2026年广东省重点学校高一数学分班考试试题及答案

2026年广东省重点学校高一数学分班考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：B

2.若函数f(x)=(xa)^2+1的最小值为4，则实数a的取值范围是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤3或a≥3

D.a≤3或a≥3

答案：D

3.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_4=16，S_8=64，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的单调递增区间（）

A.(∞,0]

B.[0,+∞)

C.(∞,1]

D.[1,+∞)

答案：D

5.若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相切，则实数k的取值范围是（）

A.(∞,1]∪[1,+∞)

B.(∞,1)∪(1,+∞)

C.(∞,1)∪(1,1)∪(1,+∞)

D.(1,1)

答案：D

6.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且a^2+b^2=2c^2，则三角形ABC的形状为（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：B

7.若等比数列{an}的首项a1=1，公比q=3，则该数列的前10项和S_10等于（）

A.295

B.328

C.341

D.364

答案：D

8.若复数z满足|z1|=|z+1|，则复数z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴

B.虚轴

C.原点

D.与实轴平行的直线

答案：A

9.设函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

10.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的单调递减区间（）

A.(∞,1]

B.[1,2]

C.[2,+∞)

D.(∞,1)∪[2,+∞)

答案：D

二、填空题（每题4分，共40分）

11.设函数f(x)=x^2+kx+1，若f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，求实数k的取值范围。

答案：k≤2

12.已知函数f(x)=|x2|，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

答案：最大值3，最小值0

13.若函数f(x)=(xa)^2+b的最小值为4，求a、b的取值范围。

答案：a为任意实数，b=4

14.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的首项和公差。

答案：首项a1=4，公差d=4

15.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。

答案：6

16.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，求f(x)的极值点及极值。

答案：极值点x=1，极小值f(1)=1

17.已知直线y=2x+1与圆x^2+y^2=4相切，求切点的坐标。

答案：(1,3)或(1,1)

18.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，求该数列的前5项和。

答案：62

19.若复数z满足|z1|=|z+1|，求复数z的模。

答案：2

20.已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)的值域。

答案：[3,1]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为[1,+∞)，单调递减区间为(∞,1]

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C