2026-2027学年冀教版七年级数学下学期期中测试试卷（附答案及解析）

第第页2026-2027学年冀教版七年级数学下学期期中测试试卷（附答案及解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A． B． C． D．2．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．3．在平面直角坐标系中，点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米 B．13米 C．14米 D．15米5．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为【】A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．如图，过对角线的交点，交于，交于，若的周长为36，，则四边形的周长为（

）A．24 B．26 C．28 D．207．如图，在中，，点，分别是边，的中点，那么的长为A．2 B．1.5 C．4 D．38．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若，，则（）A． B．2 C． D．9．关于x,y的方程组的解相同，则m的值为（）A．1 B．-1 C．3 D．-310．下列每组数表示三条线段长，其中可以构成直角三角形的一组线段是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，611．现用张铁皮做盒子，每张铁皮做个盒身或做个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，则可列方程组为（

）A． B．C． D．12．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．13．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（）A． B． C． D．14．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，则点D到AB的距离是（  ）A．3 B．4 C． D．15．用代入法解方程组下面四个选项中正确的是（）A．由②得，再代入① B．由②得，再代入①C．由①得，再代入② D．由①得，再代入②16．已知是方程的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（）A．25 B．45 C．﹣25 D．﹣4517．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．2418．平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（1，4），经过点A的直线L∥x轴，点C直线L上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（1，0） C．（1，2） D．（4，2）19．的算术平方根是（

）A． B．4 C． D．220．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（

）．A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则__________．22．若是二元一次方程的一组解，则______．23．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为_________cm．24．清明期间，苍南县政府大力倡导文明祭祖．龙港某花店设计了若干个甲、乙两种造型的花篮．一个甲种花篮由15朵红花、25朵黄花和20朵紫花搭配而成．一个乙种花篮由10朵红花、20朵黄花和15朵紫花搭配而成．这些花篮一共用了2900朵红花，4000朵紫花，则黄花一共用了______朵．25．在中，，，则______．26．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走平路每小时走下坡每小时走那么从甲地到乙地需从乙地到甲地需要则甲地到乙地的全程是__________________27．点到y轴的距离是________．28．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．29．如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5）．（1）求△ABC的面积；（2）若点P（0，m）在y轴上，试用含m的代数式表示三角形ABP的面积；（3）若点P在y轴上什么位置时，△ABP的面积等于△ABC的一半？30．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=6的解，则k等于_____________．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解二元一次方程组：．32．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠A＝∠C．求证：AB＝CD．33．如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）直接写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．（2）若点是点通过（1）中的平移变换得到的，求的值．34．解方程组：35．如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12．（1）求证：△ADB是直角三角形．（2）求BC的长度．答案及解析1．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.2．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．3．D【详解】根据各象限内点的坐标特征知点P(1,-5)在第四象限.故选D.4．A【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．【详解】如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A．【点睛】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．5．C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.6．A【分析】根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证△AOE≌△COF，所以AE=CF，OE=OF=3，根据CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案．【详解】在平行四边形ABCD中，2（AB+BC）=36，∴AB+BC=18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC∴∠AEF=∠CFE，在△AOE和△COF中∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，OE=OF=3，∴EF=6∴AB+BF+FE+EA=AB+BF+CF+EF=AB+BC+EF=18+6=24故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型．7．A【分析】根据三角形中位线定理即可解答．【详解】点，分别是边，的中点，，故选A．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理：三角形中位线平行且等于第三边的一半．8．A【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG=，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG=，利用，求出，即可利用勾股定理求出NG、EH．【详解】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=，AR=AR-CE=4-2=2，∴，∵H是AG中点，∴HG=，∵，∴，∴，在Rt△ENG中，，∴，∴，故选：A．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．9．B【分析】根据方程组的解相同，求出x、y的值，然后代入方程求出m的值即可得到答案.【详解】解：∵方程组的解相同∴∵∴∴解得故选B.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的问题，解题的关键在于能够准确解出x、y的值.10．C【分析】根据勾股定理逆定理即可得出答案.【详解】根据勾股定理逆定理“如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形”可知，A：∵，∴不能构成直角三角形；B：∵，∴不能构成直角三角形；C：∵，∴构成直角三角形；D：∵，∴不能构成直角三角形；故答案选择C.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理的口诀是解决本题的关键.11．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．C【分析】利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．D【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．【详解】解：观察发现：，，，，，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，余1，点的坐标与的坐标相同，为，故选：D．【点睛】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．14．C【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质定理，可得：DE＝DC＝x，则BE＝－x，进而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，应用勾股定理即可求解．【详解】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，设DE＝DC＝x，则BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，运用方程思想是解题的关键．15．C【分析】根据代入消元法的步骤逐项判断即可求解．【详解】解：A.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；B.由②得，再代入①，故原选项计算错误，不合题意；C.由①得，再代入②，故原选项计算正确，符合题意；D.由①得，再代入②，故原选项计算错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，正确对方程进行变形是解题关键．16．B【分析】根据题意把方程组的解带入方程组得到两个与a和b有关的式子，然后两式作差和作和能够分别得到和的值，再相乘求出结果．【详解】把代入方程组得：，①﹣②得：＝9，①+②得：＝5，则＝45，故选：B．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，需要注意本题可以利用整体思想去求代数式的值进行整体运算，不需要分别求出a和b再去算．17．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．18．C【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短；【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短．∵A（﹣3，2），B（1，4），AC∥x轴，∴BC＝2，∴C（1，2），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．D【分析】首先求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的算术平方根是多少即可．【详解】解：∵=4，∴的算术平方根是：=2，故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．20．B【解析】由△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，根据全等三角形的对应边相等，即可得BD=CA，又由AC=9cm，即可求得BD的长．解：∵△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，∴BD=CA，∵AC=9cm，∴BD=9cm．故选B．此题考查了全等三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．21．20【分析】由垂美四边形的定义可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.22．3【分析】由二元一次方程组解的含义代入即可求解．【详解】∵是二元一次方程的一组解，∴将代入得：，解得：．故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是充分理解二元一次方程解的含义．23．4.【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，BD=AC=8cm，∴OA=OB=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=4cm．考点：矩形的性质．24．5100【分析】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，则红花有15x+10y=2900朵，紫花一共有20x+15y=4000朵，则黄花一共有（25x+20y）朵，由题意建立方程组求出其解即可．【详解】设龙港某花店有甲、乙两种造型的花篮分别有x盆、y盆，由题意，得解得故黄花一共有25x＋20y＝25×140＋20×80＝5100朵．故答案是：5100.【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反映整个题意得的等量关系是关键，求出x、y的值然后代入代数式25x+20y求解即可．25．50【分析】直接利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图；，，，故答案是：．【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的使用．26．2.7【分析】设从甲地到乙地坡路长，平路长，根据“从甲地到乙地需，从乙地到甲地需”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设从甲地到乙地坡路长，平路长，依题意，得：，解得：，∴(km)．故答案为：2.7．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．1【详解】到轴的距离是1.28．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．29．（1）10；（2）；（3）P为（0，-2.5）或（0，2.5）．【分析】（1）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为C点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解；（2）由题意得，三角形的底为线段AB的长度，高为P点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解；（3）依据△ABP的面积等于△ABC的一半，可得关于m的关系式，求解即可得到结果．【详解】解：（1）∵△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），C（-2，5），∴AB的长度为4，点C到AB的距离为5∴△ABC的面积为（2）∵三角形ABP的三个顶点位置分别是A（1，0），B（-3，0），P（0，m），∴AB的长度为4，点P到AB的距离为∴三角形ABP的面积为（3）∵△ABP的面积等于△ABC的一半，∴，即∴∴当P为（0，-2.5）或（0，2.5）时△ABP的面积等于△ABC的一半．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，解题的关键是准确找出三角形底和高的长度．30．1【详解】解：①+②得，，把代入②得，，把，代入得，故答案为：1．31．．【分析】用代入消元法，先把②变形为y=2x﹣1代入①求出x的值，再把x的值代入③即可求出y的值．【详解】解：，由②得：y=2x﹣1