2025-2026学年江苏省昆山市初中数学九年级期末下册点睛提升难点突破题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、已知＞，那么锐角a的取值范围是（）A．B．C．D．

2、图像经过点(1，2)的反比例函数是（）A．B．C．D．y＝2x

3、下列图中是太阳光下形成的影子是（）A．B．C．D．

4、如图，，，，则为（

）

A．8B．C．D．10

5、如图，在中，，，，则等于（

）

A．B．C．D．

6、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的全面积为（

）

A．B．C．D．

7、一次函数中，若，且随着的增大而增大，则其图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（

）

A．B．C．或D．以上均不对二、填空题

9、已知点A（1，y1），B（2，y2）是如图所示的反比例函数y=的图象上两点，则y1________y2（填“＞”，“＜”或“=”）．

10、如图所示的4个几何体中，正投影可能是四边形的几何体共有___________个．

11、小明同学在“测高”综合实践活动中发现：在一个阳光明媚的午后，身高的自己在阳光下的影长是，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是，则旗杆高为_____________．

12、如果一个三角形的三边长分别为5，12，13，与其相似的三角形的最长边为39，则较大的三角形的面积为________．

13、1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进．但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象，经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）（）的反比例函数，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是___厘米．

14、如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是______米（结果保留根号）．

15、已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，关于的函数的图象与坐标轴只有两个不同的交点A，，则的面积为______．三、综合题

16、（1）计算：．

（2）解方程：．

17、在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点，点，．点为轴正半轴上任意一点（与点不重合），点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交轴于点．

(1)如图1，当，时，则点的坐标为______________，点的坐标为______________；

(2)当时．

①如图2，请判断和的位置关系，并说明理由；

②过点作轴，垂足为，请直接写出的长（用含有的式子表示）．

18、在扇形中，半径，点在上，连接，将沿折叠得到．

(1)如图1，若，且与弧所在的圆相切于点．求的长．

(2)如图2，与相交于点，若点为的中点，且，求的长．

19、已知在中，．点分别在上，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接．

(1)如图1，若点落在上，且，试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图2，若点为线段的中点．当点落在上时，求出的度数，并判断与的数量关系，说明理由；

(3)如图3，若，连接，试用含的式子表示出面积的最大值．

20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E．连接，已知点A，D的坐标分别为，．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请求点F的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，当是等腰三角形，请直接写出m的值．

21、如图，在中，，，，P，Q分别是线段上动点，且，设，．

(1)求y关于x的函数表达式．

(2)当时，求的值．

(3)作的外接