2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（含参考答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（含参考答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OB，若AD=4，，则AB的长为（）A． B． C．8 D．2．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙4．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和5．已知点A（n+1,-2）和点B（3，n-1），若直线AB//x轴，则n的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．36．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣37．若是二元一次方程，那么、的值分别为（）A．， B．， C．， D．，8．四边形ABCD的对角线互相平分，若想判定它为矩形，需要添加的条件是（

）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD9．如图，点为的角平分线上一点，，分别为，边上的点，且．作，垂足为，若，则的长为（

）A．10 B．11 C．12 D．1510．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2021的坐标为（）A．（﹣505，﹣505） B．（﹣505，506）C．（506，506） D．（505，﹣505）11．用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A．①×5＋②×4 B．①×5﹣②×4 C．①×4＋②×5 D．①×4﹣②×512．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 B．3 C．5 D．613．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（

）A．a＝l B．a＝﹣1 C．a＝2 D．a＝﹣214．如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是()A． B．C． D．15．已知一直角三角形，三边的平方和为，则斜边长为（）A． B． C． D．不能确定16．如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm17．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限18．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（

）A． B． C． D．19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为(

)A．2 B．4 C．6 D．820．下列命题错误的是（

）①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．A．① B．② C．③ D．④、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．已知点P(3a-8，a-1)，若点P在y轴上，则点P的坐标为___．22．在ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于_____．23．点P的坐标为（2﹣a，3a＋6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____．24．如图，在ABCD中，已知AD＝36，AB＝24，∠BAD的角平分线AE交BC边于点E，则CE的长为_____．25．将方程变形成用含y的代数式表示x，则______．26．在长为、宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________．27．定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．28．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，AC⊥BC．则BD＝___．29．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m－3n的立方根是_____．30．如图，将矩形沿向上折叠，使点落在边上的点处，若的周长为，的周长为，则矩形的周长为_______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到三角形．（1）写出点A，B，C的对应点，，的坐标；（2）画出平移后的三角形；（3）求三角形的面积．32．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积．33．如图，是用棱长为的两个正方体拼成的新几何体，求一只蚂蚁从顶点出发沿着新几何体的表面爬行到顶点的最短路程是多少？34．已知点，解答下列各题：（1）若点在轴上，试求出点的坐标；（2）若，且轴，试求出点的坐标.35．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接．动点从点出发，沿着以每秒1个单位的速度向终点运动，点运动的时间为秒．（1）的长为；（2）连接，求当为何值时，；（3）连接，求当为何值时，是直角三角形；（4）直接写出当为何值时，是等腰三角形．答案及解析1．A【分析】由平行四边形ABCD中，OA=OB得到平行四边形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD为等边三角形，再利用勾股定理得到AB的长.【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四边形ABCD为矩形，∠DAB=90°,而，∴为等边三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故选：A.【点睛】本题利用了矩形的判定和性质，等边三角形的判定及性质，勾股定理定理的应用求解．属于基础题.2．C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．4．C【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．5．C【分析】根据AB∥x轴,可知A点纵坐标和B点纵坐标值一样,列式解出即可.【详解】由题意得:-2=n-1,解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查坐标点与坐标系的关系,牢记点与坐标系之间的关系是解题关键.6．D【分析】根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.【详解】将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点∵点位于第二象限解得：故选：D.【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.7．B【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程判断即可．【详解】解：∵是二元一次方程，∴m-1=1，3n-m=1，解得：m=2，n=1，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．8．D【分析】由四边形ABCD的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】解：添加AC=BD，理由如下：∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定是解题的关键．9．A【分析】过点C作于点M，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，再通过证明和，得到．【详解】如图所示，过点C作于点M，∵点为的角平分线上一点，∴，在和中，∵，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案选：A．【点睛】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质．角平分线上的点到角两边的距离相等．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．10．A【分析】先分别求出点的坐标，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：由题意得：点的坐标为，即，点的坐标为，即，点的坐标为，即，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，，点的坐标为，故选：A．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．11．C【分析】用加减消元法消去y，只需①×4+②×5即可．【详解】解：①×4得，8x+20y=32③，②×5得，15x-20y=25④，③+④得，23x=57，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．12．C【详解】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC=，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=5．故答案选C．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．13．A【分析】把方程的解代入方程，即可得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，∴，解得：a＝1，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法是解题的关键．14．B【分析】先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．【详解】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC==．∴OM=．故选：B．【点睛】本题考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．A【分析】根据勾股定理进行计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c．根据题意，得，．∵，∴．∴．∵c>0，∴．故选：A【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式的化简等知识点，熟知勾股定理的题设和结论是解题的关键．16．A【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【详解】根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠EDA，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．17．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.18．C【分析】利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：=，故选：C．【点睛】本题考查因式分解，熟记平方差公式是解答的关键．19．B【分析】已知四边形ABCD是矩形，∠AOD=120°，AB=2，根据矩形的性质可证得△AOB是等边三角形，则OA=OB=AB=2，AC=2OA=4．【详解】∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=OD∴OA=OB∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2∴AC=2OA=4故选：B【点睛】本题考查了矩形的基本性质，等边三角形的判定和性质．20．A【分析】根据矩形的判定进行判断即可．【详解】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；综上，只有①是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定的知识，难度不大．21．【详解】试题分析：先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标．解：由题意得，解得，则所以点P的坐标为．考点：坐标轴上的点的坐标点评：解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.22．70°．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，可得:∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝140°，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，注意熟记定理是解此题的关键．23．(3,3)或（6，-6）【分析】由题意可以求得a的值，然后可以得到P点坐标．【详解】解：由题意可得：|2-a|=|3a+6|，∴2-a=3a+6或2-a+3a+6=0，解之可得：a=-1或a=-4，∴P点坐标为（3，3）或（6，-6），故答案为：（3，3）或（6，-6）．【点睛】本题考查坐标的应用，正确掌握点到坐标轴距离的意义和表示方法是解题关键．24．12【分析】根据平行四边形的性质，可得，即可得，由角平分线的定义可得，进而可得，结合已知条件根据即可求得．【详解】如图，四边形是平行四边形，，，是∠BAD的角平分线，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．25．3y-2【详解】分析：将y看做已知数求出x即可．详解：3y-x=2，解得：x=3y-2．故答案为3y-2点睛：此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．26．32【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：，解得：，即小矩形的长为8m，宽为4m．答：一个小矩形花圃的面积32m2，故答案为：32【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．27．10【详解】解：将两组数据代入代数式可得：，解得：，则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．考点：二元一次方程组的应用28．5【分析】由，则由勾股定理求得的长，得出长，然后由勾股定理求得的长即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，，，，由勾股定理得：，，在中，，，，故答案为5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．29．2【分析】根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m-3n的立方根．【详解】解：若-2xm-ny2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：，∴m-3n=2-3×（-2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．30．【分析】根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由的周长为10，的周长为4即可得出结论．【详解】解：∵△AEF由△AEB折叠而成，∴△AEF≌△AEB，∴AF=AB，EF=BE，∴的周长=AD+AB+DF，的周长=FC+CE+BE=FC+BC，∴矩形的周长等于和的周长的和为AD+AB+DC+BC=AD+AB+DF+FC+BC=10+4=14．故答案为：14．【点睛】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．31．（1），，；（2）见解析；（2）【分析】（1）根据点的坐标表示方法写出点A1、B1、C1的坐标；（2）根据（1）描点连线即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算三角形ABC的面积．【详解】解：（1）∵向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴各点的横坐标加5，纵坐标加3，∴对应点，，的坐标为：，，；（2）如图，三角形即为所作；（3）三角形的面积．【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．32．（1）见解析；（2）48【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF=AE•BF=BE•FG，先求出FG即可解决问题．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠EBF=∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF，∵BO⊥AE，∴∠AOB=∠EOB=90°，∵BO=BO，∴△BOA≌△BOE（ASA），∴AB=BE，∴BE=AF，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，∵S菱形ABEF=AE•BF=BE•FG，即，∴FG=，∴S平行四边形ABCD=BC•FG=48．【点睛】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，属于中考常考