实验三-AR模型的参数估计

实验三AR模型的参数估计

一、设计目的

1.利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。

2.实现AR模型参数的自适应估计

二、设计原理与方法

1.利用维纳预测方法天估计AR模型的参数

实验1中如果已知s(n),维纳滤波也就没有多少意义了。因此，实验一纯粹是

为了理解维纳滤波原理而设计的。下面我们考虑利用维纳预测方法来估计AR模

型的参数。

假定s(n)是一个p阶AR模型，即

s(n)Ia}s(n1)IIaps(np)=w(n)(3-1)

其中w(n)是均值为零，方差等于况的高斯白噪声。在已知准确自相关函数

丸(〃)的情况下，由下面Yule-Walker方程可以得到AR模型参数=…,p)和

况

2=(3-2)

其中此为(P+l)x(P+D的自相关矩阵，其意义类似于(1-9)式，只是将N换成

p+D换成丸(〃)而已，A为(p+l)xl的系数列向量，定义为

A=[l,q,・.(3-3)

g为(p+l)xl的单位列向量，除第一个元素等于1外，其余元素均为零，即

£=[1,0,,0]'(3-4)

2.利用LMS算法实现AR模型参数的估计

自适应信号处理方法的应用十分广泛，其中一个非常重要的方面是用来进行

参数估计。

我们已经知道，如果信号为一个M阶的AR模型，即

-生)'〃-2------------OMXLM.卬〃(3-5)

通过解Yule-Walker方程可以得到AR模型的参数估计，同样，利用LMS算法,

我们也可以对AR模型的参数估计进行自适应估计，其算法如下：

M

'=一£勺5））屋”（3-6）

W-I

（3-7）

品（〃+1）=凡,（〃）-1WWM（3-8）

这种算法的实现框图如图3.1所示。

图3.1

同样可以证明，只要步长〃值选择合适，当〃―8时，上述自适应算法得

到的%(〃)也收敛于AR模型的参数mo

三、设计步骤

1.仔细阅读有关维纳预测原理，弄清AR模型参数估计与维纳预测的关系，根

据框图3.2编制AR模型参数估计程序。

2.运行AR模型参数估计程序，选择p=l,q=-0.6,L=100,观察并记录自与

年的最佳估值，与理论值进行比较。

M固定p=1,〃尸-66,rr；.=1z改变I=SO,S00,观L的大小对AR模型参数估计精

度的影响。

（开始）

输入：力H模型的阶数模型的参数一7

7=1,…，p，。工信号s（%）样本个数L/

利用他4Tz4?的rand函数产生^个血〃）

根据式（1—20）产生L个s（力）

根据公式（1—18）（将x换为s）,由上个s伪脑计p+1个

自相关函数，解方程（3-1））得1，…,5

c熹）

图3.2

4.仔细阅读有关自适应系统仿真的内容，按照图3.3给出的框图，编制自适应AR

模型参数估计程序（将实验二中自适应滤波程序稍作修改即可）。

5.运行自适应AR模型参数估计程序，选择M=2卬=2,L=100,乌=7.3,3=0.8,

〃=0.01,4=I,q（0）=生（。）=。观察并记录4（〃）的收敛情况及4（100）和

生（10。）

6.利用100个线，通过实验一解Yule-Walker方程的方法，得q和〃2估计4和4，

与步骤7中的q（lOO）和%（100）比较，有什么差别？为什么？

7.改变噪声吗的方差说,=0.01,其它条件同步骤7,观察吗的方差对自适应算

法的收敛性，收敛速度以及失调量的影响。

台）

图3.3

四、设计报告要求

1.简述设计目的和原理。

2.按设计步骤附主要结果。

3.根据结果总结主要结论。

4.如果使用自编程序，附上源程序。

5.实验感想。

五、附录参考程序

（1）利用维纳预测方法实现对AR模型的参数估计。

clearall;

%输入：AR模型阶数p,AR模型参数ai,i=l,……p,dw2,信号s（n）样本数L%

L=input（'L='）;

R=input（'重复次数='）;

ac=O;

dwc=O;

al=-0.6;

dw2=l;

for(z=l:R);

w=randn(l,L);

%利用MATLAB的rand函数产生Lw(n),根据(1一20)产生L个s(n)%

s(l)=w(l);

for(i=2:L);

s(i)=w(i)-al*s(i-l);

end;

%根据公式(1-18)(将x换成s),由L个s(n)估计p+1个自相关函数,解方程(1-21)得all,

app%

fss=zeros(l,2);%计算fss

for(i=l:2);

for(k=0:(L-i-l));

fss(i)=(l/(L-i))*s(k+l)*s(k+i)+fss(i);

end;

end;

for(i=l:2);%生成Rss矩阵

for(k=l:2);

Rss(k,i)=fss(abs(k-i)+l);

end;

end;

all=-(Rss(2,l)/Rss(2,2));

dw22=Rss(l,l)+all*Rss(l,2);

templ(z)=all;

temp2(z)=dw22;

ac=all+ac;

dwc=dw22+dwc;

end;

al

ac=ac/R

dw2

dwc=dwc/R

(2)实现AR模型参数的自适应估计

%自适应AR滤波

clear;

m=2;

u=0.01;

v=0.01;%方差

1=100;

am=zeros(m,l);

cstep=l；%收敛步数

P=2；

a=zeros(mzl);

a⑴=1.3;

a(2)=0.8;

w=randn(l,l);

meanw=sum(w)/l;

covw=sum((w-meanw)*(w-neanw)')/l;

w=sqrt(v)*(w-meanw)/sqrt|covw);

y=zeros(lj);

y(l)=w(l);

y(2)=-a(l)*y(l)+w(2);

fori=3:l

y(i)=-a(l)*y(i-l)-a(2)*y(i-2)+w(i);%y(n)

end

ym=zeros(l,l);

e=zeros(lj);

ym(2)=-am(l,2)*y(l);

e(2)=y(2)-ym(2);

am(l/3)=am(l,2)-2*u*e(2)*y(l);

em=0;

fori=3:l-l

forj=l:m

ym(i)=ym(i)-am(j,i)*y(i-j);

end

e(i)=y(i)-ym(i);

forj=l:m

am(j/i+l)=am(j/i)-2*u*e(i)*y(i-j);

end

if((am(:J+l)-a)'*(am(:J+l)-a))/(a**a)<=0.01cstep=i;break,end%收敛速度

end

fori=cstep+l:l-l

forj=l:m

ym(i)=ym(i)-am(jj)*y(i-j);

end

e(i)=y(i)-ym(i);

em=em+e(i)A2;

forj=l:m

am(j,i+l)=am(j/i)-2*u*e(i)*y(i-j);

end

end

em=em/(l-2-cstep);

m=(e