2027届山西省朔州市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2027届山西省朔州市七年级数学第一学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一个两位数十位数字是个位数字的2倍，把这两个数字对换位置后，所得两位数比原数小18，那么原数是（）A．21 B．42 C．24 D．482．如图，将边长为的正方形沿虚线剪去边长为的小正方形后，剩余图形的周长是（）A． B．C． D．3．下列说法中正确的有（）个．①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；②若|a|=|b|，则a²=b²；③倒数等于本身的数是1，﹣1，0；④x3＋y3是六次多项式；⑤-3.14既是负数、分数，也是有理数；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图为大兴电器行的促销活动传单，已知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）A．305000 B．321000 C．329000 D．3420005．多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是()A．4 B．2 C．-3 D．36．如图，用平面去截一个正方体，所得截面的形状应是（）A． B． C． D．7．下列说法正确的是（）A．0没有相反数 B．0不是整数C．0可以做除数 D．互为相反数的两个数相加得08．用代数式表示：y与x的和的（）A． B． C． D．9．下列分式中，最简分式是()A． B． C． D．10．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a11．根据下图，下列说法中不正确的是（）A．图①中直线经过点 B．图②中直线，相交于点C．图③中点在线段上 D．图④中射线与线段有公共点12．关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A．0 B．2 C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．14．如图，、、三点在一条直线上，点在北偏西的方向上，点在正北方向上，则的度数是_____．15．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，……，猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．16．要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：______．17．如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为_____度．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：学校这次调查共抽取了名学生；求的值并补全条形统计图；在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为；设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．19．（5分）探索新知：如图1，射线在的内部，图中共有3个角：和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”（1）一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）；（2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示）；深入研究：如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线同时绕点P以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止，请求出当射线是的“巧分线”时的值．20．（8分）海洋服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带定价打9折付款．现有某客户要到该服装厂购买西装50套，领带x条．（1）若该客户分别按两种优惠方案购买，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若该客户购买西装50套，领带60条，请通过计算说明按哪种方案购买较为合算．（3）请通过计算说明什么情况下客户分别选择方案购买较为合算．21．（10分）某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：（1）这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？（2）若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？22．（10分）有一根长8cm的木棒在N的左侧放置在数轴单位：上，它的两端M，N落在数轴上的点所表示的数分别为m，n，木棒MN的中点A在数轴上所表示的数为a．若，求n的值；若，求的值．23．（12分）先化简再求值；，其中．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,原来的两位数是：20x+x,把十位上的数字与个位上的数字交换后,十位上数字是x,个位上数字是2x,交换位置后这个数是：10x+2x,然后根据原数=新数+18,列方程解答即可．【详解】解：设原两位数的个位数字为x,则十位数字为2x,

由题意得：20x+x=10x+2x+18,

解得x=2,

则20x+x=20×2+2=1

答：这个两位数为1．

故选B．本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是：根据十位数字是个位数字的2倍,表示出这个两位数．2、B【分析】利用四边相加即可得到答案．【详解】由题意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故选：B．此题考查正方形的性质，整式的加减法法则，熟记性质是解题的关键．3、B【分析】根据有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念求解可得．【详解】解：①几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，此说法正确；②若|a|＝|b|，则a2＝b2，此说法正确；③倒数等于本身的数是+1、﹣1，此说法错误；④x3+y3是三次多项式，此说法错误；⑤﹣3.14既是负数、分数、也是有理数，此说法正确；故选：B．本题主要考查多项式，解题的关键是掌握有理数的乘法法则、倒数的定义、乘方的运算及有理数和多项式的概念．4、C【解析】分析：根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可．详解：此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900，则卖出50台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000，故选C．点睛：本题考查的是有理数的混合运算，根据题意正确列出算式是解题的关键．5、C【分析】根据常数项的定义解答即可.【详解】多项式4a2b+2b-3ab-3的常数项是-3.故选C.本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.6、B【分析】由对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．【详解】正方体的截面，经过正方体的四个侧面，正方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形．故选：B．本题考查的是几何体截面的形状，截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关.7、D【分析】①0的相反数为0；②0是整数；③除数不可以为0；④互为相反数的两个数和为0，据此对各项进行判断即可.【详解】A：0的相反数为0，故选项错误；B：0是整数，故选项错误；C：0不可以做除数，故选项错误；D：互为相反数的两个数相加得0，故选项正确；故选：D.本题主要考查了有理数的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【分析】y与x的和的，即为x与y先求和，然后再与相乘，据此列式即可．【详解】解：y与x的和的，用代数式表示为．故选：A．本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意是关键．9、C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A选项：，故不是最简分式，不符合题意；B选项：，故不是最简分式，不符合题意；C选项：的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意；D选项：，故不是最简分式，不符合题意；故选C本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．10、C【解析】根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．故选C．11、C【分析】根据点和直线的位置关系、射线和线段的延伸性、直线与直线相交的表示方法等知识点对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、图①中直线l经过点A，正确；

B、图②中直线a、b相交于点A，正确；

C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误；

D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确；

故选：C．本题考查直线、射线、线段，解题关键是熟练掌握点和直线的位置关系，射线和线段的延伸性，直线与直线相交的表示方法等．12、D【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【详解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由关于y的方程1m+y=m与3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故选D．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】根据题意知a=0，b=1，∴a-b=0-1=-1．故答案为：-1．本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．14、【分析】根据方向角进行解答即可．【详解】解：如图：，∵点A在北偏西方向上，点D在正北方向上，∴∠AOD=58°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=180°-58°=122°，故答案为：122°．此题考查方向角问题，关键是根据方向角和角的关系解答即可．15、【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n个等式（n为正整数）应为．【详解】根据分析：即第n个式子是．

故答案为：．本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．16、两点确定一条直线【解析】根据直线的性质，可得答案．【详解】解：要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子，这说明一个几何事实：两点确定一条直线，

故答案为：两点确定一条直线．本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．17、140【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）1．【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．故答案为：100；（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，∴“书法”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．故答案为：36°；（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=1人．本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．19、（1）是；（2）或或；深入研究：当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．【分析】（1）根据巧分线定义即可求解；（2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解；深入研究：分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”，故答案为：是；（2）∵∠MPN=α，当∠MPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠QPN=2∠MPQ时，如图：∴∠MPQ=；当∠MPQ=2∠QPN时，如图：∴∠MPQ=，故答案为：或或；深入研究：依题意有：①，解得；②，解得；③，解得；故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．本题考查了几何问题中的角度计算，解一元一次方程，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“巧分线”的定义是解题的关键．20、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①购买较合算；（3）带条数时，选择方案①更合适；当领带条数时，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，选择方案②更合适；【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额；（2）将x=60分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题；（3）根据（1）中的代数式得到方程40x+13000=36x+13500，通过解方程得到x的值，然后进行判断即可．【详解】解：（1）由题意可得，方案①付款为：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款为：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款为：（40x+13000）元，方案②付款为：（13500+36x）元；（2）当x=60时，方案①付款为：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款为：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①购买较为合算；（3）设：，解得：；当领带条数时，，选择方案①更合适；当领带条数时，，选择方案①和方案②一样；当领带条数时，，选择方案②更合适.本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值．21、（1）250份；（2）分三种情况：当印刷数量大于250份选甲费用较少，小于250份选乙费用较少，等于250份甲乙都可以，理由见解析【分析】（1）