2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（附答案加解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末测试试卷（附答案加解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在中，，点，分别是，的中点，点在的延长线上，，，，则四边形的周长为（）A．14 B．16 C．18 D．202．如图，一根竹竿AB，斜靠在竖直的墙上，P是AB中点，A′B′表示竹竿AB端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB滑动过程中OP（）A．下滑时，OP增大 B．上升时，OP减小C．无论怎样滑动，OP不变 D．只要滑动，OP就变化3．如图，在中，，，AD平分交BC于点D，在AB上截取，则的度数为（

）A．30° B．20° C．10° D．15°4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A． B． C．4 D．5．如图，在平面直角坐标系中，点．点第次向上跳动个单位至点，紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位至点，第次向右跳动个单位至点，第次又向上跳动个单位至点，第次向左跳动个单位至点，……．照此规律，点第次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．6．如图所示，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，E，F分别为线段AD，AC上的动点，其中AB＝10，AC＝8，CD＝，则CE+EF的最小值为（）A． B． C．10 D．809．如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（

）A． B． C．2 D．410．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A的坐标为（2，2），B的坐标为（3，3），点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．八年级期末）下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等且平行的四边形B．两条对角线互相平分的四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形D．两组对角分别相等的四边形12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为(

)A．2 B．4 C．6 D．813．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为矩形，需添加的条件是（）A．∠A＝∠C B．AB＝BC C．AC⊥BD D．AC＝BD14．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为()A． B． C． D．15．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（）A．（0，2） B．（1，﹣1） C．（2，0） D．（﹣1，2）16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．17．把分解因式，结果正确的是（

）A． B． C． D．18．下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．419．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限20．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知P（1﹣m，m＋2）在x轴上，则点P的坐标是______________．22．已知方程组的解是，则的值为____．23．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．24．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是______．25．把方程改写成用含的式子表示，则______．26．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．27．已知一个正数的两个平方根分别是和，则________，________．28．如图，在中，，，平分交于点．为直线上一动点.以、为邻边构造平行四边形，连接，若．则的最小值为____．29．如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______．（填“能”或“不能”．）30．把方程2x+y-7=0化成用x的代数式表示y的形式____________.第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：（1）（2）32．已知点，，且轴，解答下列各题：（1）点的坐标为______；（2）在平面直角坐标系中画出三角形，然后将这个三角形向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得三角形，点，，，分别是平移后点，，的对应点，画出平移后的三角形；（3）三角形的面积为______．33．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝2AB，点E、F分别是BC、DA的中点．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AB＝2，求BD的长．34．解方程组．35．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．答案及解析1．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．2．C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=AB．【详解】解：∵AO⊥BO，点P是AB的中点，∴OP=AB，∴在滑动的过程中OP的长度不变．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．3．B【解析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到∠DEA＝∠C，根据外角的性质可求的度数．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠DEA＝∠C，∵，∠DEA＝∠B+，∴；故选：B本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△ADE≌△ADC．4．D【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可．【详解】解：记AC与BD的交点为，菱形,菱形的面积菱形的面积故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．5．A【分析】设第n次跳动至点Pn，根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n（n+1，2n），Pn+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），依此规律结合200=50×4，即可得出点P200的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（-1，1），P3（-1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（-2，3），P7（-2，4），P8（3，4），P9（3，5），...，∴P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（-n-1，2n+1），P4n+3（-n-1，2n+2），P4n（n+1，2n），（n为自然数），∵200=50×4，∴P200（50+1，50×2），即（51，100）．故选A．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．6．C【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：BC＝BA＝，∵数轴上点A所表示的数为a，∴a＝故选：C．【点睛】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．7．D【分析】由各个象限的坐标特征判断即可得出答案．【详解】解：2>0，-1＜0，故点P在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了点的坐标的知识，比较简单，注意掌握各个象限的坐标特征是关键．8．A【分析】过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，根据点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，证明当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长，根据等面积法求得的长即可．【详解】如图，过点作，交于，过点作于点，过点作于点，作关于的对称点，连接，AD平分∠CAB，，E，F分别为线段AD，AC上的动点，当分别与点重合时，取得最小值，最小值为的长又的最小值为故选A【点睛】本题考查了点到直线的距离垂线段最短，角平分线的性质，轴对称的性质，掌握角平分线的性质转化线段的长是解题的关键．9．D【分析】根据菱形的对角线互相垂直且互相平分，可得出对角线AC的长度，依据勾股定理即可得到另一条对角线的的长度，进而根据公式可得出菱形的面积．【详解】解：∵对角线AC，BD交于点O，OA＝1，∴AC＝2OA＝2，∵菱形的边长为，∴AB＝，∴，∴BD＝2BO＝4，∴S菱形ABCD＝BD•AC＝×4×2＝4．故选：D．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解题的关键．10．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，判断出PQ∥x轴是解题的关键，难点在于要分情况讨论．11．D【分析】根据点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数，则可以判断出C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外），然后根据三角形ABC的面积为1求解判断即可.【详解】解：∵点C的横、纵坐标都是不少于0且不超过4的整数∴C点在这个4×4网格的顶点处（A、B除外）∵三角形ABC的面积为1∴满足题意的C点的坐标分别为（3，1）、（1，3）、（2，4）、（4，2）、（2，0）、（0、2）总共六种情况；故选D.【点睛】本题主要考查了网格与坐标系的相关知识，解题的关键在于确定C点的位置范围，然后根据面积是1进行求解即可.12．C【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．【详解】A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，∴选项A不符合题意；B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴选项B不符合题意；C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，∴选项C符合题意；D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定定理是解题关键．13．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．14．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形ABCD是平行四边形，再添加对角线相等，即可得出四边形ABCD是矩形．【详解】解：可添加AC＝BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理——对角线相等的平行四边形是矩形是解题的关键．15．A【分析】可以首先解方程组，求得方程组的解，再代入方程组，即可求得a，b的值．【详解】解：解方程组，得，代入方程组，得到，解得：.故选A.【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义，首先求出方程组的解是解决本题的关键．16．D【分析】直接利用已知点坐标进而建立平面直角坐标系，即可得出C点坐标．【详解】解：如图所示：教学楼C的坐标为（-1，2）．故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17．D【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键18．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．19．B【分析】根据平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定逐一判断即可．【详解】解：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形，是假命题；④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形的判定，熟知特殊四边形的判定定理是解题关键．20．D【分析】根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．【点睛】本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21．D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．22．【分析】根据轴上点的纵坐标为零，可得的值，进而可得答案．【详解】解：在轴上，，解得，，点的坐标是．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，利用轴上点的纵坐标为零得出的值是解题关键．23．5【分析】直接把代入方程组，求出m、n的值，即可求出答案．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴；故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出m、n的值．24．【分析】由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵=8，∴∵，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中,∴AE=AC-CE=AC-BC=∴AD=AE=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．25．-2或-3【分析】根据二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1．【详解】解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则c＋3＝0，a−2＝1，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝3，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−2．或c＋3＝0，a−2＝0，b＋3＝1，解得c＝−3，a＝2，b＝−2．所以代数式a＋b＋c的值是−3．故答案为−2或−3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．26．【分析】将方程中含x的项和常数项移到等号右边即可求解.【详解】解：，变形可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的变形，解决本题的关键熟练掌握二元一次方程的变形方法.27．BO=DO．【详解】解：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案为BO=DO．28．19【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，2a+1+a-4=0，解得：a=1，则这个数=（2×1+1）2=9．故答案为：1；9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．29．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，求出，设MN=x，根据DN列出方程，求出x的值，再根据垂线段最短可得结论．【详解】解：过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，如图，∵，∴∠ACM=30°∵AC=4∴AM=2由勾股定理得，CM=∵∴∠MCB=45°∴∵平分∴设MN=x，则AN=2+x在中，∴由勾股定理得，∴∴又在中，∴解得，∴DN=2设O为平行四边形DPQB的中心，∴O在PB上，过点Q作QT⊥PB于点T，∵QO=DO，∠TOQ=∠DON，∠QTO=∠DNO∴∴QT=DN=2根据垂线段最短可知，当CQ⊥QR时，CQ最短，此时CQ=CM+QT=故答案为：【点睛】此题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，求出DN=2是解答此题的关键．30．能【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】由题意得∴∴能构成直角三角形故答案为：能．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31．【详解】解：2x+y﹣7=0，y=7﹣2x．故答案为y=﹣2x+7．32．（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法，①+②求得m的值，代入求得n的值；（2）利用代入消元法，由②得，把代入①得x的值，即可求解．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得：，解得：，所以方程组的解为；（2）由②得：，把代入①得：