浙江省杭州市经济开发区2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

浙江省杭州市经济开发区2027届数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若数a关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程＝﹣2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．4 B．5 C．6 D．32．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an3．化简的结果是()A．x+1 B． C．x﹣1 D．4．下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．5．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO6．下列命题是假命题的是A．全等三角形的对应角相等 B．若||＝－，则a>0C．两直线平行，内错角相等 D．只有锐角才有余角7．在下列实数中，无理数是（）A． B． C． D．8．五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费，若设原来参加游览的同学有x人，为求x，可列方程为（

）A． B． C． D．9．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（）．A．2<AD<10 B．1<AD<5 C．4<AD<6 D．4≤AD≤610．数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．12．如图，点P是AOB内任意一点，OP=10cm，点P与点关于射线OA对称，点P与点关于射线OB对称，连接交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是______度。13．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．14．如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为_____．16．如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为________．17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．18．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等______．三、解答题(共66分)19．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．20．（6分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB＝DE，BE＝CF，AB∥DE．求证：AC∥DF21．（6分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．22．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．23．（8分）一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9，行驶了2后发现油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）与行驶的时间（）之间的函数关系式.（2）如果摩托车以50的速度匀速行驶，当耗油6时，老王行驶了多少千米？24．（8分）全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同．（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎．商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？25．（10分）计算或分解因式：（1）计算：；（2）分解因式：①；②26．（10分）将下列各式因式分解（1）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）（2）x2+2x﹣15

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】解不等式组得，根据其有两个整数解得出，解之求得的范围；解分式方程求出，由解为正数且分式方程有解得出，解之求得的范围；综合以上的范围得出的整数值，从而得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰有两个整数解，，解得，解分式方程得，经检验，y=2a-1是原分式方程的解，由题意知，解得且，则满足，且且的所有整数有2、3，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：．本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握根据不等式组整数解的个数得出的范围，根据分式方程解的情况得出的另一个范围．2、B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.3、A【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝故选：A.本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.4、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，无法分解因式，故此选项错误；C、，无法分解因式，故此选项错误；D、，正确，故选D．本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．5、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根据全等三角形的性质可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得结论.【详解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（选项A正确），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（选项B、D正确），只有选项C无法证明其正确.故选C.本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.6、B【分析】分别根据全等三角形的性质、绝对值的性质、平行线的性质和余角的性质判断各命题即可.【详解】解：A.全等三角形的对应角相等，是真命题；B.若||＝－，则a≤0，故原命题是假命题；C.两直线平行，内错角相等，是真命题；D.只有锐角才有余角，是真命题，故选：B.此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题真假的关键是要熟悉课本中的性质定理．7、B【解析】∵π是无限不循环小数，∴π是无理数，其它的数都是有理数．故选B．8、D【解析】设实际参加游览的同学共x人，则原有的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：，根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即可得到等量关系．解：设实际参加游览的同学共x人，

根据题意得：=1．

故选D．“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数．9、B【分析】延长AD到E，使DE=AD，证明，从而求AD的取值范围【详解】延长AD到E，使∵AD是BC边上的中线∴即故答案为本题考察了延长线的应用、全等三角形的判定定理以及三角形的两边之和大于第三边，合理地作辅助线是解题的关键10、D【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．【详解】解：，故答案为：D．本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【分析】从已知条件开始思考，结合角平分线上的点到角两边的距离相等可知D到OA的距离为1．【详解】解：∵OC平分∠AOB，D为OC上任一点，且DE⊥OB，DE＝1，∴D到OA的距离等于DE的长，即为1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握角平分线的性质，是正确解题的前提．12、30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．13、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.14、1【分析】由长方形ABCD沿AE折叠后，D点恰与BC边上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的长，继而可求得CF的长，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8−x）2，解此方程即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折叠后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝CD−EC＝8−x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC−BF＝10−6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8−x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案为1．此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．15、2秒或3.5秒【分析】由AD∥BC，则PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9-3t=5-t，解方程即可；②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t-9=5-t，解方程即可．【详解】∵E是BC的中点，∴BE=CE=BC=9，∵AD∥BC，∴PD=QE时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，①当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：9−3t=5−t，解得：t=2，②当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：3t−9=5−t，解得：t=3.5；∴当运动时间t为2秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：2秒或3.5秒．本题是动点问题与图形的结合，分情况讨论，根据平行四边形的性质，列出关系式即可求解．16、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=∠ECD=36°，进而得∠ACE=∠BCD，易证∆ACE≅∆BCD，设∠AEC=∠BDC=x，得则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，BDE中，∠EBD=128°，根据三角形内角和定理，即可得到答案．【详解】连接CE，∵线段，的垂直平分线交于点，∴CA=CB，CE=CD，∵=∠DEC，∴∠ACB=∠ECD=36°，∴∠ACE=∠BCD，在∆ACE与∆BCD中，∵，∴∆ACE≅∆BCD（SAS），∴∠AEC=∠BDC，设∠AEC=∠BDC=x，则∠BDE=72°-x，∠CEB=92°-x，∴∠BED=∠DEC-∠CEB=72°-（92°-x）=x-20°，∴在∆BDE中，∠EBD=180°-（72°-x）-（x-20°）=128°．故答案是：．

本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．17、1【详解】解：设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做1个，故答案为1．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．18、1或6【解析】试题解析：根据题意画出图形，如图所示，如图1所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD+CD=8+2=1；如图2所示，AB=1，AC=2，AD=6，在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD-CD=8-2=6，则BC的长为6或1．三、解答题(共66分)19、【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20、见解析【分析】根据SAS证明△ABC≌△DEF全等，从而得到∠ACB＝∠F，再得到AC//DF．【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC//DF．考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的判定和性质，解题关键是利用SAS证明△ABC≌△DEF．21、，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS证明△ABD≌△CBE即可得到，延长交于交于，利用，，即可证得AD⊥CE.【详解】,证明：延长交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,在和中,,．由于,,,,,,所以．此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.22、（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．23、（1）；（2）200千米【分析】（1）根据题意老王骑摩托车每小时耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量为3升时，该摩托车行驶的时间，就可求出路程，路程=速度×时间.【详解】（1）根据题意得老王骑摩托车每小时耗油(9-6)÷2=1.5L，则行驶t小时剩余的油量为9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托车行驶了200千米．本题考查了函数关系式，读懂题意，弄清函数中的系数与题目中数量的对应关系是写出关系式的关键．24