安徽皖南八校2026-2027学年高三上学期10月教学质量检测数学试题（含答案）

召条南2027届高三10月教学质量检测考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:3x∈R,x²—x—5>0,则命题p的否定为2.已知集合,N={x|x>2},则M∩N=A.(一∞,—1)B.(0,十∞)C.(4,十∞)D.(2,十∞)A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数,若f(x+φ)为偶函数，则φ的值可以为5.设函数f(x)=xe²⁻+bx(a,b∈R),曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=ex+e,A.2B.2e6.“物竞天择，适者生存”是大自然环境下选择的结果，森林中某些昆躲避偷袭的天敌、经某生物小组研究表明某类昆虫在水平速度为v(单位：分米/秒)时的跳跃高度H(单位：米)近似满足的等量关系，则该类昆虫的最大跳跃高度约为A.0.2米B.0.25米C.0.45米D.0.7米7.已知△ABC的三边长分别是2t+1,t²—1,t²+t+1(t>1),则最大内角的度数为A.90°B.135°8.已知函数f(x)=x²—4x.若集合{f(x)|x∈{t,t+1,t+2}}中恰有两个元素，则所有满足条件的实数t的和为A.1B.2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是B.若a²+b²>c²,则△ABC为锐角三角形D.若,a=4√3,且△ABC有两解，则b的取值范围是(6,4√3)11.对任意c∈R,存在实数a,b,使得,则称函数f(x)满足性质T,下列函数不满足性质T的有A.f(x)=sin(2x+1)B.f(x)=x³—3x²+3xC.f(x)=e+1D三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设xo是方程3—1nx=2ˣ的解，且xo∈(k14.在△ABC中，内角A,B,C满足sin²B=sinA·sinC.若关于x的不等式(x+1+sin2B)²+有解，则实数t的取值范围为四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)已知函数f(x)=log₃[(x+4)(a—x)]为偶函数.设集合A={yly=f(x),x∈[√7,√13]},B={x|y=(x—m)÷}.(1)求实数a的值；(2)若ACB,求实数m的取值范围.16.(15分)已知函数,b∈R)在区间上的值域为[0,3].(1)求函数f(x)的解析式以及单调增区间；(2)若对任意,存在,使得f(x₁)≥f(x₂),求实数m的取值范围.17.(15分)已知函数f(x)=eˣ+bsinx.(1)当a=1,b=2时，求f(x)的图象在x=0处的切线方程；(2)当b=—2时，若函数f(x)在内不单调，求实数a的取值范围.18.(17分)(1)若tanD=√3,求△ABC的周长；(2)若CD=2,求四边形ABCD的面积S;(3)求的最大值.19.(17分)设函数y=f(x)的极小值点组成集合Df(x)·(2)若g(x)=e²(cosx—sinx+2x—2)—a(x²+2cosx),O∈Dg(x),求实数a的取值范围；(3)若定义域为R的函数y=h(x)的图象是一条连续曲线，记其导函数为y=h'(x),且y=h'(x)在R上为严格增函数.求证：若存在xo∈R,使得h(x)<h(xo)对任意x<x。恒成1.A命题p的否定为“Vx∈R,x²-x-5≤0”.故选A.=(2,十∞).故选D.3.B由4°>2=42,等价于,由,等价于,即,所以“4">2”是的充分不必要条件.故选B.5.C因为函数f(x)=xe⁻²+bx,所以子(x)=(1-x)e⁻²+b,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y6.B由可知v²-Hv⁴=4H,故,当且仅当v²=2时，等号成立.于是该类昆虫的最大跳跃高度为0.25米.故选B.7.D不妨设a=21+1,b=t²—1,c=t²+L+1,已知1,c-a=t²—L=L(1-1)>0,c一b=L+2>0,任意两边之和大于第三边，则c是最大边，对应最大角C.由f(x)|x∈(t,t+1,t+2}}中恰有两个元素，故f(t)=f(t+1),,此时,满足题设要求；若f(t+1)=,满足题设要求；若f(1)=f(t+2),则满足题设要求；所以所有满足条件的实数l的和为=3.故选C.9.BD若a>b>0,不等式两边同时乘,得即,A错误；因为0<a+b<2,2<a-b<4,所以2<(a+b)+(a-b)<6,则1<a<3,B正确；因为a>b>c,所以a-c>b-c>0,所以C错误；,而c>0,所以,D正确.故选BD.10.ACD钝角三角形中只有一个角为钝角，钝角的余弦值为负，其余两个锐角的余弦值为正，因此三者乘积为负，即cosAcosBcosC<0,A正确；因为a²+b²>c²,【高三10日教学质量检测.数学试卷参老答家第1页(共6页)W】—B,因为0<A,,可得,则B且R上至少有2个不等实数a,b,使得g(a)=g(b),所以对任意的c∈R,g(x)=f(x)-f'(c)x在R上不单调质T”,所以C不符合题意.对于D,定义域为R,g(x)= ,当或时，φ(x)>0,当a∈合题意.故选ABD.12.1令f(x)=2=+Inx—3,函数f(x)的定义域为(0,+∞),又y=2*与y=Inx在(0,+∞)上单调递增，所以函数f(x)在(0,十∞)上单调递增，因为f(1)=2⁹+In1-3=-1<0则,cos(2a+2β)=cos[2(α+β)]=1-2sin²(a+β)=1-2×1²=-1.,记m²=(sinB+cosB)²=1+2sinBcosB=1+sin2B,sin2B=m+m⁴+t²m²-1≤0有解，故有△=4m⁴-4(m⁴+t²m²-1)≥0,化简得t²m²≤1,即恒成立，又1<m²≤2,则1,可得,解得.所以实数t的取值范围为15.解：(1)由题意可知，定义域关于原点对称，…………………2分所以f(x)=logs(16-x²),经检验f(x)=f(一x),符合题意，所以a=4.6分因为x∈[√7,√13],所以3≤16=x²≤9,可得1≤logs(16-x²)≤2,所以A=(yl1≤y≤2},……由题意可知，B={x|x>m},………………11又a>0,于是,即有……………………3分所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x-一)+1;-……………………5分,k∈Z,解所以函数f(x)的单调增区间……………7分(2)由,因此f(x1)min=0……………9分,由x₂∈因此…………………………14分解得,所以m的取值范围是……………15分求导得f'(x)=e+2cosx,……………………2分所以f(0)=1,f(0)=3,4分所以切线方程为y-1=3(x—0),所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为3x-y+1=07分(2)由题知f(x)=e—2sinx,f'(x)=ae“—2cosx,【高三10月教学质量检测·数学试券参考答案【高三10月教学质量检测·数学试卷参考答案当a≤0时,则f(x)在内单调递减，不满足；……………9分所以了(x)在内单调递增，…………11分要使函数f(x)在内不单调，则f(x)在上有变号零点，…………12分综上，a的取值范围是(0,2).………………15分因为∠ACB,∠CAB均为锐角，所以∠ACB=∠CAB,AB=BC,2因为AB=3,所以BC=3,因为tanB=-√3,B∈(0,π),所以,…………………3分所以△ABC的周长为AB+BC+AC=6+3√3.……………5分(2)AD=3CD,CD=2,所以AD=6,因为B+D=π,所以cosB+cosD=0,解得同理可得………………………8分故四边形ABCD的面联立消去cosθ两式联立可得BD²=3x²+9,12分………………14分的最大值.………………………17分19.解：(1)函数f(x)=x-sinx,定义域为R,由f(x)=1-cosx≥0,所以函数f(x)在R⊥单调递增，所以函数f(x)无极值点，所以Df(x)=Ø.…………………3分(2)g'(x)=e(2x—2sinx)-a(所以g(x)在(一∞,0)上单调递减，在[0,+∞]上单调递增，所以x=0为g(x)的极小值点.…………5分所以g(x)在(Ina,0)上单调递减，在[0,十∞]上单调递增，所以x=0为g(x)的极小值点.………………6分③若a=1,则x-sinx与eˣ-a所以g(x)在(一∞,十∞)上单调递增，无极值点，不合题意.………………7分所以g(x)在(一∞,0)上单调递增，在(0,Ina)上单调递减，所以x=0为函数g(x)的极大值点，不合题意.……………8分当x∈(xi,十∞)时，h'(x)>h'(x当x₁≥xo,则结合h(x)在(一∞,xi)上为严格减函数，即h(x)在(一∞,xo)也为严格减函数，所以存在x₂<xo,使得h(x₂)>h(xo),与题意矛盾，…………………12分当x₁<xo,由于存在xo∈R,使得h(x)<h(x。)对任意x<x。恒成立，所以存在实数M≤h(x₀),使得h(x)<M对任意x<x。恒成立，且满足随着x从x₁连续减小趋近于负无穷，函数y=M-h(x)的函数值从M-h(x₁)逐渐连续减小趋近于0,由于y=h(x)的定义域为R,h(x)在(一∞,xi)上为严格减函数，h'(x)在R上为严格增函数，所以当xi>x₁-1>xi-2>…>x₁-n>…