2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试题（带答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期末测试试题（带答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．点在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°3．如图，四边形是边长为6的正方形，点在边上，，过点作，分别交于两点．若分别是的中点，则的长为（）A．3 B． C． D．44．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（）A．1，2，3 B．1，3，4 C．2，3，5 D．3，4，55．正方形的一条对角线之长为4,则此正方形的面积是(

)A．16 B．4 C．8 D．86．在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，所得到的点的坐标是（）A．（1，5） B．（4，2） C．（3，1） D．（1，1）7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（

）A． B． C． D．8．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为(

)A．(4，-2) B．(-4，2) C．(-2，4) D．(2，-4)9．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．811．方程4x﹣y＝8，xy＝2，x3，3﹣2y＝z，x2+y＝6中二元一次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（

）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)14．由方程组，可得x与y的关系是()A． B． C． D．15．某校去年有学生1200名，今年学生人数比去年增加2%，其中男生人数增加了7%，女生人数减少了5%．问该校去年男生、女生各有多少名？设该校去年有男生x名，女生y名，则可列出方程为（

）A．B．C．D．16．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A．4米 B．6米 C．8米 D．10米17．方程的两根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（

）A．9 B．10 C．12 D．9或1218．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，……，照此规律，点第2020次跳动至点的坐标是（）A． B． C． D．19．如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（

）A．12 B． C． D．20．如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则△ABE的面积为（

）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．22．已知点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，则点N的坐标是____．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为_____．24．如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内．大直角三角形两条直边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为______．25．如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)，(5，1)，(4，3)，(1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AD＝5，BC＝6，CD＝3．若M，N分别为线段BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．28．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为_______．29．已知点A的坐标为（﹣2，4），线段AB∥y轴，点C在y轴上，若△ABC的面积为4，则点B的坐标为____．30．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨．根据以上信息，解答下列问题：（1）辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）某物流公司现有货物吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，（，均大于），一次运完，且恰好每辆车都载满货物，请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案．32．（1）计算：．（2）计算：．（3）已知，求的值．33．如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；②直接写出三角形AOH的面积________．（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．34．已知．（1）如果，求的值；（2）求的值．35．感知：如图①，在正方形中，是一点，F是AD延长线上一点，且，求证：；拓展：在图①中，若G在AD，且，则成立吗？为什么？运用：如图②在四边形中，，，，E是AB上一点，且，，求DE的长．答案及解析1．D【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限点的横纵坐标的正负性解答．【详解】解：∵，点A的坐标横坐标为正，纵坐标为负，∴点A在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．2．D【分析】连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．3．C【分析】连接，可证明四边形是矩形，根据正方形的性质可得∠BCD=45°，可知△DFG是等腰直角三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得△MBF是直角三角形，根据直角三角形斜边中线的性质，利用勾股定理即可求出MN的长.【详解】如图，连接，∵ABCD是正方形，EF//BC，∴四边形是矩形，∵N是CE的中点，BF、CE是矩形BCFE的对角线，∴三点在同一条直线上．∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形．又∵是的中线，∴也是边上的高，∴是直角三角形，∵N为BF的中点，∴．故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形顶角的角平分线、底边的高和底边的中线，“三线合一”；直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相关性质是解题关键.4．D【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题．【详解】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，2，3时，围成的三角形的三边长分别为1，，，又，所以能组成图案；当选取的三块纸片的面积分别是1，3，4时，围成的三角形的三边长分别为1，，2，又，所以能组成图案；当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的三角形的三边长分别为，，，又，所以能组成图案；当选取的三块纸片的面积分别是3，4，5时，围成的三角形的三边长分别为，2，，又，所以围成的三角形不是直角三角形；∴选取的三块纸片的不可能的是3，4，5．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．5．C【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【详解】∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8，故选C．【点睛】本题考查了正方形的性质，熟记利用对角线求面积的方法是解题的关键．6．A【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：将点P（2，3）向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．8．A【详解】解：由点P在第四象限，且到轴的距离为2，则点P的纵坐标为-2，即解得则点P的坐标为（4，-2）．故选A．【点睛】本题考查点的坐标．9．A【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．【详解】解：A、这个方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、有三个未知数，是三元一次方程组，故此选项不符合题意；D、第二个方程是x2+y2=12二次的，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，满足组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都是一次的整式方程是二元一次方程组．10．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．11．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．12．D【详解】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．13．B【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．14．C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到即可．【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．15．C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．16．B【分析】根据二元一次方程的定义分析即可．【详解】是二元一次方程；xy＝2是二元二次方程；x3是分式方程；3﹣2y＝z是二元一次方程；x2+y＝6是二元二次方程；二元一次方程共计2个，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．17．(7,0)【分析】根据B点横坐标与A点横坐标之差和E点横坐标与D点横坐标之差相等即可求解．【详解】解：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：，由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等，设E点横坐标为a，则a-6=1，∴a=7，∴E点坐标为(7,0)．故答案为：(7,0)．【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.18．B【分析】首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．19．C【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．B【分析】设该校去年有男生x名，女生y名，根据题意即可列出二元一次方程组．【详解】设该校去年有男生x名，女生y名，依题意可得故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系．21．C【详解】利用勾股定理易得原来梯子顶端到地面的距离，进而利用勾股定理得到下滑后梯子底端距离墙的距离，减去7即为滑动的距离．解：∵云梯长25米，梯子底端离墙7米，且墙角互相垂直，∴根据勾股定理得到原来梯子顶端到地面的距离为=24米．∵梯子的顶端下滑了4米，∴现在梯子顶端到地面的距离为20米，且墙角垂直，∴再根据勾股定理得下滑后梯子底端距离墙的距离==15米，∴梯子的底端在水平方向上滑动了15-7=8米．故选C．

22．C【解析】先利用因式分解法解方程x2﹣7x+10＝0得到x1＝2，x2＝5，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算三角形的周长．解：x2﹣7x+10＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5，∴当等腰三角形的腰为2，底边为5时，∵，∴此时不能围成三角形，应舍去，当等腰三角形的腰为5，底边为2时，∵，∴能围成三角形，则三角形周长为2+5+5＝12．故选：C．本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质．23．C【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第2020次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧。的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．【详解】经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知点的纵坐标为；再观察图可知4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第2020次的跳动得到的横坐标也在y轴的右侧．的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，依此类推可得到的横坐标为（n是4的倍数）．故点的横坐标是；所以点第2020次跳动至点的坐标是．故选：C．24．C【分析】由作图痕迹可得EF为AB的中垂线，结合判断出△ABE为等边三角形，从而结合边长求出在BC边上的高为，再根据比例关系求得BC的长度，最终计算面积即可．【详解】设尺规作图所得直线与AB交于F点，根据题意可得EF为AB的中垂线，∴AE=BE，又∵，∴△ABE为等边三角形，边长AB=CD=4，∴BF=2，BE=4，，∴在BC边上的高为，又∵，BE=4，∴EC=2，BC=2+4=6，∴=×6=，故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，中垂线的识别与性质，以及等边三角形的判定与性质，准确根据作图痕迹总结出等边三角形是解题关键．25．A【分析】根据折叠的条件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【详解】将此长方形折叠，使点与点重合，，，根据勾股定理得：，解得：．．故选：A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．26．【详解】分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．详解：由题意可得，，故答案为点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．27．（-3,7）或（-3,-1）【分析】根据点N在点M的上方或点N在点M的下方分类讨论，然后根据与y轴平行的直线上两点的横坐标相同即可求出结论．【详解】解：当点N在点M的上方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3＋4=7，即点N的坐标是（-3,7）；当点N在点M的下方时，∵点M（﹣3，3），线段MN=4，且MN∥y轴，∴点N的横坐标为-3，纵坐标为3－4=-1，即点N的坐标是（-3,-1）综上：点N的坐标是（-3,7）或（-3,-1）故答案为：（-3,7）或（-3,-1）．【点睛】此题考查的是与y轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与y轴平行的直线上两点的横坐标相同和分类讨论的数学思想是解题关键．28．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【详解】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点睛】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．29．【分析】首先根据勾股定理求出大直角三角形斜边的长度，然后分析出4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，即大直角三角形的周长等于4个小三角形的周长之和．【详解】解：∵大直角三角形两条直边分别为和，∴大直角三角形的斜边长=，观察图像可得，4个小直角三角形的直角边的总长度正好等于大直角三角形的两条直角边的长度，∴4个小三角形的周长之和=大直角三角形的周长=6+8+1030．；【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．31．（1，3）或（5，1）【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移