广东省茂名市九校2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省茂名市九校2027届八上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若分式的值为0，则的值为（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．02．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．3．如图，中，，，，在上，，在上，则的度数是（）A． B． C． D．4．如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD5．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．在中，，点是边上两点，且垂直平分平分，则的长为（）A． B． C． D．7．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有（）①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较10．如图，已知，，则（）A．75° B．70° C．65° D．60°二、填空题(每小题3分,共24分)11．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.12．如图，△ABO是边长为4的等边三角形，则A点的坐标是_____．13．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大，则等腰三角形的顶角的度数为________．14．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为__________cm．15．在平面直角坐标系中，直线l1∥l2，直线l1对应的函数表达式为，直线l2分别与x轴、y轴交于点A，B，OA=4，则OB=_____．16．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．17．照相机的三脚架的设计依据是三角形具有_____．18．已知三个非负数a、b、c满足a+2b＝1和c＝5a+4b，则b的取值范围是_____，c的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．20．（6分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？21．（6分）某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？22．（8分）某学校共有个一样规模的大餐厅和个一样规模的小餐厅，经过测试,若同时开放个大餐厅个小餐厅，可供名学生就餐.若同时开放个大餐厅、个小餐厅,可供名学生就餐．求个大餐厅和个小餐厅分别可供多少名学生就餐?23．（8分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．24．（8分）在中，与相交于点，，，，求的长．25．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度数；（2）求AD的长．26．（10分）如图：等边中，上，且，相交于点，连接.（1）证明.（2）若，证明是等腰三角形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据分式的概念，分式有意义要求分母不为零，所以分式值为零，即分子为零即可．【详解】，，，故选：A．考查分式的定义，理解定义以及有意义的条件是解题的关键．2、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：．故选A．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．3、B【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出，从而可知是等边三角形，再由等边三角形的性质可求出，从而可得，最后根据三角形的外角性质即可得．【详解】是等边三角形，故选：B．本题是一道较为简单的综合题，考查了直角三角形的性质、等边三角形的性质、三角形的外角性质等知识点，熟记并灵活运用各性质是解题关键．4、B【解析】试题分析：已知OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故答案选B．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.5、D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．6、A【分析】根据CE垂直平分AD，得AC=CD，再根据等腰在三角形的三线合一，得，结合角平分线定义和，得，则．【详解】∵CE垂直平分AD∴AC=CD＝6cm，∵CD平分∴∴∴∴∴故选：A本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．7、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．8、C【分析】①正确．可以证明△ABE≌△ACF可得结论．②正确，利用全等三角形的性质可得结论．③正确，根据ASA证明三角形全等即可．④错误，本结论无法证明．⑤正确．根据ASA证明三角形全等即可．【详解】∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴BE＝CF，AF＝AE，故②正确，∠BAE＝∠CAF，∠BAE−∠BAC＝∠CAF−∠BAC，∴∠1＝∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，又∠BAC＝∠CAB，∠B＝∠C△ACN≌△ABM（ASA），故③正确，CD＝DN不能证明成立，故④错误∵∠1＝∠2，∠F＝∠E，AF＝AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确，故选：C．本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．9、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．10、B【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故选：B．本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.12、(﹣2，2)【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB＝4可得出OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC＝30°，OA＝4可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【详解】过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB＝4，∴OC＝BC＝2，∠OAC＝∠OAB＝30°，在Rt△AOC中，∵∠OAC＝30°，OA＝4，∴OC＝2，AC＝OA•cos30°＝4×＝2∵点A在第三象限，∴A（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．13、80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，列方程求解即可．【详解】解：在等腰△ABC中，设∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情况讨论：当∠A＝∠C为底角时，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，则顶角∠B＝80°；当∠B＝∠C为底角时，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即顶角∠A＝40°．故这个等腰三角形的顶角的度数为80°或40°．故答案为80°或40°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．15、1【详解】∵直线∥，直线对应的函数表达式为，∴可以假设直线的解析式为，∵，∴代入得到∴∴故答案为1．16、8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.17、稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：照相机的三脚架的设计依据是三角形具有三角形的稳定性，故答案为：稳定性．本题主要考查三角形的稳定性，掌握三角形稳定性的应用是解题的关键.18、【分析】根据a＋2b＝1，可得a＝1−2b，再根据a、b是非负数，求出b的取值范围即可；根据已知条件用含b的代数式表示c，再根据b的取值范围，求出c的取值范围即可．【详解】解：∵a＋2b＝1，∴a＝1−2b，∵a、b是非负数，∴a≥0，b≥0，∴1−2b≥0，∴0≤b≤；∵a＋2b＝1，c＝1a＋4b，∴c＝1－6b，∵0≤b≤，∴－3≤－6b≤0，∴2≤1－6b≤1，即2≤c≤1．故答案为，．此题主要考查了不等式的性质和应用，分别用含b的代数式表示a，c是解题关键．三、解答题(共66分)19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由垂直的性质推出∠ADC=∠FDB=90°，再由∠ACB=45°，推出∠ACB=∠DAC=45°，即可求得AD=CD，根据全等三角形的判定定理“ASA”，即可推出结论;（2）由（1）的结论推出BD=DF，根据AD⊥BC，即可推出∠DBF=∠DFB=45°，再由∠ACB=45°，通过三角形内角和定理即可推出∠BEC=90°，即BE⊥AC．试题解析：（1）∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,又∵∠ACB=45°,∴∠DAC=45°,∴∠ACB=∠DAC,∴AD=CD,在△ABD和△CFD中,∠BAD=∠FCD,AD=CD∠ADB=∠FDC,∴△ABD≌△CFD;(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD,∴∠1=∠2,又∵∠FDB=90°,∴∠1=∠2=45°,又∵∠ACD=45°,∴△BEC中，∠BEC=90°,∴BE⊥AC.考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形．20、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．21、（1）每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨；（2）w＝50x+1；（3）租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．【分析】（1）根据“2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥”列出方程组求解即可；（2）将两车的费用相加即可求得总费用的函数解析式；（3）根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨，根据题意得，解得．答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨．（2）设租用甲种货车的数量为x，则乙种货车的数量为8﹣x．w＝500x+450（8﹣x）＝50x+1．（3）根据题意得x≥4，∵w＝50x+1（4≤x≤8的整数），k＝50＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝4时，w最小＝3800元．答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元．该题主要考查了列二元一次方程组的应用以及一次函数的应用；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．22、1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐【分析】设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐，开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐列方程组求解．【详解】解：设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得，解得：，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．23、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分