2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（有答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试卷（有答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．±2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠C＝∠A﹣∠BC．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝6：8：103．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（

）A．2019 B．2020 C．2021 D．20224．如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为（0，2），则点的坐标是（

）A．（8，2） B．（2，8） C．（4，2） D．（2，4）5．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（

）A． B． C． D．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（）A．（2026，0） B．（2020，1） C．（2026，1） D．（2026，2）7．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（

）A． B． C． D．8．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4π C．8π D．810．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)11．的值等于（）A． B． C． D．12．如图，四边形中，，，，，点是上一动点，则的最小值是（

）A． B． C． D．13．若点在第二象限，则点所在的象限是（

）A．第一象 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为6，它的一边在轴上，且的中点是坐标原点，点在轴正半轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．15．下列各点中，在第三象限的点是（）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，2） D．（3，﹣2）16．小轩解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（

）A． B． C． D．17．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1518．按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x、y的值是（）A． B． C． D．19．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AD＝FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（

）A．∠E＝∠C B．AC∥EFC．∠ABC＝∠FDE D．AB＝DF20．在平行四边形中，若，则的度数是（）A．30° B．60° C．90° D．120°、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．如果是方程3x﹣ay＝10的一个解，那么a＝_____．22．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O交AD于E，则△ABE的周长为_____cm．23．问题解决：糖葫芦一般是用竹签串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别串在若干个竹签上，如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签，求竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳：现有m根竹签，n个山楂，若每根竹签串a个山楂，还剩b个山楂，则m、n、a、b满足的等量关系为（用含m、n、a、b的代数式表示）．24．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．25．如图，▱ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，点E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为______cm．26．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为_____．27．已知的三边长分别是，则的面积是__________．28．计算：_______.29．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．30．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G．(1)求证：；(2)若CE＝12，DG＝5，求GF的长．32．平面直角坐标系，点，满足，．（1）直接写出点，的坐标；（2）如图1，在第四象限内有一点（），连接并延长，交轴于点，连接，．若，求点的坐标；（3）若直线与轴交于点，为直线上一点，（异于，，点），过点作的垂线交于轴于点，和的角平分线所在的直线相交于点，当在直线上运动时，请画图形并求出的度数．33．解方程组：34．八年级期末）如图，在矩形中，是的中点，连接交延长线于点．求证：．35．已知：∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∆ABC的每个顶点均在格点上．现将∆ABC平移至∆DEF的位置，点B的对应点E的坐标为（1，0）．(1)直接写出点D，F的坐标．(2)画出平移后的∆DEF，并求出∆ABC的面积．答案及解析1．D【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．【详解】∵=3，∴的平方根是±．故选D．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.2．A【分析】根据各个选项中的条件，可以判断△ABC是否为直角三角形，从而可以解答本题．【详解】解：当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则∠C＝180°×＝75°，同理可得∠A＝45°，∠B＝60°，故选项A符合题意；当∠C＝∠A﹣∠B时，可得∠C+∠B＝∠A，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，故选项B不符合题意；当a2+b2＝c2时，则△ABC时直角三角形，故选项C不符合题意；当a：b：c＝6：8：10时，a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．3．D【解析】把化为：再结合题意可得从而可得方程的解.解：可化为：关于的一元二次方程有一个根为，把看作是整体未知数，则即有一根为故选D本题考查的是一元二次方程的根的含义，掌握“利用整体未知数求解方程的根”是解本题的关键.4．A【分析】连接、交于点，由菱形的性质得出，，，由点的坐标和点的坐标得出，求出，即可得出点的坐标．【详解】解：连接、交于点，如图所示：四边形是菱形，，，，点的坐标为，点的坐标为，，，点的坐标为：；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．5．C【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入x+y＝0计算即可求出m的值．【详解】解：，把①+②得：4x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x与y互为相反数，得到，去分母得：3m+2+6﹣5m＝0，解得：m＝4，故选C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组和相反数，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．6．C【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，因为2021＝505×4＋1所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1．故点P坐标为（2026，1）故选：C．【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．7．B【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可．【详解】∵在四边形中，，∴四边形是平行四边形若添加，无法判断，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B符合题意；若添加，则四边形是菱形，故C不符合题意；若添加，则四边形是菱形，故D不符合题意；故选B．【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键．8．故选A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，代数式求值，解题的关键在于能够准确计算出m，n的值.9．D【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得n≤252，可得在不超过2017的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【详解】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n≤2017，解得：n≤252，则在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为32﹣12+52﹣32+…+5052﹣5032=5052﹣12=255024．故选:D．【点睛】本题考查了平方差公式，弄清题中“和谐数”的定义是解答本题的关键．10．B【分析】先配一个（2-1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．【详解】解：原式=（2-1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（22-1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（24-1）×（24+1）×…×（232+1）+1=（232-1）×（232+1）+1=264-1+1=264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．故选：B．【点睛】】本题考查了平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a-b）=a2-b2．11．B【分析】先把所求式子变形为完全平方式，再把题中已知条件代入即可详解．【详解】解：由题可知：x2+y2＝x2+y2+2xy﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝25﹣12，＝13．故选：B．【点睛】利用完全平方公式变形式详解，熟记完全平方公式，式子的变形要注意变形前后的相等关系．12．A【分析】根据完全平方公式进行配方即可.【详解】解:∴m=25故选A.【点睛】本题考查完全平方公式，熟记公式是关键，难度不大.13．C【分析】设，则得将变形得到，即可求解．【详解】解：设，则，，，，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解．14．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．15．C【分析】分析哪个选项的多项式能够写成平方差的形式即可．【详解】解：分析4个选项，只有C选项能够写成平方差的形式，分解因式为：，故选C．【点睛】本题考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16．D【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．17．A【分析】根据勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根据扇形面积公式计算即可．【详解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，则阴影部分的面积＝＝＝4，故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理、扇形面积计算，掌握勾股定理和扇形面积公式是解题的关键．18．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．19．C【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．20．C【分析】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【详解】作D点关于AB的对称点D'，连接CD'交AB于P，P即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，则EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=4，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=60°，∴∠D'CE=30°，∴在Rt△D'CE中，D'C=2D'E=2×4=8，∴PC+PD的最小值为8．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P点是解答本题的关键．21．A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限.【详解】解:∵点P（a，b）在第二象限∴a＜0，b＞0∴-a＞0∴点Q（b，-a）在第一象限故选A.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，解决本题的关键是要熟练掌握点在各象限的符号特征.22．D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=CD=6，AB∥CD，由勾股定理可求DO的长，即可求点C坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点，∴AO=BO=3，∴DO==3，∴点C坐标（6，3）．故选D．【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．23．B【分析】根据每个象限的点的坐标特点进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；B、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；C、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断其所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握每个象限点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.24．D【分析】根据方程的解的定义，将代入①式求得，即可求得的值，再将的值代入②式，求得的值，再根据的值和的值，确定选项【详解】的解为将代入②，解得：再将代入①，解得故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，方程的解的定义，将已知解代入原方程组求得参数的值是解题的关键．25．C【详解】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=16．故选C．26．A【分析】根据题意，运算程序即计算，选择满足方程的即可．【详解】根据题意，运算程序即计算，即，A.选项，当时，，符合题意；B选项，当时，，不符合题意；C选项，当时，，不符合题意；D选项，当时，，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．27．B【解析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=DF，具备了两组边对应相等，故可添加第三边相等或者夹角相等都可以判断全等．解：∵AD＝FB，∴AB=DF，又∵AC=EF，∴可增加∠A=∠F或AC∥EF（根据平行线的性质可得∠A=∠F），利用SAS证明全等；或增加BC=DE，利用SSS证明全等，符合题意的是B选项，故选：B．本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．28．D【分析】根据平行四边形对边平行，同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．29．1．【分析】将x，y值代入方程可得关于a的二元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵是方程3x﹣ay＝10的一个解，∴3×3+a＝10，解得a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根据二元一次方程的特解求字母的值，熟练方程解的意义是解题的关键．30．10【详解】已知平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，OB=OD，再由平行四边形ABCD的周长为20cm，可得AB+AD=10cm，又因EO⊥BD，根据线段垂直平分线的性质可得EB=ED，所以△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm.点睛：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．解决本题注意转化数学思想的运用．31．竹签有15根，山楂有63个；am+b＝n．【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据“如果每根竹签串4个山楂，还剩余3个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩余6根竹签”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出竹签及山楂的数量；利用山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量，即可找出m、n、a、b之间的等量关系．【详解】问题解决：设竹签有x根，山楂有y个，依题意得：，解得：．答：竹签有15根，山楂有63个．山楂的个数＝每根竹签串的山楂个数×竹签数量+剩余山楂的数量am+b＝n．故答案为：am+b＝n．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．32．12.【分析】由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．【详解】解：如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥