(11.4.1)-11.4 多元线性回归的应用及其注意事项

多元线性回归的应用及其注意事项多元线性回归分析及SPSS的实现第十一章1影响因素分析多元线性回归的应用2估计与预测3统计控制影响因素分析基础代谢率的影响因素：可能有年龄、身高、体重。指标的基线不同：年龄、病情等指标不一致出现混杂。控制混杂因素（confoundingfactor）：将其引入回归方程中，与其他主要变量一起进行分析。多元线性回归的应用估计与预测多元线性回归的应用表227名糖尿病人的空腹血糖及有关变量的测量结果患者编号总胆固醇甘油三酯空腹胰岛素糖化血红空腹血糖（mmol/L）（mmol/L）（μU/ml）蛋白（%）（mmol/L）iX1X2X3X4Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.344.851.075.888.311.654.602.324.057.513.466.050.641.4213.618.374.908.5012.608.511.187.083.006.7511.512.193.852.1116.287.99.6104.650.636.597.18.4114.591.973.618.79.3124.291.976.617.810.6137.971.937.579.98.4146.191.181.426.99.6156.132.0610.3510.510.9165.711.788.538.010.1176.402.404.5310.314.8186.063.6712.797.19.1195.091.032.538.910.8206.131.715.289.910.2215.783.362.968.013.6225.431.134.3111.314.9236.506.213.4712.316.0247.987.923.379.813.22511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4估计与预测对应于一组给定的自变量观测值时多元线性回归的应用建立用于预测目的的回归方程时，应选择具有较高要求R2的方程。

统计控制利用回归方程进行逆估计，即通过控制自变量的值来实现应变量指定一个确定的值或者在一定范围内波动。采用射频治疗仪治疗脑肿瘤，脑皮质的毁损半径与射频温度及照射时间有线性回归关系，建立回归方程后可以按预先给定的脑皮质毁损半径，确定最佳控制射频温度和照射时间。要求回归方程的R2要大，回归系数的标准误要小。变量的类型注意事项例子血型是一个无序多分类变量，它的取“值”是A、B、AB、O四种，一般二分类变量的个数等于有序变量或无序分类变量的类别数减1，因此血型的哑变量的个数是3。应变量Y：连续变量自变量：连续性、二分类、多分类和等级变量，其中多分类变量需要哑变量处理。变量的类型注意事项回归方程：若血型=“A”若血型=“B”若血型=“O”样本含量理论上，多元线性回归样本含量n只要大于自变量个数m时就可以计算。但当n与m比较接近时，可能得到较大R2的假象。样本含量越小，多元回归方程的回归系数越不稳定。因此，实际应用中应注意n与m的比例。n至少应是方程中自变量个数m的5～10倍。

自变量筛选：多重共线性：一些自变量之间存在较强的线性关系。如成人的身高、体重和体重指数(BMI)。当存在多重共线性时，多元回归方程的回归系数通常无法解释。注意事项逐步回归分析的“最优”回归方程只能作为参考，不同的方法也可能得到不同的“最优”回归方程。研究者要结合问题本身和专业知识来判定、选择和解释结果，不要盲目信任计算机软件提供的逐步回归结果。

注意事项R2表示Y的变异被回归方程解释的比例。回归方程包含的自变量越多，R2越大。

偏相关系数注意事项在一组变量中，扣除其他变量影响后，两个变量之间的线性相关系数，即偏相关系数，表示为自变量之间的交互作用残差分析（residualanalysis）多元回归假定残差e是随机误差，服从均数为0、方差为σ2的正态分布。如果发现e存在系统误差，如e的散布范围不均匀，或e不服从正态分布，也说明多元回归模型的拟合优度差。回归方程中自变量之间是否存在交互作用，主要靠专业知识。检验两个自变量是否具有交互作用，可在多元回归方程在方程中加入它们的乘积项。注意事项

残差分析（residualanalysis）

注意事项

残差分析（