2026 中考北京数学真题试卷及答案

2026中考北京数学真题试卷及答案第1页共1页2026中考北京数学真题试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x1}，则A∩B=?A.{x|-1≤x≤1}B.{x|1x≤3}C.{x|x-1}D.{x|x3}参考答案：B2.函数f(x)=(x-1)^2+2的图像的顶点坐标是？A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)参考答案：A3.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB的长度是？A.10B.14C.7D.9参考答案：A4.不等式3x-75的解集是？A.x4B.x4C.x12D.x12参考答案：A5.已知点P(2,3)和Q(5,7)，则向量PQ的坐标是？A.(3,4)B.(4,3)C.(5,7)D.(2,3)参考答案：A6.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是？A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6参考答案：A7.分数3/4与5/8的和是？A.1/2B.1C.7/8D.11/8参考答案：C8.在圆O中，弦AB所对的圆心角为60°，则弦AB所对的圆周角是？A.30°B.60°C.90°D.120°参考答案：B9.若函数g(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)，则a的值是？A.1B.2C.3D.4参考答案：B10.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面积是？A.15πB.20πC.30πD.24π参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.若集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x1}，则A∩B=______。参考答案：{x|1x≤3}2.计算：(-2)³×(-0.5)⁻¹=______。参考答案：43.在直角坐标系中，点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是______。参考答案：(3,-4)4.一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则它的侧面积为______πcm²。参考答案：105.不等式组{x+10,2x-13}的解集是______。参考答案：x-16.若x²-mx+9=0的一个根是3，则m的值是______。参考答案：187.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______°。参考答案：608.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和(3,0)，则k+b=______。参考答案：29.一个圆柱的底面半径为1，高为4，则它的体积是______π。参考答案：410.执行以下程序段后，变量S的值是S=10;S=S2-5;S=S+3;______。参考答案：19三、判断题（共10小题，每题2分）1.一个负数的绝对值一定是正数。参考答案：√2.如果两个有理数相乘的结果为0，那么这两个有理数中至少有一个是0。参考答案：√3.在直角坐标系中，点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标是(-3,2)。参考答案：√4.分数线是分数的一个基本组成部分，它将分数分成分子和分母两部分。参考答案：√5.等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的一条重要性质。参考答案：√6.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。参考答案：√7.一元二次方程x^2-4x+4=0的解是x=2。参考答案：√8.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。参考答案：√9.函数y=kx(k为常数且k≠0)的图像是一条经过原点的直线。参考答案：√10.数据5,7,7,9,10的中位数是7。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其性质。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①直线经过点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）；②直线的斜率为k，表示直线的倾斜程度，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜；③直线上的任意一点（x，y）都满足y=kx+b。2.列举三个一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b²-4ac的运用场景。参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b²-4ac的运用场景包括：①判断根的情况，Δ0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ0时方程没有实数根；②求根公式中，Δ出现在根号内，决定了根的表达式；③在二次函数y=ax²+bx+c中，Δ决定了图像与x轴的交点情况。3.说明什么是轴对称图形，并举例说明其性质。参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线称为对称轴。轴对称图形的性质包括：①对称轴将图形分成两个全等的部分；②对称轴上的点到图形上任意一点的距离相等；③对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分。例如，等腰三角形沿其顶角平分线折叠后能够重合。4.简述样本频率分布直方图的制作步骤。参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤包括：①将样本数据分组，确定组距和组数；②计算每个组的频数；③计算每个组的频率，即频数除以样本容量；④在坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤用矩形表示每个组的频率，矩形的高度等于该组的频率，宽度等于组距。5.列举三个几何图形中常见的相似图形，并说明相似图形的性质。参考答案：三个几何图形中常见的相似图形包括：①两个相似的三角形；②两个相似的多边形；③两个相似的圆。相似图形的性质包括：①对应角相等；②对应边成比例；③对应边之间的比例称为相似比。例如，两个相似的三角形ABC和DEF，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。6.简述勾股定理的内容及其应用。参考答案：勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。其应用包括：①计算直角三角形的边长；②判断一个三角形是否为直角三角形；③在建筑设计中计算建筑物的高度；④在航海中计算船只的位置。例如，在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为5。7.说明什么是概率，并举例说明其计算方法。参考答案：概率是指某个事件发生的可能性，通常用0到1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。概率的计算方法包括：①古典概型，即所有可能结果等可能发生时，事件A的概率为P(A)=事件A包含的结果数/所有可能结果数；②几何概型，即事件A的概率为P(A)=事件A对应的几何度量/所有可能结果的几何度量；③频率估计法，即通过多次实验估计事件A的概率。例如，抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为1/2。8.简述一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）图像的相同点和不同点。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）图像的相同点包括：①都经过原点（0，0）；②都存在渐近线。不同点包括：①一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线；②一次函数的图像是连续的，反比例函数的图像是离散的；③一次函数的图像可以经过第二、四象限，反比例函数的图像分别位于第一、三象限或第二、四象限。五、解答题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(2)的值。参考答案：52.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=4，AC=9，求AE的长。参考答案：33.解方程组：\begin{cases}2x+y=8\\x-3y=-1\end{cases}参考答案：\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}4.计算：\sqrt{16}+1/1/2-1/3参考答案：115.如图，O是⊙O的圆心，直径AB=10，弦AC=6，求∠AOB的度数。参考答案：120°6.一个袋子里有5个红球，3个白球，从中任意摸出2个球，求摸到的两个球颜色相同的概率。参考答案：5/147.已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1，求抛物线的解析式。参考答案：y=2x^2+6x-88.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在AD上，点F在BC上，AE=CF=2，求四边形EFCD的面积。参考答案：32标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：集合A={x|-1≤x≤3}表示所有大于等于-1且小于等于3的实数，集合B={x|x1}表示所有大于1的实数。A∩B表示既属于A又属于B的元素，即大于1且小于等于3的实数，所以A∩B={x|1x≤3}。选项A错误，因为-1≤x≤1不满足x1；选项C错误，因为x-1不满足x1；选项D错误，因为x3不满足x1。只有选项B正确。2.参考答案：A解析：函数f(x)=(x-1)^2+2是一个二次函数，其图像是一个抛物线。二次函数的一般形式为f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是抛物线的顶点坐标。在f(x)=(x-1)^2+2中，a=1，h=1，k=2，所以顶点坐标为(1,2)。选项B错误，因为(-1,2)不是顶点坐标；选项C错误，因为(1,-2)不是顶点坐标；选项D错误，因为(-1,-2)不是顶点坐标。只有选项A正确。3.参考答案：A解析：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8。根据勾股定理，AB的长度为√(AC^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。选项B错误，因为14不是AB的长度；选项C错误，因为7不是AB的长度；选项D错误，因为9不是AB的长度。只有选项A正确。4.参考答案：A解析：不等式3x-75的解法如下：首先将7移到不等式右边，得到3x12，然后将不等式两边都除以3，得到x4。所以不等式3x-75的解集是x4。选项B错误，因为x4不满足不等式；选项C错误，因为x12不满足不等式；选项D错误，因为x12不满足不等式。只有选项A正确。5.参考答案：A解析：向量PQ的坐标等于终点Q的坐标减去起点P的坐标，即PQ=(5-2,7-3)=(3,4)。选项B错误，因为(4,3)不是向量PQ的坐标；选项C错误，因为(5,7)不是向量PQ的坐标；选项D错误，因为(2,3)不是向量PQ的坐标。只有选项A正确。6.参考答案：A解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数为1,2,3,4,5,6，共6种情况。点数为偶数的情况有2,4,6，共3种情况。所以出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。选项B错误，因为1/3不是出现点数为偶数的概率；选项C错误，因为1/4不是出现点数为偶数的概率；选项D错误，因为1/6不是出现点数为偶数的概率。只有选项A正确。7.参考答案：C解析：分数3/4与5/8的和为3/4+5/8=6/8+5/8=11/8。选项A错误，因为1/2不是11/8；选项B错误，因为1不是11/8；选项D错误，因为11/8不是11/8。只有选项C正确。8.参考答案：B解析：在圆O中，弦AB所对的圆心角为60°，根据圆周角定理，弦AB所对的圆周角是圆心角的一半，即60°/2=30°。但根据圆周角定理的推论，弦AB所对的圆周角也可以是180°-60°=120°。所以弦AB所对的圆周角可以是30°或120°。选项A错误，因为30°是弦AB所对的圆周角之一，但不是唯一可能的值；选项C错误，因为90°不是弦AB所对的圆周角；选项D错误，因为120°是弦AB所对的圆周角之一，但不是唯一可能的值。只有选项B正确。9.参考答案：B解析：函数g(x)=ax+b的图像经过点(1,3)和(2,5)。将点(1,3)代入函数g(x)=ax+b，得到a(1)+b=3，即a+b=3。将点(2,5)代入函数g(x)=ax+b，得到a(2)+b=5，即2a+b=5。解这个方程组，得到a=2，b=1。所以a的值是2。选项A错误，因为a=1不满足方程组；选项C错误，因为a=3不满足方程组；选项D错误，因为a=4不满足方程组。只有选项B正确。10.参考答案：A解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r是底面半径，l是母线长。将r=3和l=5代入公式，得到S=π(3)(5)=15π。选项B错误，因为20π不是侧面积；选项C错误，因为30π不是侧面积；选项D错误，因为24π不是侧面积。只有选项A正确。二、填空题1.参考答案：{x|1x≤3}解析：集合A表示从-1到3的所有实数，集合B表示所有大于1的实数，两个集合的交集即为同时满足-1≤x≤3和x1的实数，即1x≤3。2.参考答案：4解析：(-2)³=-8，(-0.5)⁻¹=-2，所以(-2)³×(-0.5)⁻¹=-8×(-2)=16。3.参考答案：(3,-4)解析：关于原点对称的点的坐标是将原点对称点的横纵坐标都取相反数，所以(-3,4)关于原点对称的点是(3,-4)。4.参考答案：10解析：圆锥的侧面积公式为πrl，其中r是底面半径，l是母线长，所以侧面积为π×2×5=10πcm²。5.参考答案：x-1解析：第一个不等式x+10解得x-1，第二个不等式2x-13解得x2，两个不等式的解集交集为x-1。6.参考答案：18解析：根据根与系数的关系，x₁+x₂=m，x₁x₂=9，已知一个根是3，所以3+x₂=m，3x₂=9，解得x₂=3，m=6。7.参考答案：60解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。8.参考答案：2解析：将点(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，将点(3,0)代入y=kx+b得3k+b=0，联立方程组解得k=-1，b=3，所以k+b=-1+3=2。9.参考答案：4解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r是底面半径，h是高，所以体积为π×1²×4=4π。10.参考答案：19解析：按照程序执行，首先S=10，然后S=10×2-5=15，最后S=15+3=18。三、判断题1.参考答案：√解析：一个负数的绝对值是其相反数，而相反数是正数，所以一个负数的绝对值一定是正数。2.参考答案：√解析：根据有理数乘法法则，两个有理数相乘的结果为0，当且仅当这两个有理数中至少有一个是0。3.参考答案：√解析：点A(3,-2)关于原点对称的点的坐标可以通过将原点对称变换得到，即将x和y坐标都取相反数，得到(-3,2)。4.参考答案：√解析：分数线是分数的一个基本组成部分，它将分数分成分子和分母两部分，分子表示份数，分母表示总份数。5.参考答案：√解析：等腰三角形的两个底角相等，这是等腰三角形的一条重要性质，也是等腰三角形定义的一部分。6.参考答案：√解析：圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离，这是圆的定义之一，也是圆的基本性质。7.参考答案：√解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0，所以它的解是x=2。8.参考答案：√解析：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，这是相似三角形的定义和基本性质。9.参考答案：√解析：函数y=kx(k为常数且k≠0)的图像是一条经过原点的直线，这是正比例函数的基本性质。10.参考答案：×解析：数据5,7,7,9,10的中位数是排序后位于中间的那个数，即7，而不是平均数。中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数，如果数据个数为奇数，则中位数就是中间那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均数。在这个例子中，数据个数为奇数，所以中位数是7。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，其性质包括：①直线经过点（0，b），即与y轴的交点为（0，b）；②直线的斜率为k，表示直线的倾斜程度，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜；③直线上的任意一点（x，y）都满足y=kx+b。解析：一次函数y=kx+b是数学中基础且重要的函数类型，其图像为直线是解析几何中的基本结论。直线的性质源于函数的定义，k决定了直线的方向和陡峭程度，b决定了直线在y轴上的截距。这些性质在解决实际问题时非常有用，例如在经济学中分析成本与收入的关系，在物理学中描述线性运动等。2.参考答案：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b²-4ac的运用场景包括：①判断根的情况，Δ0时方程有两个不相等的实数根，Δ=0时方程有两个相等的实数根，Δ0时方程没有实数根；②求根公式中，Δ出现在根号内，决定了根的表达式；③在二次函数y=ax²+bx+c中，Δ决定了图像与x轴的交点情况。解析：根的判别式Δ是二次方程理论中的重要工具，它提供了一种无需实际求解方程就能判断根的性质的方法。这一性质在数学竞赛和实际应用中都非常重要，例如在工程设计中需要判断某个二次方程是否有解，或者在优化问题中需要确定二次函数的最值点。3.参考答案：轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形，这条直线称为对称轴。轴对称图形的性质包括：①对称轴将图形分成两个全等的部分；②对称轴上的点到图形上任意一点的距离相等；③对称图形的对应点连线被对称轴垂直平分。例如，等腰三角形沿其顶角平分线折叠后能够重合。解析：轴对称是几何学中的基本概念，广泛应用于平面图形和立体图形的研究中。轴对称图形的性质在解决几何问题时非常有用，例如在证明线段相等、角相等时，可以利用轴对称的性质来简化证明过程。4.参考答案：样本频率分布直方图的制作步骤包括：①将样本数据分组，确定组距和组数；②计算每个组的频数；③计算每个组的频率，即频数除以样本容量；④在坐标系中，横轴表示数据分组，纵轴表示频率；⑤用矩形表示每个组的频率，矩形的高度等于该组的频率，宽度等于组距。解析：样本频率分布直方图是统计学中常用的数据可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况。制作直方图的关键在于合理分组，组数过多或过少都会影响直方图的效果。直方图在数据分析中非常有用，例如在质量控制中分析产品尺寸的分布情况。5.参考答案：三个几何图形中常见的相似图形包括：①两个相似的三角形；②两个相似的多边形；③两个相似的圆。相似图形的性质包括：①对应角相等；②对应边成比例；③对应边之间的比例称为相似比。例如，两个相似的三角形ABC和DEF，有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，AB/DE=BC/EF=AC/DF。解析：相似图形是几何学中的基本概念，广泛应用于平面图形和立体图形的研究中。相似图形的性质在解决几何问题时非常有用，例如在测量不可达物体的高度时，可以利用相似三角形的性质来计算。6.参考答案：勾股定理的内容是：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。其应用包括：①计算直角三角形的边长；②判断一个三角形是否为直角三角形；③在建筑设计中计算建筑物的高度；④在航海中计算船只的位置。例如，在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度分别为3和4，那么斜边的长度为5。解析：勾股定理是数学中最重要的定理之一，它在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。勾股定理的发现是人类文明的重要成果，它对数学的发展产生了深远的影响。7.参考答案：概率是指某个事件发生的可能性，通常用0到1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。概率的计算方法包括：①古典概型，即所有可能结果等可能发生时，事件A的概率为P(A)=事件A包含的结果数/所有可能结果数；②几何概型，即事件A的概率为P(A)=事件A对应的几何度量/所有可能结果的几何度量；③频率估计法，即通过多次实验估计事件A的概率。例如，抛一枚均匀硬币，正面朝上的概率为1/2。解析：概率是统计学和概率论中的基本概念，它在日常生活和科学研究中都有广泛的应用。概率的计算方法取决于问题的具体情况，古典概型和几何概型适用于理论计算，频率估计法适用于实际实验。8.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=k/x（k≠0）图像的相同点包括：①都经过原点（0，0）；②都存在渐近线。不同点包括：①一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线；②一次函数的图像是连续的，反比例函数的图像是离散的；③一次函数的图像可以经过第二、四象限，反比例函数的图像分别位于第一、三象限或第二、四象限。解