2026-2027学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（上）第一阶段考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年甘肃省武威市天祝县第一中学高二（上）第一阶段考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A(−3,−6)，B(−3,5)两点的直线的倾斜角是(

)A.−30° B.60° C.90° D.120°2.已知a=(1,−2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2)，则下列向量中与A.(1,1,1) B.(−2,5,3) C.(2,−3,5) D.(−2,−3,5)3.以点A(1,2)为圆心，两平行线x−y+1=0与2x−2y+7=0之间的距离为半径的圆的方程为(

)A.(x+1)²+(y+2)²=92 B.(x−1)²+(y−2)²=258

C.4.已知直线l1：x−2y+1=0，l2：2x+ay−1=0，若l1⊥l2A.1 B.12 C.−125.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M，A，B，C共面的是(

)A.OM=2OA+13OB−OC 6.已知圆C1：x2+y2=1与圆CA.(0,22) B.(22,+∞)7.已知从点(−1,5)发出的一束光线，经过直线2x−y+2=0反射，反射光线恰好过点(2,7)，则反射光线所在的直线方程为(

)A.2x+y−11=0 B.4x−y−1=0 C.4x+y−15=0 D.x+y−9=08.在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则|QR|2=|QC|⋅|QD|.如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,0)，点P是圆O：x2+y2=4上的任意一点，过点B(1,0)作直线A.62 B.82 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.任何一条直线都有倾斜角，不是所有的直线都有斜率

B.若一条直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α

C.y−y1x−x1=k不能表示过点(x1,y1)且斜率为k的直线方程

D.设A(−1,3)10.已知直线l：x−y+5=0与圆C：x2+(y−1)2=16相交于A，B两点，D是圆A.圆C的圆心坐标为(1,0) B.|AB|=42

C.点D到直线l的最大距离为4+211.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别为棱B1C1A.三棱锥E−APF的体积为定值

B.存在点P，使得PB1⊥PC

C.△PEF的周长的最小值为25+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.过点A(2,1)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

．13.已知向量a=(3,−2,3),b=(−1,3,−2),c=(7,0,λ)，若a,14.已知圆C：(x−a)2+(y−b)2=4的图象在第四象限，直线l1：ax+by+3=0，l2：bx−ay+4=0.若l1上存在点P，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B，使得△APB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的顶点坐标是A(2,0)，B(4,2)，C(−2,3)，M为AB的中点，

(1)求中线CM的方程；

(2)求经过点B且与直线AC平行的直线与坐标轴围成的三角形的面积．16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点．

(1)17.(本小题15分)

已知点(1,3)，(3,1)在圆C上，直线2x+y−3=0平分圆C．

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点B(−1,0)且与圆C相切的直线方程．18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB=22,BC=2，平面PAC⊥平面ABCD，且PA=PC，点E，F分别是棱AB，PC的中点．

(1)求证：DE⊥平面PAC；

(2)若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为63．

①求PA的长；

②求平面PDE19.(本小题17分)

已知圆O：x2+y2=4，过点P(2,4)的直线l与圆O交于A，B两点．

(1)若直线l的斜率为43，求△OAB的面积；

(2)若OA⋅OB=−2，求直线l的斜率；

(3)若M(2,0)，记直线MA，MB1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】x−2y=0，或x+y−3=0

13.【答案】5

14.【答案】415.【答案】2x+5y−11=0；

50316.【答案】解：(1)证明：如图，连接B1D1，

∵正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1的中点．

∴EF/​/B1D1，BD/​/B1D1，∴EF/​/BD，

∵EF/​/BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，

∴EF/​/平面ABCD．

(2)以D为坐标原点，向量DA,DC,DD1方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，如图，

令AB=2，则D(0,0,0)，17.【答案】解：(1)∵点(1,3)，(3,1)在圆C上，

∴点(1,3)，(3,1)所成线段的中垂线过圆心，

此中垂线与直线2x+y−3=0的交点即为圆心，

∴点(1,3)，(3,1)所成线段的中垂线为：y−1+32=x−1+32，即y=x，

联立y=x2x+y−3=0，可得圆心(1,1)，

圆C的半径r=(1−1)2+(1−3)2=2，

∴圆C：(x−1)2+(y−1)2=4．

(2)①当切线的斜率不存在时，直线方程为x=−1，此时圆心(1,1)到直线x=−1的距离d=2=r，此时直线与圆相切；

②当切线的斜率存在时，设切线的方程为y=k(x+1)，整理得kx−y+k=0，

有|2k−1|k18.【答案】解：(1)证明：在矩形ABCD中，AB：BC=2：1，且E是AB的中点，

所以tan∠ADE=tan∠CAB=22，故∠ADE=∠CAB，

又∠CAB+∠DAC=90°，所以∠ADE+∠DAC=90°，即AC⊥DE，

如图，记BD∩AC=O，连接PO，

因为ABCD是矩形，故O是AC的中点，

又PA=PC，所以PO⊥AC，

又平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，PO⊂平面PAC，

所以PO⊥平面ABCD，

又DE⊂平面ABCD，

所以PO⊥DE，

又AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC，

所以DE⊥平面PAC；

(2)①如图，以O为坐标原点，OE，OP所在的直线分别为x轴，z轴，过点O且与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，

设OP=a(a>0)，所以A(1,−2,0),B(1,2,0),D(−1,−2,0),P(0,0,a)，

故AP=(−1,2,a)，DB=(2,22,0)