2026-2027学年人教版七年级数学下册期中检测题（带参考答案和解析）

第第页2026-2027学年人教版七年级数学下册期中检测题（带参考答案和解析）考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共35小题，篇幅20+页数,含详细答案解析第I卷客观题一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是(

)A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断2．下列方程中，为二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将点平移至原点，则平移方式可以是（

）A．先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B．先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度4．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A． B．C． D．5．如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（

）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E6．如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-1，-1），“马”位于点（2，-1），则“兵”位于点（

）A． B． C． D．7．估计的值应在（

）．A．7和8之间 B．8和9之间C．9和10之间 D．10和11之间8．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（

）（1）3，4，5；（2），，；（3），，；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．210．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，则点D的坐标为（

）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)11．下列命题错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形12．如图，在四边形中，，，，分别是边，上的动点（含端点，但点不与点重合）点，分别是线段，的中点，若线段的最大值为2.5，则的长为（）A．5 B． C．2.5 D．313．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．1.5，2.5，3 D．1，，14．已知x，y满足方程组，则11x+11y的值为（）A． B．22 C．11m D．1415．如图，小明将一张长为，宽为的长方形纸剪去了一角，量得，，则长为（）A． B． C． D．16．如图，一块三角形木板，测得AB＝13，BC＝5，AC＝12，则三角形木板ABC的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定17．已知点P(x，y)的坐标满足|x|=3，=2，且xy＜0，则点P的坐标是(

)A． B． C． D．18．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（

）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB=CD19．已知方程组的解满足x＋y＝3，则k的值为()．A．10 B．8 C．2 D．－820．在四个数、2、0、-1中，最大的数是（）A． B．2 C．0 D．-1、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共10题；共30分)21．在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为______________．22．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为_________．23．已知方程组的解满足，则的平方根为____________．24．一篮水果分给一群小孩，若每人分8个，则差3个水果；若每人分7个，则多4个水果．设小孩有人，水果有个．则所列方程组应为______________．25．化简：__________．26．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．27．的相反数是．28．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是____．29．写出一个解为且可以用加减消元法来解的二元一次方程组_________．30．某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分．赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了______盘比赛．第卷主观题、解答题(本大题共5小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共5题；共60分)31．已知：如图，在中，两直角边，．（1）求的长；（2）求斜边上的高的长．32．在学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数—“三顺数”．定义1：对于四位自然数n，若千位数字为6，各个数位数字均不为0，能被6整除，且数n的各个数位数字之和也恰好能被6整除，则称这个自然数n为“三顺数”．例如：6336是“三顺数”，因为6336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三顺数”，因为6216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定义2：将任意一个“三顺数”n的前两位数字与后两位数字交换，交换后得到一个新的四位数n′，规定：T（n）＝．(1)判断6426，6726是否为“三顺数”，并说明理由；(2)若n是一个“三顺数”，它的百位数字比十位数字的2倍小2，求T（n）的最大值．33．解方程组34．如图，四边形是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．（1）如图，连接交于点，若，求的长；（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足，①连接，，判断，的数量关系并说明理由；②如图，若为的中点，直接写出的最小值为．35．如图1，四边形是正方形，点在边上任意一点（点不与点，点重合），点在的延长线上，．（1）求证：；（2）如图2，作点关于的对称点，连接、、，与交于点，与交于点．与交于点．①若，求的度数；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由．答案及解析1．B【分析】作DF⊥BC,BE⊥CD,先证四边形ABCD是平行四边形.再证Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四边形ABCD是菱形.【详解】如图，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四边形ABCD是菱形.故选B【点睛】本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.2．C【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1判断即可．【详解】解：A选项是一元一次方程，不符合题意；B选项是三元一次方程，不符合题意；C选项是二元一次方程，符合题意；D选项是二元二次方程，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．3．D【分析】利用点P与点O的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】点的横坐标加3，纵坐标减4可得到（0，0），所以将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度可平移至原点，故选：D【点睛】本题考查了坐标与图形变化−-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右((或向左))平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加((或减去))一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上((或向下))平移a个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.4．D【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键5．B【解析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．解：∵，∴,，∴，∴，∴．故选：B．本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．6．B【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系来确定位置即可得出答案．【详解】解：如图所示：则“兵”位于（-3，2）.故选：B．【点睛】本题考查了坐标位置的确定，解题的关键在于建立平面直角坐标系．7．A【分析】根据算术平方根进行无理数的估算．【详解】解：∵49＜58＜64∴，即的值在7和8之间，故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的概念准确计算是解题关键．8．B【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：（1）∵，∴是直角三角形；（2）∵，∴不是直角三角形；（3）∵，∴不是直角三角形；（4）∵，∴是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有时，则它是直角三角形．9．B【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【详解】解：如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，∴M′是AD的中点，又∵N是BC边上的中点，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四边形ABNM′是平行四边形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，故选B．10．B【分析】首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点D的坐标．【详解】解：∵菱形ABCD的顶点A在y轴上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴点D的坐标为（5，4）．故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的性质及勾股定理，掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．11．C【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；C、一条对角线平分一组对角的四边形可能是菱形或者正方形，错误，符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查命题与定理．12．故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的面积计算，利用方程的思想方法求得平行四边形的底是解题关键．13．D【分析】由点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，利用三角形中位线的性质，即可求得BC的长，然后由菱形的性质，求得菱形ABCD的周长．【详解】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF＝4，∴BC＝2EF＝8．∵四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32．故选：D．【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14．B【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，即可求得其周长．【详解】在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=12AC=3∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定；熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．15．A【分析】连接BP，首先说明DE是线段BF的垂直平分线，可证，延长即可解决问题．【详解】解：如图，连接BP，BF．∵△ABC是等边三角形，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，∴DE∥AC，BF⊥DE，易知DE是线段BF的垂直平分线，∴PB=PF，∴PF+PC=PB+PC，∵PB+PC≥BC，∴PF+PC≥4，∴PF+PC的最小值为4．故选A．【点睛】本题考查轴对称最短问题，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．D【分析】直接根据中位线的性质即可求解．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝×10＝5，故选：D．【点睛】此题主要考查中位线的性质，熟练掌握中位线的性质是解题关键．17．C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵ABCD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故ADBC，则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．18．D【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有EF=BC，从而求出EF．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点．即EF是△ABC的中位线，∴EF=BC=×8=4（cm）．故选D．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半．比较简单．19．D【分析】根据三角形的中位线定理，可得EF＝DN，DN=2EF=5，利用勾股定理求出AD的长，即得结论．【详解】解：∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，∵EF最大值为2.5，∴当DN最大，即当N与B重合时，有DN=2EF=5，∴，∴解得AD=3，故选：D．【点睛】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．20．D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、1.52+2.52≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．21．A【分析】两方程相加，可得x+y＝﹣2，再乘以11可得结论．【详解】，①+②得：7x+7y＝﹣14，∴x+y＝﹣2，∴11x+11y＝﹣22．故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，学会运用整体思想解决问题是解答本题的关键．22．A【分析】延长AB,DC交于点F，然后利用矩形的性质和勾股定理计算即可．【详解】延长AB,DC交于点F，∵四边形AFDE是矩形，∴，．，．故选：A．【点睛】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．23．B【分析】根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形，故可求出面积．【详解】解：∵AB2=132=169，BC2+AC2=52+122=169，∴AB2=BC2+AC2，即△ABC是直角三角形，∴S△ABC=BC×AC=×5×12=30，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解本题的关键是要熟练掌握勾股定理的逆定理．24．D【详解】试题解析：∵|x|=3，=2，∴x=3或-3，y=4，∵xy＜0，∴x=-3，y=4，∴点P的坐标为（-3，4），故选D．考点：点的坐标．25．D【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案【详解】解：由作图知AC=AD=BC=BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB=CD，故选：D．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、菱形的判定方法等，解题的关键是掌握菱形的判定与性质．26．B【详解】试题解析：由题意可得，2×①-②得y=k-，②-③得x=-2，代入③得y=5，则k-=5，解得k=8．故选B.27．B【分析】根据负数小于0，0小于正数，正数的绝对值越大这个就越大，可以比较出题目中各数的大小，本题得以解决．【详解】解：∵，∴最大的数是2；故选：B．【点睛】本题考查实数大小比较，解题的关键是明确实数大小比较的方法．28．【分析】根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：观察可知，点可写成，点可写成，点可写成，点可写成，归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，则点的坐标为，即为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．29．（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．30．±2【分析】把与组成新的二元一次方程组，求出x，y的值，再求出k的值，进而求解即可．【详解】∵的解满足，∴的解也是的解，∴满足，∴，∴的平方根为±2．故答案为：±2．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组，是解题的关键．31．【分析】由题意可得两条等量关系：人数乘以8－水果数＝3，人数乘以7－水果数＝-4，根据两条等量关系列出方程组即可．【详解】解：由若每人分8个，则差3个水果可得等量关系：人数乘以8－水果数＝3，则可列方程：，由若每人分7个，则多4个水果可得等量关系：人数乘以7－水果数＝-4，则可列方程：，故答案为：．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，能够根据题意找到等量关系是解决本题的关键．32．【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题