一次函数章节复习知识梳理-20个考点讲练-中考真题演练-难度分层练-共55题解析版

一次函数(知识梳理+20个易错考点)一次函数(知识梳理+20个易错考点)知识梳理技巧点拨 2知识点梳理01:函数的有关概念 2知识点梳理02:一次函数的概念 2知识点梳理03:一次函数的图象 3知识点梳理04:一次函数的性质 3知识点梳理05:确定一次函数表达式 4知识点梳理06:图象的平移 4知识点梳理07:两条直线间的位置关系 4知识点梳理08:一次函数的应用 5优选题型考点讲练 5考点1:函数解析式 5考点2:函数图象识别 7考点3:从函数的图象获取信息 8考点4:动点问题的函数图象 考点5:根据一次函数的定义求参数 考点6:求一次函数自变量或函数值 考点7:列一次函数解析式并求值 考点8:正比例函数的性质根断其经过的象限 考点9:已知函数经过的象限求参数范围 考点10:一次函数图象与坐标轴的交点问题 考点11:用描点法画函数图象 考点12:画一次函数图象 考点13:一次函数图象平移问题 考点14:判断一次函数的增减性 考点15:根据一次函数增减性求参数 考点16:根据一次函数的增减性 考点17:判断自变量的变化情况 考点18:比较一次函数值的大小 考点19:一次函数的规律探究问题 考点20:求一次函数解析式 难度分层拔尖冲刺 培优拔高 57知识点梳理01:函数的有关概念(1)常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做(2)函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.二次根式函数的自变量取值范围是使被开方易错警示：函数解析式同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部(5)函数的图象：对于一个函数，如果(6)画图象的步骤：取值、描点、连线.知识点梳理02:一次函数的概念一次函数：如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数.正比例函数：当b=0时，一次函数y=kx+b变成称y=kx(k为常数，k≠0),y叫做x的正比例函数.知识点梳理03:一次函数的图象知识点梳理04:一次函数的性质(1)正比例函数的图象与性质图像经过象限升降趋势从左向右上升y随着x的增大而增大二、四从左向右下降y随着x的增大而减小(2)一次函数的图象与性质图像升降趋势y随着x的增大而增大一、三、四一、二、四y随着x的增大而减小二、三、四(3)一次函数的图象与k、b之间的联系b>0时，直线交y轴于正半轴；b<0时，直线交y轴于负半轴；b=0时，直线经过原点.知识点梳理05:确定一次函数表达式(1)待定系数法解：求出k与b的值，得到函数表达式.(2)常见类型③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点(0,1),则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点(0,1)的坐标代入即可.知识点梳理06:图象的平移一次函数y=kx+b向左平移m个单位后的解析式为y=k(x+m)+b;一次函数y=kx+b向右平移m个单位后的解析式为y=k(x-m)+b;一次函数y=kx+b向上平移m个单位后的解析式为y=kx+b+m;一次函数y=kx+b向上平移m个单位后的解析式为y=kx+b-m.知识点梳理07:两条直线间的位置关系(1)k₁≠k₂⇔相交；(2)平行；(3)k₁·k₂=-1⇔垂直.补充：若直线y=kx+b经过A(x₁,y),B(x₂,y₂)(x₁≠x₂)两点，则知识点梳理08:一次函数的应用验—检验结果，得出符合实际的结论.考点1:函数解析式距离地面高度(千米)012345温度(℃)82(2)当高空温度是2℃时，此时距离地面千米.【思路引导】本题主要考查函数的表格表示法的识都需要熟悉并熟练掌握.(2)根据表格求解即可；(3)根据规律，高度每升高1千米，温度降低(2)解：由表格可知，当高空温度是2℃,此时距离地面3千米.声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传气温t(℃)012345声音在空气中的传播速度v(m/s)(3)根据路程=速度×时间进行求解即可.考点2:函数图象识别象是()甲x(小时)【规范解答】由题意得，甲行驶3小时后出现故障后停车维修1小时，故A选项错误；由题意得，乙车在甲车出发2小时后以80千米/时的速度匀速前往B地，故B选项错误；由题意得，甲车维修后行驶到B地的用时为：(240-120)÷80=1.5(小时),∴甲车到达B地的时间为：3+1+1.5=5.5(小时),乙车行驶到B地的时间为：240÷80=3(小时),∴乙车行驶到B地的时间为：3+2=5(小时),故C选项正确；由题意得，甲刚开始的速度为40千米/时，乙的速度为80千米/时，甲出发3～4小时(1小时维修)行驶的路程为3×40=120千米，120÷80=1.5(小时),即乙出发1.5小时后(此时甲在维修)两车相遇，故D选项错误.故选C.【考点评析】本题主要考查行程问题与函数图像，准确找出题目中的行驶速度和行驶时间，是解题的关键.考点3:从函数的图象获取信息①A、B港口相距400km;②B、C港口相距300km;③甲船的速度为100km/h;④乙船出发4h时，两船相距【答案】①③【思路引导】本题考查了利用函数图象获取信息，正确解读函数图象是解题关键.结合函数图象可直接判断①③说法；根据图象求出甲、乙两船的速度，再根据距离=速度×时间，判断②说法；由题意可知，甲、乙两船先相向而行，再相背而行，求出甲、乙两船相遇的时间，进而可判断④说法.由函数图象可知，甲船的速度为400÷4=100km/h,③说法正确；∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度为100÷1.25=80km/h,∵两船同时到达目的地，且乙船晚出发1小时，∴甲船行驶的时间为5+1=6h,∴甲船从B港口驶向C港口用时6-4=2h,【变式训练】(22-23八年级上·陕西榆林·期中)在河道A,B两个码头之间有客轮和货轮通行.一天，客将点(40,0)代入，得0=40k+80,键.考点4:动点问题的函数图象A.18B.36长和宽.∴矩形ABCD的面积为12×6=72,A.32考点5:根据一次函数的定义求参数(2)依据题意，函数图象经过点(-5,3),从而-5(k-1)+2k-4=3,进而计算可以得解.(2)解：由题意，∵函数图象经过点(-5,3),A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③④②y=(k-3)x+k=k(x+1)-3x,故函数过(-1,3),故②正确；解得：0<k<3,故④正确.X0123…310]24…(3)图象见解析，-4<x<0X0123…32101234(2)解：根据题意，画图象，如图；(3)解：当x>-1时，,解得x=0,的解集是-4<x<0.销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件).↑y(件)(2)当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是多少?(2)当销售单价为160元时，商场每天的销售利润是【思路引导】(1)本题考查求一次函数的解析式，设解析式为y=kx+b,将图像上的点代入求解即可得到(2)本题考查求函数值，将x=160代入求解即可得到答案；【规范解答】(1)解：设解析式为y=kx+b,(2)解：当x=160时，销售量y=-160+180=20,∴销售利润20×(160-100)=1200(元).考点7:列一次函数解析式并求值长，每部手机每月必须缴月租费18元，另外，通话费按0.15元/min计；B套餐收费标准为：不收月租费，(1)写出两种套餐收费标准的每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系；(2)若每月平均通话时间为300min,你选择哪种套餐?并说明理由.因为60<63,(2)利用总价=单价×数量，即可用含m,n的分别求出y₁和y2(3)解：当m=95时，y₁=12.6m=12.6×95=1197;(2)若它的图象有两点A(x₁,y₁)【规范解答】解：(1)∵y=(la|-3)x²-2(a+3)x是关于x的正比例函数，(2)在y=-12x中，k=-12<0,关键.则k的取值范围是()正确的是()C.函数图象一定经过点(-4,2)列选项正确的是()—bA.①②B.①③C.②③D.①由一次函数y₂=mx+n的图象经过第一、三、四象限，可得出m>0,n<一象限；③观察函数图象，可得出一次函数y₁=kx+b与y₂=mx+n的图象交点的横坐标为2,将x=2代③观察函数图象，可知：一次函数y₁=kx+b与y₂=mx+n的图象交点的横坐标为2,∴2k-2m=n-b,结论③正确.综上所述，正确的结论有①②③.一次函数；②无论k取什么值，函数图象必经过点(一1,3);③若图象经过二、三、四象限，则k的取值②y=(k-3)x+k=k(x+1)-3x,当x=-1时，y=3,过函数过点(-1,3),故②符合题意；故正确的有：②③,共2个考点11:用描点法画函数图象(3)设点Q(t,t+2),得出OC²=2²=4,0Q²=t²+(t+2)²=2t²+4t+4,CQ²=t²+(t+2-2)²=2∴可有4=2m,则有0=x+2,当n=3时，3=m+2,解得：m=1,∴P点的坐标(1,3)或(-5,-3);此时点Q的坐标为(-2,0);(3)将y₁-y2转化为t的一次函数考点12:画一次函数图象X01234y10ab1…故答案为：-1,0;故答案为：-5<X<-3或5<x<7;③由图像知，当x=1时，函数y=|x-1|-2取得最故答案为：-2.X01234…y…010k…(3)①根据函数图象，写出函数图象的两条性质：②若关于x的方程1-|x-1|=n-1有两个实数解，则n的取值范围是_.【答案】(1)-2【思路引导】题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答.(2)描点连线即可；(3)①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象，利用数形结合的思想即可得到结论.【规范解答】(1)解：将(4,k)代入得k=1-14-1|=-2,故答案为：-2;(2)解：图象如下：xx(3)由(2)中的图象及一次函数图象上点的坐标特征可得出答案.【规范解答】(1)解：∵AB=4,D为AB中点，(3)解：由图象可得，当t=0.4或4时，S=6,即△APC的面积为6.【变式训练】(22-23八年级下·浙江台州·期末)世界上大部分国家都使用摄氏温度(℃),但仍有一些国摄氏温度x(℃)0华氏温度(F)(3)令x=1.8x+32,解方程即可.【规范解答】(1)如图经检验，点(20,68),(30,86),(40,104),(50,122)的坐标均能满足上述表达式，(3)若y=x,得x=1.8x+32,解得x=-40考点14:判断一次函数的增减性(3)y=2x-2.(2)令x=0,代入y=2x+4得：键.(2)解：∵A(6,0),B(-2,0),C(0,-1),考点15:根据一次函数增减性求参数A.y₁>y₂B.y₁=y₂(1)在函数y=|x-1|+1中，自变量xX0n234y65432123m【答案】(1)①表格中n的值为1,m的值为4;②答案见解析.(2)由图象可得①函数图象关于直线x=1对称；②函数当x=1时有最小值为1.(2)由图象可得①函数图象关于直线x=1对称；②函数当x=1时有最小值为1.考点16:根据一次函数的增减性即即k>-5,考点17:判断自变量的变化情况2x+1的图象上，则x₁与x₂的大小关系是()A.X₁>X₂B.X₁≥X₂C.【X0y…解.综上所述，说法正确的有3个.考点18:比较一次函数值的大小(2)解：(2)若该函数图象向上平移2个单位后过点(4,-2),求k的值.(3)若k<0,点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在函数图象上，且y₁<y₂,判断x₁一x₂<0是否成立?请说明【答案】(1)见解析；(2)-4;(3)不成立，理由见解析【思路引导】(1)令x=3,得y=0即可得证；(2)一次函数y=k(x-3)图象向上平移2个单位得y=k(x-3)+2,将(4,-2)代入可得k;(3)由y<y₂列出x₁、x₂的不等式，根据k<0可得答案.【规范解答】解：(1)在y=k(x-3)中令x=3,得y=0,(2)一次函数y=k(x-3)图象向上平移2个单位得y=k(x-3)+2,将(4,-2)代入得：-2=k(4-3)+2,解得k=-4;而k<0,考点19:一次函数的规律探究问题【规范解答】解：∵点A₁坐标为(1,0),∴点A₂的坐标为(2,0),点B₂在y=2x上，y=2×2=4,B2的坐标为(2,4),∵点A₃与点0关于直线A₂B₂对称.故点A₃的坐标为(4,0),点B₃在y=2x上，y=2×4=8,B₃的坐标为(4,所以点A₄的坐标为(8,0),点B₄的坐标为(8,16)【规范解答】解：∵B₁的坐标为(1,1),点B₂的坐标为(3,2),∴A₁的坐标是(0,1),A₂的坐标是(1,2),代入y=kx+b得：∵A₁B₁=1,点B₂的坐标为(3,2),∵点B₁的坐标为(1,1),点B₂的坐标为(3,2),∴点B₃的坐标为(7,4),∴Bn的横坐标是：2#-1,纵坐标是：2n-1,即Bn的坐标是(2-1,2n-1).∴B₄的坐标是(15,8).故答案是：(15,8).题的关键.考点20:求一次函数解析式(2)2或6(2)解：∵点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,4),综上，△ABP的面积为2或6.图象与x轴、y轴分别交于点A和点C,直线y₂=x+b(b是常数)与x轴交于点B且经过点C.【答案】(1)-3,9;(3)存在，(-10,2)或(-2,-2)(2)设点D的坐标为,则点E的坐标为(m,m-3),由DE=3,可列出关于m的含绝对值的故答案为：-3,9;(3)解：存在，设点P的坐标∴点P的坐标为(-10,2)或(-2,-2).大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是()A.(-2,2)B.(2,1)C.(-1,选项A:点(-2,2),代入y=kx+b得2=k×(-2)+b,把b=2-k代入得1=2k+2-k,化简得k=-1,不满足k>0,舍去.选项C:点(-1,3),代入y=kx+b得3=k×(-1)+b,把b=2-k代入得3=-k+2-k,化简得2k=-1,解得k=-0.5,不满足k>0,舍去.把b=2-k代入得4=3k+2-k,A.36周长=(AF+BC+EF)×2=36cm,所以④错误；【规范解答】(1)解：①0.8-0.6=0.2(km),②根据题意，68-58=10(min)(2)解：设0≤x≤8时y=kx,【考点评析】本题考查函数的图象、一元一次方程的应用以及待定系数法求一次函数的解析式，解答本题行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程s(米)与哥哥离开学校的时间t(分)的函数关系.FDt(分)CB0(1)求哥哥步行的速度.①求图中a的值；②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥?若能，求追上时兄妹【思路引导】(1)结合图表可得A(8,800),根据速度等于路程除以时间，即可解答；(米/分),∴妹妹所用时间t为：800÷200=4(min).②能追上.设FG所在直线为s=160t+b₂,将F(20,800)代入，得800=160×20+b₂,∴1900-1600=300米，即追上时兄妹俩离家300米远.GGCBFDs(米)t(分)0轴分别交于点A、B,M是y轴上的点(不与点B重合),若将△ABM沿直线AM翻折，点B恰好落在x轴正半轴上，则点M的坐标为()A.(0,-5)B.(0,-6)C.(0,-7)【思路引导】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.出M的坐标.令x=0,y=4,令y=0,,解得x=3,根据勾股定理得，64+m²=(4+m)²,2.(24-25八年级上·安徽亳州·阶段练习)若点P(x₁,Y₁),Q(x₂,y₂)是一次函数y=-3x+b图象上两点，A.y₁-y₂>0