―/,

za+bia'+b'a'+b'Ia-+b7'V)

R/--J=0且匕f0,.“2+从=i即|z|=1,

a'+b'

1(1

此时,z,=2«,v-l<z,<2,/.—<a<1.即z的实部的取值范围为一孑』

2\2

l-zl—(a+/?u[(\-a)-hi][(\+a)-bi])

(2)设〃-=———=----------n—尸------，

1+2\+(a+bi)(\+aY+b~

•:a2+h2=1,.*.u=一一也i又/?H0,--<a<\,故〃是纯虚数.

\+a2

18.(1)%+2司=Ja+2d=^|2+4|a||z?|cos45°+|2/?|2=72+4+4=710

[3a+2Z?|=x/10

（2）（3（24—/1/，）与（/1。-3/＞）的夹角是锐角

^(2a-Ab)•(Aa-3b)>0,且(2。一%〃)与(入。一3Z?)不能同向共线

13Z2-7/l4-6<0»2a-Ab^k(Aa-3b)»k>0

田1〈义〈遍或指＜4＜6

19.(2)3到平面尸3的距离a=上.

3

3

20.(1)3人；(2)76.7；(3)

21.(1)由等+咨=等，应用余弦定理，可得笑贮+笔《

bc3sinC2abc2abc

化简得2b=通则匕=y

(2)vcosB+冉sinB=2：cosB+*sin8=1即sinf+8)=1

226

•••BE(0,7T)二8+3=：所以

法一;：2R=-r—=1,则Q+c=sinA+sinC=sinA+sin(——4)=-sin4+—cos/1

sine'3'22

=V3sin(?l+7)

6

Xv0<Ay<a+c<V3

法二因为b=—由余弦定理力2=a2+c2-2accosB

2

得：=(Q+c)2—3ac,又因为acW(等产，当且仅当a=c时"="成立.

所以(=(。+c)?—3ac>(a+c)2—3(等)？="：，

•-a+c<百又由三边关系定理可知Q+c>b=4综上Q+cG(?,网

22.(1)取A。中点/，设PO_L面48CO,连MO,MP,

则4PM()为二面角的平面角，

NP4O为侧棱PA与底面A3。。所成的角,

tanZ.PAO=^~，