2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中测试试卷（含答案解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（

）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)2．若，，则x＋y＋z的值等于（）A．0 B．2 C．1 D．无法求出3．如图，，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（

）A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定4．若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1） B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1） D．（2，4）或（2，﹣2）5．将点向左平移1个单位长度到，且在轴上，那么的坐标是（

）A． B． C． D．6．下列式子中，是二元一次方程的是（）A．2xy＝5 B．x+y＜1 C．﹣2x+y＝3 D．7．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（

）A． B．C． D．9．下列语句正确的是（）A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同C．若点在轴上，则D．点到轴的距离为310．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A．8米 B．12米 C．5米 D．5或7米13．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得，则的值为（

）A．2 B．－2 C．0 D．－314．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段AE、ED的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和415．关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x－y＝－1的解，则a的值是(

)A．12 B．3 C．20 D．516．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．617．在中，，，，则点到的距离是（

）A． B． C． D．18．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．619．“阅读与人文滋养内心”，重庆一中初二年级正掀起一股阅读《红星照耀中国》的浪潮．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少100页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CFD等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．的平方根为_______22．点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是___．23．将方程变形成用含的代数式表示，则__________．24．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是______．25．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是_____次．26．《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，其中有一个问题是：“今有三人公车，二车空；二人公车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车，则可列方程组为_________．27．如果是方程组的解，则__________．28．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD于点O交AD于E，则△ABE的周长为_____cm．29．已知在平面直角坐标系中，点，点，点，点．（1）在平面直角坐标系中，画出四边形，其面积为_____________；（2）若P为四边形内一点，已知P点的坐标为，将四边形平移后，点P的对应点点的坐标为，根据平移的规则，直接写出四边形平移后的四个顶点的对应点的坐标．30．分解因式：=______．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．解方程组：32．如图1，在正方形中，为边上一点（不与点、重合），垂直于的一条直线分别交、、于点、、．（1）求证；（2）如图2，若垂足恰好为的中点，连接，交于点，连接，并延长交边于点．求的度数；（3）如图3，若该正方形边长为11，将正方形沿着直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作，垂足分别为，若，则______．33．材料一：如果一个三位正整数满足十位数字大于个位数字，且十位数字与个位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下降数”．例如：m＝321，满足2＞1，且1+2＝3，所以321是“下降数”；n＝542，满足4＞2，但4+2≠5，所以542不是“下降数”．材料二：对于一个“下降数”m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9，且a，b，c为整数)，交换其百位和十位得到＝100b+10a+c，规定F(m)＝，例如：321是“下降数”，m'＝231，F(m)＝＝55．(1)判断：743“下降数”，523“下降数”(填“是”或“不是”)；(2)设m为任意一个“下降数”，求证：F(m)能被11整除；(3)若s，t都是“下降数”，其中s＝100x+10y+51，t＝100a+40+b(1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b均为整数)，若＝117，求满足条件的s和t的值．34．已知中，，，点为直线上的一动点（点不与点、重合），以为边作，，连接．（1）发现问题：如图①，当点在边上时，①请写出和之间的数量关系________，位置关系________；②线段、、之间的关系是_________；（2）尝试探究：如图②，当点在边的延长线上且其他条件不变时，（1）中、、之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点在边的延长线上且其他条件不变时，若，，则线段的长为________．35．已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．答案及解析1．B【分析】首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．2．C【分析】根据系数的特点，两式相加即可解决．【详解】解：两式相加得：5x+5y+5z=5两边同除以5，得x+y+z=1故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．3．C【解析】根据全等三角形的性质可直接进行求解．解：∵，AD=4厘米，∴；故选C．本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．C【分析】AB∥x轴，所以B点的纵坐标为1,再根据AB＝3分情况讨论即可写出点B的坐标.【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点，注意不要漏解.5．A【分析】由平移的性质，构建方程即可解决问题.【详解】P（m＋2，2m＋1）向左平移1个单位长度到P′（m＋1，2m＋1），∵P′在y轴上，∴m＋1＝0，∴m＝−1，∴2m＋1=-1，∴P′（0，−1），故选：A．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是熟练掌握平移的性质，学会构建方程解决问题．6．C【分析】根据二元一次方程的定义，逐项分析判断即可．【详解】解：A、是二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，故A不符合题意；B、是二元一次不等式，不符合二元一次方程的定义，故B不符合题意；C、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故C符合题意；D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程．7．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．8．A【分析】设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则利用两匹马加一头牛价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱，可列方程由一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，可列方程从而可得答案．【详解】解：设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则故选：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，掌握利用二元一次方程组解决实际问题，理解超过与不足的含义是解题的关键．9．A【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得．【详解】解：A．在平面直角坐标系中，（3，5）与（5，−3）表示两个不同的点，正确，故符合题意；B．平行于x轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误，故不符合题意；C．若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，此选项错误，故不符合题意；D．若点P（−3，4），则P到x轴的距离为4，此选项错误，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点．10．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵横坐标为正，纵坐标为负，∴点在第四象限，故选：D．【点睛】本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键.11．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．12．A【分析】先根据勾股定理求出折断部分的长，再加上没折断的部分即可.【详解】米，3+5=8米.故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么a2+b2=c2.也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.13．B【分析】根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得；方程①的一个解为，代入求得，再代入代数式即可求解．【详解】解：根据题意，方程②的一个解为，代入方程②，求得方程①的一个解为，代入方程①，求得将，代入代数式得故答案为B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的有关知识，解题的关键是通过已知条件列出式子求得，．14．B【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC＝5，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关性质进行求解.15．A【分析】由题意建立关于x，y的新的方程组，求得x，y的值，再代入x+3y=13中，求得a的值即可．【详解】由题意得解得x=2,y=3代入方程x+3y=13中，解得a=12故选A.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.16．D【解析】通过证明得到、，的周长，即可求解．解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．17．C【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离．【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴，则点C到AB的距离是．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边．18．B【详解】试题解析：如图，连接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴当PA最小时，EF也最小，即当AP⊥CB时，PA最小，∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，∴线段EF长的最小值为4.8；故选B．考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．19．C【分析】由题意，根据等量关系：小明4天里阅读的总页数=小颖5天里阅读的总页数+100，小颖平均每天阅读的页数=小明平均每天阅读的页数×2-10列方程即可．【详解】根据题意，x、y满足，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，能从题目中找到等量关系是解答的关键．20．D【分析】连接BF，根据菱形的性质得出△ADF≌△ABF，从而得到∠ABF=∠ADF，然后结合垂直平分线的性质推出∠ABF=∠BAC，即可得出结论．【详解】解：如图，连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=80°，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC=∠BAD=40°，在△ADF和△ABF中，∴△ADF≌△ABF（SAS），∴∠ABF=∠ADF，∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，∴AF=BF，∴∠ABF=∠BAC=40°，∴∠DAF=∠ADF=40°，∴∠CFD=∠ADF+∠DAF=80°．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的外角定理等，理解图形的基本性质是解题关键．21．【分析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．22．x＞2【详解】∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴x-2＞0，x+3＜0，解得：x＞2，故答案是：x＞223．7x-5【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】解：7x-y=5，7x-5=y，即y=7x-5．故答案为：7x-5．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握“解方程的步骤”是解本题的关键．24．【分析】根据第一个二元一次方程组的解求出，的值代入第二个方程组中，求出，的值即可，【详解】解：关于，的二元一次方程组的解是，，，，解这个方程组得，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，本题的关键是先通过第一个方程组求出，的值．25．4【分析】设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，根据买口罩的次数是10次和家里现有口罩35只，可列出关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】解：设李红出门没有买到口罩的次数是x，买到口罩的次数是y，由题意得：，整理得：，解得：．故答案为：4．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组求解．26．【分析】根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故答案为：.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．27．【分析】根据二元一次方程组的解把代入方程组得到a＝2−3，b＋1＝2×2−（−3），则可求出a与b，然后代入a＋b中计算即可．【详解】解：根据题意得a＝2−3＝−1，b＋1＝2×2−（−3），解得b＝6，所以a＋b＝−1＋6＝5．故答案为5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．28．10【详解】已知平行四边形ABCD，根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，OB=OD，再由平行四边形ABCD的周长为20cm，可得AB+AD=10cm，又因EO⊥BD，根据线段垂直平分线的性质可得EB=ED，所以△ABE的周长为：AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm.点睛：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质．解决本题注意转化数学思想的运用．29．（1）图见解析，27；（2）、、、【分析】（1）先根据点的坐标在坐标系中描点，然后顺次连接，最后求解面积即可；（2）根据P和的坐标可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，由此求解即可．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求四边形的面积，故答案为：27；

（2）∵P（-1，1）经过平移后得到（2，-2），∴可以确定平移方式为向右平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，∴、、、．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，描点连线，根据平移方式确定点的坐标，根据点的坐标确定平移方式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．30．a（b+1）（b﹣1）【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为a（b+1）（b﹣1）．31．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解：（1），②×2-①×3得：x=，把x=代入①得：-7y=8，解得：y=，则方程组的解为【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．32．（1）见解析；（2）45°；（3）【分析】（1）过点B作BF∥MN交CD于点F，则四边形MBFN为平行四边形，得出MN=BF，BF⊥AE，由ASA证得，得出AE=BF即可得出答案；（2）连接AQ，过点Q作HI∥AB，分别交AD、BC与点H、I，则四边形ABIH为矩形，得出HI⊥AD，HI⊥BC，HI=AB=AD，由HL证明，得，证明即可得出答案；（3）延长交于点，由折叠的性质可知，，再根据勾股定理计算出的长度即可得出答案.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，，过点作交于点，如图1所示∴四边形为平行四边形，∴，，∴∵，∴，在和中，∴∴，∴；（2）解：连接，过点作，分别交、于点、，如图2所示：∵四边形是正方形，∴四边形为矩形，∴，，，∵是正方形的对角线，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵是的垂直平分线，∴，在和中，∴，∴，∴∴，∴是等腰直角三角形，∴，即；（3）解：延长交于点，如图3所示，由折叠的性质可知，∴∴∴【点睛】本题考查的是正方形的综合，运用到了全等三角形的判定、勾股定理以及正方形的性质等知识点，掌握旋转前后的图形是完全重合的是解决本题的关键.33．(1)是，不是(2)见解析(3)s＝761，t＝541【分析】（1）根据“下降数”的定义判断即可；（2）设m为任意一个下降数，令m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9)，且a，b，c为整数)，根据“下降数”定义证明即可；（3）根据整数的分解，构建方程组以及不等式求解即可．（1）解：对于743，满足4＞3，且3+4＝7，所以743是下降数．对于523．不满足2＞3，所以523不是下降数．故答案为：是，不是．（2）证明：设m为任意一个下降数，令m＝100a+10b+c(1≤a，b，c≤9)，且a，b，c为整数)，则m′＝100b+10a+c，∴F(m)＝＝＝11(a+b)，∵a，b为整数．∴F(m)能被11整除．（3）解：∵s，t为下降数，定义s＝100x+10y+51＝100x+10(y+5)+1，显然，当6≤y≤9时，s＝100(x+1)+10(y﹣5)+1，∴F(s)＝11(x+1+y﹣5)＝11(x+y﹣4)，又∵F(t)＝11(a+4)，∴＝(x+y﹣4)(a+4)＝