2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试卷(带有答案及解析)

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下册期中测试卷(带有答案及解析)考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知一元二次方程，下列配方正确的是（

）A． B． C． D．2．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（）A．10 B．9 C．8 D．73．已知四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°4．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（

）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算6．如图，在平行四边形中，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且∠C=90°，则四边形ABCD的面积是（）A．246 B．296 C．592 D．以上都不对8．如图，正四棱柱的底面边长为10cm，侧棱长为16cm，一只蚂蚁从点A出发，沿棱柱侧面到点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（）cmA．8 B．4 C．2 D．129．已知是二元一次方程mx＋3y＝7的一组解，则m的值为（

）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．10．已知点位于第二象限，并且，a，b均为整数，则满足条件的点A个数有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个11．如图，已知是平分线上的一点，，，是的中点，，如果是上一个动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．6 B．8 C．9 D．1013．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为，则的值为（

）A．1 B．3 C．5 D．1414．算式（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1计算结果的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．215．如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．16．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形17．下列是二元一次方程的是（）A． B． C． D．18．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（

）A． B． C． D．19．如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（）A．北偏东的方向上 B．南偏东的方向上C．北偏东的方向上 D．南偏东的方向上20．如图，在Rt和Rt中，，，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，．有下列结论：①；②；③；④≌．其中正确结论的个数是（

）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如图，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠F．若∠ECB＝20°，则∠ACD的度数是______________．22．如图，在平行四边形中，，平分交于点，交于点，则∠1＝______度．23．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．24．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC的三个顶点均在格点上．（1）将三角形ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A＇B＇C＇，画出平移后的三角形A＇B＇C＇；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点的坐标为（-4，3）；（3）在（2）的条件下，直接写出点A＇的坐标为．25．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．26．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则图中所有正方形的面积的和是___________．27．若方程是关于，的二元一次方程，则_______．28．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．29．己知平行四边形的一个内角平分线把一边分为，两部分，这个平行四边形的周长是______．30．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．32．如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．（1）请画出平移后的图形．（2）并写出各顶点的坐标．（3）求出的面积．33．如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．34．某小区为储备防治“新型冠状病毒”物资，准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户，若医用口罩买1000个，洗手液买100瓶，则钱还差100元不够；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩，若需购买医用口罩、N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱也恰好全部用完，有哪几种购买方案？35．解方程组：（1）；（2）；答案及解析1．C【解析】先把方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果，即可做出判断．解：，方程移项得：x2+4x=3，配方得：x2+4x+4=7，即（x+2）2=7，故选：C．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．2．C【分析】延长，，交于点，构造直角三角形，求出，利用勾股定理即可解决问题；【详解】解：延长，，交于点，四边形是平行四边形，，，，，．，，，．是的中点，，在和中，，．，，，在中，，则由勾股定理可得：，，，在中，，则由勾股定理可得：．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．3．B【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判定是平行四边形．故选B．【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．4．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．【详解】经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．故选：C．5．C【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2＋BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，则AC2＋BC2＝225cm2．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．6．C【分析】由平行四边形的性质容解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，∠BAD＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠DBC＝25°，∠ADC＝180°−∠BAD＝180°−115°＝65°，∴∠BDC＝∠ADC−∠ADB＝65°−25°＝40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．7．A【详解】解：连接BD．∵∠C=90°，BC=12，CD=16，∴BD==20，在△ABD中，∵BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•BD+BC•CD=×15×20+×12×16=150+96=246．故选A．8．B【分析】把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形求出路径，比较即可解答．【详解】解：把正四棱柱展开为平面图形，分两种情形：如图1中，，如图2中，，∵，∴爬行的最短路径是cm．故选B【点睛】本题考查平面展开-最短路径问题，涉及了勾股定理的应用，解题的关键是将问题进行转化，然后根据勾股定理求解．9．B【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【详解】解：把代入方程得：﹣m＋9＝7，解得：m＝2，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．B【分析】根据第二象限的点的特点可知，即可得，，计算可得；a，b均为整数，所以或；据此分别可求出A点的坐标，即可得本题答案．【详解】解：∵点位于第二象限，∴，∴，，∴∴，∵a，b均为整数，∴或，当时，，；当时，，或或或；综上所述，满足条件的点A个数有5个．故选：B．【点睛】本题主要考查第二象限点的坐标特点及解不等式的知识；熟练掌握个象限点坐标的符号特点，是解决本题的关键．11．C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【详解】解：∵点P是∠AOB平分线上的一点，，∴，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴，∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．12．B【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．【详解】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=5，∴△CDE的周长是：DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8，故选B．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，解题关键在于得到AE=CE．13．C【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点向右平移m个单位长度可得，进而得到n-2+m＝4，2n+4＝6，再解方程即可．【详解】解：∵点P（n-2，2n+4），∴向右平移m个单位长度可得，∵P′（4，6），∴n-2+m＝4，2n+4＝6，，解得：n=1，m=5故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．15．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．16．D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．【详解】添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；添加C、，无法得到，故错误；添加D、∵，，，∴，，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形．故选D．【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．17．B【分析】将a2+b2﹣c2＝0整理得a2+b2＝c2，利用勾股定理逆定理可得．【详解】解：∵a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+b2﹣c2＝0，∴a2+b2＝c2，由勾股定理逆定理可得，△ABC是直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理若三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形是解题的关键．18．B【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得．【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意；B、是二元一次方程，此项符合题意；C、是分式方程，此项不符题意；D、是二元二次方程，此项不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题关键．19．D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．20．D【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，则∠2=90°-25°=65°，故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．故选：D．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．21．C【分析】只要证明△ABE≌△ACF，得∠B=∠C即可判定①；连接AD，证Rt△AED≌Rt△AFD，得即可判定②；在Rt△ACF中，AC>CF，又BE=CF，则AC>BE，即可判定③；利用ASA可证△ACN≌△ABM，即可判断④．【详解】解：∵∠EAC=∠FAB，∴∠EAB=∠CAF，在△ABE和△ACF，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠B=∠C．AE=AF，故①正确；连接AD，如图，在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴DE=DF，故②正确．在Rt△ACF中，AC>CF，∵BE=CF，∴AC>BE，故③错误；由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；在△ACN和△ABM，，∴△ACN≌△ABM（ASA）（故④正确）；综上所述，正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，学会利用两次全等解决问题，属于中考常考题型．22．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF＝∠F，∴∠GAF＝∠F＝20°，∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，∴∠ACB＝∠ACG+∠ECB＝60°，∴∠ACD＝90°﹣∠ACB＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．24．【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，6）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点A＇B＇C＇，从而得到△；（2）利用点坐标画出直角坐标系；（3）利用第一象限点的坐标特征写出点的坐标．【详解】解：（1）如图，三角形A＇B＇C＇为所作；（2）如上图；（3）点的坐标为．【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，先证明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再证明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，，得，于是得到问题的答案．【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，∵AD⊥BC于点D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．27．【点睛】本题考查了四边形的综合应用，熟练掌握分拆法求四边形面积的方法、等腰直角三角形面积与其斜边的关系、勾股定理的应用及直角三角形面积的求法是解题关键．28．10【详解】本题考查勾股定理,可以过点F作FG⊥AB,交AB延长线于点G,根据题意可得:AG=AB+CD+EF=3+3+2=8,CF=BC+DE=4+2=6,在Rt△AGF中,AF=29．．【分析】由翻折可知，AM=NC，根据勾股定理求出NC，再求出MB′，用三角形面积公式求面积即可．【详解】解：∵∠C=90°，∴NC=，由翻折可知，AM=NC=，AB′=AB=，MB′=，的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，勾股定理，解题关键是把握轴对称的性质，找到题目中相等的相等，根据勾股定理求出线段长．30．17【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为，可得，，，在中利用勾股定理可求出．【详解】解：设旗杆高度为，则，，，在中，，即，解得：，即旗杆的高度为17米．故答案是：17．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．31．【分析】过点Q作QR//AB，过点C作CM⊥AB于