2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（含参考答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（含参考答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．下列命题错误的是（

）①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．A．① B．② C．③ D．④2．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．153．已知矩形ABCD如图，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE的中点，则FG＝（）A． B． C．2 D．4．下列式子中，是二元一次方程组的是（）．A． B． C． D．5．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（

）A．10 B．8 C．6或10 D．8或106．如图，▱ABCD的周长为40，AD∶AB＝3∶2，那么BC的长度是（）A．8 B．12 C．16 D．247．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，菱形ABCD中，∠D＝60°．点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF．若EF＝4，则AEF的面积为（）A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点、DE＝3，那么BC的长为(

)A．4 B．5 C．6 D．711．若方程组的解满足，则k的值为（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．202312．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）A．AB=CD B．∠B=∠D C．AD=CB D．∠BAC=∠DCA13．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形C．矩形 D．对角线相等的四边形14．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（）A．4 B．5 C． D．15．在平面直角坐标系中，点在轴上，则______．16．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A． B． C． D．17．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．18．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC20．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm．矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．若二元一次方程组，则与的关系是______．（写出一个答案即可）．22．已知x、y满足方程组，则的值为__________．23．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，BD＝4，AC＝4，则AE的长为___．24．如图点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G，GF＝4，则AE＝________．25．若P(4，﹣3)，则点P到x轴的距离是_____．26．如图三个天平都保持平衡左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体2号和3号天平右盘中砝码的质量分别为13克和11克，则1号天平右盘中砝码的质量为________克．27．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．28．已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为____．29．的相反数是_____．30．正方形的边长为4，点在对角线上（可与点重合），，点在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形是平行四边形；②存在无数个四边形是菱形；③存在无数个四边形是矩形；④至少存在一个四边形是正方形．所有正确结论的序号是_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．求下列各数的平方根：（1）4（2）（3）0.0132．如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a，b，c满足关系式|a－2|＋(b－3)2＝0，(c－4)2≤0．（1）求a，b，c的值；（2）如果在第二象限内有一点P(m，)，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．33．已知，如图，E、F分别为□ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2,.求证：AE=CF.34．解方程组：．35．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B连接OA，S△AOB＝12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）填空：a＝；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，求出四边形AMON的面积若变化请说明理由．答案及解析1．A【分析】根据矩形的判定进行判断即可．【详解】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；综上，只有①是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定的知识，难度不大．2．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．3．D【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴DE=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.4．C【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．5．C【详解】分两种情况：在图①中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10.在图②中，由勾股定理，得;;∴BC＝BD―CD＝8―2＝6.故选C.6．B【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．7．B【解析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛场，再根据题意即可列出方程．解：由题意得：；故选B．本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．8．D【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．D【分析】证△ABC、△ADC都是等边三角形，得AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，再证△ABE≌△ACF（SAS），得AE=AF，∠BAE=∠CAF，然后证△AEF是等边三角形，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD=DC，∠B=∠D=60°，∴△ABC、△ADC都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACF=60°，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，即∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=4，过点A作AH⊥EF于H，如图所示：则EH=FH=EF=2，在Rt△AEH中，由勾股定理得：,∴S△AEF=EF•AH=×4×=，故选：D．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，证明△AEF是等边三角形是突破点．10．C【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=BC，从而求出BC．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=3，∴BC=2×3=6．故选C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．11．A【分析】以k为已知数解方程组，将方程组的解代入方程x+y＝2021，即可求得k的值．【详解】解：①+②得：．∴．把代入x+y＝2021中得：∴k＝2020．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解和二元一次方程组的解法．正确求得二元一次方程组的解是解题的关键．12．C【解析】由平行线的性质可知，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDA，可添加AD=CB即可．∵AD∥BC，∴．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．13．D【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．14．D【分析】①+②求出x+y=，根据已知得出=8，求出即可．【详解】解：∵①+②得：5x+5y+4k=8，∴x+y=，∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y=8，∴=8，∴k=-8．故选：D【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．15．【分析】由轴上点的坐标特征得出，即可得出结果．【详解】解：∵点在轴上，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．16．A【分析】根据若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x、y的二元一次方程组，继而求解．【详解】解：设共有x辆车，y人，根据题意得出：故选A．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．18．B【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【详解】①，含有未知数的项的次数是2，不符合二元一次方程的定义，故不符合题意；②，不是整式方程不符合题意；③，是二元一次方程，符合题意；④，是二元一次方程，符合题意；综上③④符合题意，共2个．故选：B．【点睛】本题考查判断二元一次方程．掌握二元一次方程的定义是解答本题的关键．19．A【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断；平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．【点睛】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．20．B【分析】先证∠AEF=∠ECD，再证Rt△AEF≌Rt△DCE，然后结合题目中已知的线段关系求解．【详解】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．∴∠FEC=90°．∴∠AEF+∠DEC=90°．而∠ECD+∠DEC=90°．∴∠AEF=∠ECD，在△AEF与△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS）．∴AE=CD，AD=AE+4．∵矩形ABCD的周长为32cm．∴2（AE+ED+DC）=32，即2（2AE+4）=32，整理得：2AE+4=16解得：AE=6（cm）．故选择：B【点睛】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．（答案不唯一）【分析】解方程组求出方程组的解，再根据结果写出一个关系式即可【详解】①-②得：-x=0即x=0将x=0代入①得：y=∴∴x+y=故答案为：x+y=（答案不唯一）【点睛】本题考查解元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解这类题的关键．22．1【分析】先解方程组求解，从而可得答案．【详解】解：①得：③③－②得：把代入①：所以方程组的解是：故答案为：【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可求得AO=2，BO=2，再根据勾股定理的逆定理证得∠BAC=90°，利用勾股定理求得BC，根据等面积法求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，BD=4，∴AO=OC=AC=2，BO=OD=BD=2，∵AB=2，∴AB2+AO2=BO2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，∴BC=，由AB·AC=BC·AE得：2×4=·AE，解得：AE=，故答案为：．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理及其逆定理，证得∠BAC=90°和等面积法求解是解答的关键．24．4【分析】过点作，交AD于点H；根据正方形性质，得，，从而得；通过证明，即可得到答案．【详解】如图，过点作，交AD于点H∵点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EG⊥CD∴，∵，∴∴∴∴故答案为：4．【点睛】本题考查了正方形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形的性质，从而完成求解．25．3【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．26．8【分析】设，，根据天平的等量关系列出二元一次方程组运算即可．【详解】解：设，则解得：∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，利用天平的等量关系建立二元一次方程组是解题的关键．27．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．28．（﹣2，0）或（﹣2，8）．【分析】如图，根据线段AB∥y轴设B（﹣2，m），然后根据△ABC的面积为4列出方程，求解即可．【详解】解：如图，设B（﹣2，m），由题意，•|m﹣4|•2＝4，∴m＝0或8，∴B（﹣2，0）或（﹣2，8）．故答案为：（﹣2，0）或（﹣2，8）．【点睛】本题主要考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．29．【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为-.30．①②④【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形是平行四边形，故①正确；②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；故正确的结论序号是①②④.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟记各定理是解题的关键．31．（1）；（2）；（3）【分析】根据平方根的定义计算即可．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．【详解】解：（1）4的平方根为±2；（2）的平方根为±；（3）0.01的平方根为±0.1．【点睛】本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．32．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四边形ABOP=3－m；（3）存在，P(－3，)．【分析】（1）用非负数的性质求解；（2）把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；（3）利用点的坐标可求