2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试试题（含答案与解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期末考试试题（含答案与解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A． B．2 C． D．2．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD．A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③3．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为(

)A． B． C． D．4．三个正方形的面积如图所示，则面积为的正方形的边长为（

）A．164 B．36 C．8 D．65．如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是(

)A． B．C． D．6．如图，是等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长为（）A． B． C． D．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A． B．C． D．8．数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量三个角是否为直角9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠AEB为（

）A．10° B．15° C．20° D．125°10．已知是关于x、y的方程4kx﹣3y=﹣1的一个解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、612．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（）A． B． C． D．13．如图，已知，观察图中尺规作图的痕迹，可以判定，其判定的依据是（

）A． B． C． D．14．若是关于的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A． B． C．2 D．715．用代入法解方程组时，下列变形正确的是（

）．A．由①，得 B．由①，得C．由②，得 D．由②，得16．如图，与相交于，且，如果添加一个条件还不能判定≌，则添加的这个条件是（

）A． B． C． D．17．点P(－2，－3)向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q(－3，0)，则m＋n的值为(

)A．3 B．4 C．5 D．618．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（

）A． B． C． D．19．如图，一个粒子在第一象限内及x轴､y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴､y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）A． B． C． D．20．已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（

）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．22．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．23．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．24．已知点在第四象限，为整数，则点的坐标是______．25．已知有若干片相同的拼图，其形状如图（一）所示．当4片拼图紧密拼成一列时长度为23cm，如图（二）所示．当10片拼图紧密拼成一列时长度为56cm，如图（三）所示．则图（一）中的拼图长度为________cm．26．点到y轴的距离是________．27．如图，将两张对边平行且相等的纸条交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形ABCD_________菱形（是，或不是）．28．已知x、y满足方程组，则的值为__________．29．分解因式：=______．30．计算的结果等于________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足＋（b﹣4）2＝0（1）求点A，B的坐标；（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：332．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．33．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．34．如图，在中，，点在对角线上，，于点，的延长线交于点．点在的延长线上，且，连接．（1）若，，求的长；（2）求证：．35．解方程组：答案及解析1．D【分析】过点作于点，过作于点，先证明为等腰三角形，再求出，，，，，则在中，即可求出．【详解】解：过点作于点，过作于点，正方形的边长为4，，点为边的中点，，，为等腰三角形，，，点为的中点，，，，，在中，，故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．2．A【分析】菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．据此判断即可．【详解】解：①▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故①正确；②▱ABCD中，∠BAD＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故②错误；③▱ABCD中，AB＝BC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故③正确；D、▱ABCD中，AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故④错误．故选：A．【点睛】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．3．A【分析】根据张翔后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．4．D【分析】已知四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100，即可求得OG和OD的长，再利用勾股定理即可求得GD的长．【详解】∵四边形OGMN和四边形OBCD是正方形，面积分别为64和100∴OG2=64,OD2=100∴OG=8,OD=10∴故面积为的正方形的边长为：6故选:D【点睛】本题考查了正方形的基本性质，四边形各边相等，面积等于边长的平方，本题还考查了利用勾股定理解直角三角形．5．C【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD=∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴为平行四边形，故A正确；∵，∴，在与中，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，故B正确；∵，∴，∵，∴,∴，同理，，∴不能判定四边形为平行四边形；故C错误；∵，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，故D正确，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．6．B【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，依据规律即可得出答案．【详解】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1，∴；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴；∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴……∴OA2021的长度为故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出斜边是解题关键．7．A【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．8．D【分析】根据矩形的判定定理即可选出答案．【详解】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；C、一组对角是否都为直角，不能判定形状；D、四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形，故选D．【点睛】本题考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键．9．B【详解】分析：本题考查的是正方形，等边三角形，等腰三角形的性质解决.解析：因为ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴AE=AD,∠EAD=60°，∴∠BAE=150°，AB=AE,∴∠AEB=15°.故选B点睛：本题考查的是正方形的邻边相等，等边三角形的各边相等，等腰三角形的两个底角相等.10．A【详解】试题解析：∵是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，∴代入得：8k-9=-1，解得：k=1，故选A．11．A【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.【详解】A、12+（）2=（）2∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;

B、22+3242∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

C、

12+2232∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

D、

42+5262∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;

故选A..【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.12．B【分析】本题的等量关系是：绳长木长；木长绳长，据此可列方程组求解．【详解】设绳长尺，长木为尺，依题意得，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．13．A【解析】由作法易得OD＝O1D1，OC＝O1C1，CD＝C1D1，根据SSS得到三角形全等．解：在△COD和△C1O1D1中，，∴（SSS）．故选：A．本题考查了全等三角形的判定方法SSS的运用，熟练掌握三角形全等的判定是正确解答本题的关键．14．A【分析】把代入方程，即可求解．【详解】∵是关于的二元一次方程的一组解，∴，∴a=-5，故选：A【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．15．B【分析】由题意依据等式的基本性质进行移项变形，进而依次进行分析判断即可.【详解】解：A.由①，得，故A错误；B.由①，得，故B正确；C.由②，得，故C错误；D.由②，得，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查用代入法解方程组，注意掌握等式的基本性质并利用其进行变形是解题的关键.16．故选：C．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．17．A【解析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．18．B【解析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选B．本题主要考查了尺规作图—作已知角相等的角，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．19．C【解析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到∠1=∠B，然后在三角形ABC中利用三角形内角和定理求出∠B即可得到答案．解：如图所示，由题意得：△ABC≌△FDE，∴∠1=∠B，∵∠A=52°，∠C=70°，∴∠1=∠B=180°-∠A-∠C=58°，故选C．本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．20．B【解析】先证明∠CAB=∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．解：∵，∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB，∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；B、添加不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项不符合题意；故选B．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解题关键是掌握判定两个三角形全等的方法．21．D【解析】根据全等三角形的性质即可求出答案．解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选D．本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质22．B【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．23．A【解析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS．做题时要从已知入手由易到难，不重不漏．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°；∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD＝AE，∵∠DAC＝∠EAB，∠ADO＝∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B＝∠C，∵AD＝AE，AB＝AC，∴DB＝EC；∵∠BOD＝∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24．C【解析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=60°．故选：C．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．D【解析】在中，和的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点O到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确．解：∵在中，和的平分线相交于点O，∴，，，∴，∴；故②正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴，．∵EF∥BC，∴，，∴，，∴，，∴，故①正确；如图：过点O作于M，作于N，连接OA，∵在中，和的平分线相交于点O，∴，∴；故④正确；∵在中，和的平分线相交于点O，∴点O到各边的距离相等，故③正确．故选：D．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线及等腰三角形的性质并且注意数形结合思想的应用．26．B【解析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出AD＝DP＝6，即可得出选项．解：∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C+∠CBD＝90°，∵∠A＝90°∴∠ABD+∠ADB＝90°，∵∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，当DP⊥BC时，DP的长度最小，∵AD⊥AB，∴DP＝AD，∵AD＝6，∴DP的最小值是6，故选：B．本题主要考查了垂线段最短和角平分线的性质，准确计算是解题的关键．27．D【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“AAS”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；∵∠PAO=∠PBO=90°，∠POA=∠POB，OP=OP，∴△AOP≌△BOP（AAS），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故B，C选项正确；∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误；即不一定成立的是选项D，故选：D．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．28．C【解析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可；A、根据ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．B、根据AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．C、SSA，不能判定三角形全等，本选项符合题意．D、根据SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本选项不符合题意．故选：C．本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；29．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．30．C【解析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等．由图形可知，甲有两边一角，但50°的角不是两边的夹角，故不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出