2027届广东省深圳市石厦学校七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2027届广东省深圳市石厦学校七年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜02．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A． B．C． D．3．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（）A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，54．如图，数轴上点A表示数a，则﹣a表示的数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．如图，下列说法中错误的是（）．A．方向是北偏东20B．方向是北偏西15C．方向是南偏西30D．方向是东南方向6．设x，y，a是实数，正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若， D．若，则7．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．8．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是（）A．南偏西 B．南偏东 C．南偏东 D．南偏西9．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过10秒）.若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（）A．秒或秒 B．秒或秒或或秒C．3秒或7秒 D．3秒或或7秒或秒10．在代数式，，，中，分式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（）A．0 B． C． D．12．若分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小到原来的5倍 D．无法判断二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知单项式与是同类项，则______．14．已知，它的余角的三分之一是______．（用度、分、秒表示）15．若x2﹣3x＝﹣1，则3x2﹣9x＋7的值为_____．16．已知，，则________．17．若a、b、c满足(a-5)2++=0，则以a，b，c为边的三角形面积是_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知∠AOB=120°，射线OP从OA位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6°的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动.设旋转时间为t秒．（1）当t=2时，求∠POQ的度数；（2）当∠POQ=40°时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得∠POQ=∠AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．19．（5分）（1）（2）先化简，在求值：，其中，.20．（8分）已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．21．（10分）已知线段AB＝5㎝，点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若BC=2㎝，求线段AD的长．22．（10分）列方程解应用题：某服装店进了一批牛仔裤，一件牛仔裤的标价为120元，在“元旦”期间打折销售，按7折出售仍可获利20%，求该牛仔裤的进价是少元？23．（12分）如图，已知三点A、B、C．（1）请读下列语句，并分别画出图形画直线AB；画射线AC；连接BC．（2）在（1）的条件下，图中共有条射线．（3）从点C到点B的最短路径是，依据是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象2、D【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.∴可做40(6-x)个A部件∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.∴故选D.本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.3、B【分析】根据垂直的定义、角互余与互补的定义即可得．【详解】，，，，，，，，，，则图中互余的角的对数为4对；，，点C是直线AB上一点，，，，又，，，，则图中互补的角的对数为7对，故选：B．本题考查了垂直的定义、角互余与互补的定义，熟练掌握各定义是解题关键．4、A【分析】根据数轴得到a的值，根据相反数的概念解答即可．【详解】解：由数轴可知，数轴上点A表示数a=1，则﹣a表示的数是﹣1，故选：A．本题考查了数轴及相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键．5、A【分析】由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．【详解】解：方向是北偏东，故错误；方向是北偏西15，故正确；方向是南偏西30，故正确；方向是东南方向，故正确；故选：．本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．6、B【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．【详解】A.若，则，故该选项错误；B.若，则，故该选项正确；C.若，当时，则，故该选项错误；D.若，则，故该选项错误.

故选：B．本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．7、C【解析】解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选C8、A【分析】根据题意，画出图形，标出方向角，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如下图所示，∠1=35°，由图可知：AB∥CD∴∠2=∠1=35°∴乙看甲的方向是南偏西故选A．此题考查的是方向角的相关问题，画出图形、掌握平行线的性质和方向角的定义是解决此题的关键．9、B【分析】根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，利用路程÷速度=时间即可得出结论．【详解】解：∵数轴上的点和点分别表示0和10∴OA=10∵是线段的中点，∴OB=AB=①当点P由点O向点A运动，且未到点B时，如下图所示，此时点P运动的路程OP=OB－PB=3∴点P运动的时间为3÷2=s；②当点P由点O向点A运动，且已过点B时，如下图所示，此时点P运动的路程OP=OB+PB=7∴点P运动的时间为7÷2=s；③当点P由点A向点O运动，且未到点B时，如下图所示，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB－PB=13∴点P运动的时间为13÷2=s；④当点P由点A向点O运动，且已过点B时，如下图所示，此时点P运动的路程为OA＋AP=OA＋AB＋PB=17∴点P运动的时间为17÷2=s；综上所述：当时，则运动时间的值为秒或秒或或秒故选B．此题考查的是数轴与动点问题和线段的和与差，掌握各线段的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．10、B【分析】根据分式的定义逐个判断即可得．【详解】常数是单项式，是多项式，和都是分式，综上，分式有2个，故选：B．本题考查了分式的定义，掌握理解分式的定义是解题关键．11、A【分析】首先计算绝对值的大小，再计算加法，关键注意a、b、c的大小.【详解】解：，，，故选A.本题主要考查对数轴的理解，数轴上点的计算，注意绝对值都是大于零的.12、A【分析】根据分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式分式的值不变解答．【详解】∵分式中的x和y都扩大5倍，∴2y扩大为原来的5倍，3x-3y扩大为原来的5倍，∴不变，故选：A．此题考查分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，熟记性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】根据同类项的定义即可求解．【详解】字母相同，相同字母的指数也相同，所以，，故答案为：1．本题考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点．14、【分析】根据互余的定义求出的余角，然后乘即可．【详解】解：∵∴的余角为：90°－∴的余角的三分之一是=故答案为：．此题考查的是求一个角的余角和角度的运算，掌握互余的定义和角度的除法运算是解决此题的关键．15、1【分析】首先把3x2－9x＋7化成3（x2－3x）＋7，然后把x2－3x＝－1代入求解即可．【详解】解：∵x2﹣3x＝﹣1，∴3x2﹣9x＋7＝3（x2﹣3x）＋7＝3×（﹣1）＋7＝﹣3＋7＝1．故答案为：1．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16、1【分析】由，然后把，，代入求解即可．【详解】解：由题意得：，∴把，代入得：原式=；故答案为1．本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．17、30【分析】根据给出的条件求出三角形的三边长，再根据勾股定理的逆定理来判定三角形的形状，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，．∴以a，b，c为三边的三角形的面积=.本题考查了特殊方程的解法与及勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠POQ=104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ．【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ=∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t+40+6t=120，t=10；当15＜t≤20时，2t+6t=120+40，t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40，t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=(120-6t），t=.当20＜t≤30时，2t–(6t-120）=(6t-120），t=.答：存在t=12或或，使得∠POQ=∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．19、（1）（2）；【分析】（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（1）根据整式的加减运算法则进行化简，再代入x,y即可求解．【详解】（1）==（2）==把，代入原式==．此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．20、250千米/时，1200千米【分析】先统一单位，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h，根据作高铁和动车行驶的路程相等列方程即可求出结论．【详解】解：72min=设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x－50）km/h根据题意可得（6－）x=6（x－50）解得：x=250∴苏州与北京之间的距离为250×（6－）=1200千米答：高铁的速度为250千米/时，苏州与北京之间的距离为1200千米．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．21、或．【分析】此题要分情况讨论：当点在