2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试卷（含答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试卷（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．在平面直角坐标系中，点位于哪个象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，菱形中，E，F分别是，的中点，若，则菱形的周长为（

）A．20 B．30 C．40 D．503．以为解的二元一次方程是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系内，将点A(1，2)向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（）A．(3，1) B．(3，3) C．(2，2) D．(﹣1，3)5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，则（30，240°）表示的目标是（

）A．目标A B．目标B C．目标F D．目标E6．如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（

）A． B． C． D．7．某商品经过两次降价，零售价降为原来的，若两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（

）A． B． C． D．8．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（

）A． B．C． D．9．如图，在菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．25502411．的算术平方根是（

）A．7 B．－7 C．±7 D．12．下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②13．如图，▱ABCD的周长为32cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm14．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为，设每个小长方形的长为，宽为，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，已知四边形各顶点坐标分别是：，且，那么四边形周长的最小值为（）A． B． C． D．16．关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．17．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标（

）A． B． C．或 D．或19．下列各点中，在第二象限的点是（）A．(3，4) B．(2，﹣5) C．(﹣5，3) D．(﹣2，﹣5)20．下列命题中，假命题的是（）A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，在和中，，，，点、、在同一条直线上，连结、，下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只需填写序号）．22．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是(−3，1)，点A的坐标是(4，3)．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少?（3）求△ABC的面积．23．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF⊥BE，连接AE，G是AB的中点，连接GF，若AE＝4，则GF＝_____．24．若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为______．25．如果一个直角三角形的两条边的长分别为3、4，那么第三边的长等于_________．26．在平面直角坐标系中，对于点我们把叫做点P的伴随点，已知的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到，若点的坐标为，则点的坐标为_______27．若是关于、的二元一次方程，则______．28．已知满足方程2x﹣my＝4，则m＝_____．29．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于第_____象限．30．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知和是关于x，y的二元一次方程mx－ny＝10的两个解．(1)求m，n的值．(2)先化简，再求值：(m－n)(4m＋n)－(2m＋n)(2m－n)．32．计算：；33．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．34．在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，且点A'的坐标为（﹣2，2），现将三角形ABC平移，使点A变换为A'，点B'、C′分别是点B、C的对应点．（1）请画出平移后的三角形A'B'C'，并直接写出点B'、C'的坐标；（2）若三角形ABC内有一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P'的坐标为．（3）求四边形A'BCC'的面积．35．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，求证：四边形OCED是菱形．答案及解析1．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点坐标为，则它位于第四象限，故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．C【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是，的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长为故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．3．C【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入各选项逐一排除即可【详解】A.当时，,则不是原方程的解；B.当时，,则不是原方程的解；C.当时，,则是原方程的解；D.当时，,则不是原方程的解；故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是解题的关键．4．C【分析】根据直角坐标系和平移的性质计算，即可得到答案．【详解】将点A（1，2）向右平移1个单位长度，则平移后所得点的坐标是（1+1，2)，即（2，2）故选：C．【点睛】本题考查了直角坐标系和平移的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、平移的性质，从而完成求解．5．D【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．【详解】解：∵目标C用（40，120°）表示，目标D用（50，210°）表示，∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，∴表示为（30，240°）的目标是：E．故选：D．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．6．A【分析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，由平行线的性质可折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理即可得求DF的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD=4，BC=AD=6，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，根据折叠的性质得：∠ACB=∠ACE，∴∠DAC=∠ACE，∴AF=CF，设DF=，则CF=AF=AD-DF=，在Rt△CDF中，，∴，解得：，即DF=，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求DF的长是本题的关键．7．A【解析】可设原价为1，关系式为：原价×（1﹣降低的百分率）＝现售价，把相关数值代入即可．解：设原价为1，则现售价为，可得方程为：，故选：A．本题考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）＝后来的量，增长用+，减少用﹣．熟记公式是关键．8．A【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1，得：，故选：A【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．9．B【分析】由菱形的性质得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根据三角形的内角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，故选B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.10．∴m2﹣2n＝16﹣6＝10．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.11．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255012．A【分析】先求得，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：，的算术平方根为故答案选A．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．13．A【分析】根据正方形和矩形的性质定理解题即可．【详解】根据正方形特点由②可以推理出③，再由矩形的性质根据③推出①，故选A．【点睛】此题考查正方形和矩形的性质定理，难度一般．14．D【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根据线段垂直平分线得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【详解】∵平行四边形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.15．A【分析】根据图形，在题中找到x、y的等量关系即可得到答案.【详解】解：由题意可得，大长方形的宽是x与y的和∴x+y=60又∵小长方形的长是宽的3倍∴x=3y∴方程组为：故选A.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据图形找到等量关系.16．A【分析】如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，则此时四边形的周长最短，再利用勾股定理可得：，利用从而可得答案．【详解】解：如图，把向上平移一个单位得：，作关于直线的对称点连接，交直线于连接，，由四边形是平行四边形，所以此时：四边形的周长最短，故选：【点睛】本题考查的是图形与坐标，勾股定理的应用，轴对称的性质，平行四边形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．17．A【分析】先把两方程相减可求出，然后利用代入法求，从而得到方程组的解．【详解】解：①－②得，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．18．D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.19．D【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求解即可．【详解】解：点到两坐标轴的距离相等，，或，解得或，点的坐标为或；故选：．【点睛】本题考查了点的坐标的表示，依据题意列出绝对值方程是解题的关键，难点在于绝对值方程的求解．20．C【分析】根据平面直角坐标系内各象限坐标的特点即可完成．【详解】解：A、(3，4)是第一象限内的点，故选项A不合题意；B、(2，﹣5)是第四象限内的点，故选项B不合题意；C、(﹣5，3)是第二象限内的点，故选项C符合题意；D、(﹣2，﹣5)是第三象限内的点，故选项D不合题意；故选择：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内，各个象限内的点的坐标特点，熟练掌握该知识点是解题关键．21．C【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定进行判断即可．【详解】解：A、四边形的内角和为360°，∵四个角都相等，∴四边形的每个角都等于90°，∴此四边形是矩形，故该命题是真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，故该命题是真命题；C、对角线互相平分、互相垂直且相等的四边形才是正方形，故该命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．22．①②③．【分析】①由条件证明，就可以得到结论；②由就可以得出，就可以得而得出结论；③由条件知，由，就可以得出结论；④为直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出结论．【详解】解：①∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，故①正确；②∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．故②正确；③∵，∴．∴∴．故③正确；④∵，∴．∵，，，∴，．∵，∴∴．故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键．23．（1）见解析，E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查了作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．24．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解∠CBE=∠BEC，即可得CB=CE，利用等腰三角形的性质得到BF=EF，进而可得GF是△ABE的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BEC，∴CB=CE．∵CF⊥BE，∴BF=EF．∵G是AB的中点，∴GF是△ABE的中位线，∴GF=AE，∵AE=4，∴GF=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF是△ABE的中位线是解题的关键．25．3【分析】联立不含m的方程求出x与y的值，进而求出m的值即可．【详解】联立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=−1，把x=4，y=−1代入得：4m−2m+1=7，解得：m=3，故答案为3【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键26．5或【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32＋42＝x2，所以x＝5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32＋x2＝42，所以x＝所以第三边的长为5或故答案为：5或．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题关键是注意当已知条件中没有明确哪是斜边时，要分情况讨论．27．【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵A1的坐标为（3，1），∴A2（0，4），A3（−3，1），A4（0，−2），A5（3，1），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505…1，∴的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）．故答案是：（3，1）．【点睛】考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．28．1【分析】根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得的值．【详解】解：根据题意，得且，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程，熟练掌握二元一次方程的定义是解决本题的关键．29．2【分析】根据方程的解的定义，把这对数值代入方程，那么得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而求出m的值．【详解】把代入二元一次方程2x﹣my=4得2+m=4，解得：m=2．故答案为2．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键．30．四．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：因为点A（2，﹣3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限．故答案为：四．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．31．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【