曲线运动中难题

高中物理曲线运动经典例题

第I卷（选择题）

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一、选择题（题型注释）

1.有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为V的大河，小明驾着小船渡河，去程时

船头朝向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为

k,船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小

【答案】B

【解析】

试题分析：设小船在静水中的速度为5,河岸宽为d,则根据去程的特点可知，时间为

根据回程的特点可知，时间为,d；因为去程与回程所用时间的比值为k,

故®二k,整理得5=/一；故B正确。

考点：速度的合成。

2.如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意匿。已知物体在B点的加速度方向

与速度方向垂直，则下列说法中正确的是

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

【答案】C

【解析】

试题分析：质点做匀变速曲线运动，B到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,

由动能定理可得，C点的速度比B点速度大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运

动，则有加速度不变，所以质点经过C点时的加速度与B点相同，故B正确；若质点从

A运动到C,质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与

加速度方向夹角大于90°,BC点的加速度方向与速度方向夹角小于90°,故D错误；

故选：C

考点：匀变速曲线运动的规律.

3.如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为0,最低点为C,在其内壁上有

两个质量相同的小球（可视为质点）A和B,在两个高唐不同的水平面内做匀速圆周运

动，A球的轨迹平面高干B球的轨迹平面，A、B两球与0点的连线与竖直线0C间的夹

角分别为a=53°和0=37。，以最低点C所在的水平面为重力势能的参考平面，则（sin

A.A、B两球所受支持力的大小之比为4：3

B.A、B两球运动的周期之比为4：3

C.A、B两球的动能之比为16:9

D.A、B两球的机械能之比为112；51

【答案】AD

【解析】

试题分析：根据平行四边形定则得，N=",则组"=竺竺=3.故A正确.根

cosONBcos5303

2

」V?冗©门,八

据mgtanu=m—=m[——)-r,r=Ksm(J解

rT

IReos。则％=更二=立.则动能之比为64：

v=yjgRsinOtanO^T=2/r

以727TB2

Vg

2（[

27.故B、C错误.根据〃吆/卬?。=加工得，动能E£=—fm?=—mgRs由OfemO,重力

r22

势能Ep=，ngR(A-cos9),则机械能E=m^R(1+—sinOtanO-cosO),则

E112

3=——.故D正确.

EB51

考点：考查了向心力；牛顿第二定律.

4.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于。点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度V匀

速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是（）

(5

A.橡皮做匀速直线运动

B.橡皮运动的速度大小为2V

C.橡皮运动的速度大小为JIu

D.橡皮的位移与水平成45°,向右上

【答案】ACD

【解析】

试题分析：橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动，如图所示,

两个方向的分运动都是匀速直线运动，匕和'恒定，则力恒定，则橡皮运动的速度大

小和方向都不变，做匀速直线运动，竖直方向上也做匀速直线运动，两个方向的速度大

小相同，为V.两个匀速直线运动的合运动还是匀速直线运动，合速度

%=，？+以2=瓜,B错误，C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为则

V

tan6>=-=1,故0=45°,所以D正确。

考点：考查了运动的合成与分解

5.如图所示，在。点从t=0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达

空间最高点Q。下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度一时间图线，其中正确

【答案】AD

【解析】

试题分析：据题意，小球被抛出后，沿斜面向上运动过程中受到重力和支持力，将支持

力分解到竖直y方向和水平x方向，则y方向合力为：G—N、,=may,x方向合力为:

-max,所以y方向小球向上做匀减速直线运动，x方向小球向右做匀减速直线运

动；当小球离开斜面后，小球只受到重力，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速

直线运动；即在小球离开斜面前竖直方向加速度小于离开斜面后的加速度，水平方向先

做匀减速直线运动后做匀速直线运动，故选项A、D正确。

考点：本题考查运动的分解和速度一时间图像。

6.AxD分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB=BC=CD,E点在D点

的正上方，与A等高.从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B

点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程（）

B

D

A.球1和球2运动的时间之比为2：1

B.球1和球2动能增加量之比为1：2

C.球1和球2抛出时初速度之比为2上：1

D,球1和球2运动时的加速度之比为1:2

【答案】BC

【解析】

试题分析：因为AC=2AA,则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据力得,

1=栏,解得运动的时间比为1：拉，故A错误；根据动能定理得，"取/?=4々，知

球1和球2动能增加量之比为1：2,故B正确；AC在水平方向上的位移是AB在水平方

向位移的2倍，结合vor,解得初速度之比为26：1,故C正确；平抛运动的加速

度为g,两球的加速度相同，故D错误。

考点：考查了平抛运动规律的应用，动能定理

7.某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关.现在将这个娱

乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球，恰好

击中触发器.若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以

速率v抛出小球，如图所示,则小球能够击中触发器的是（）.

触发器

D

【答案】CD

【解析】

试题分析：由题可知，小球的机械能守恒，击中触发器时速度刚好为零，A中小球到达

最高点需要有不小于而的速度，B中小球脱离斜面后开始斜上抛，最高点速度也不为

零，故这两种情况均不能使小球到达刚才的高度，而CD两个装置可以使小球最高点速

度为零，故能到达触发器的高度。

考点：竖直面内的圆周运动、抛体运动、机械能守恒

8.如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中埼误的是

小

A.脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的

B.水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故

C.加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好

D.靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好

【答案】D

【解析】

试题分析：脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，故A正确；水滴依附的附着力是

一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B错；

F=ma=m,『R,0增大会使向心力F增大，而转筒有洞，不能提供足够大的向心力，

水滴就会被甩出去，增大向心力，会使更多水滴被甩出去，故C正确.中心的衣服，R

比较小，角速度，”一样，所以向心力小，脱水效果差，故D正确。

考点：考查了离心现象

9.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度3转动，

盘面上离转轴距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数

为£（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为30°,g取lOm/s?。

2

则3的最大值是（）

AyfjradIS”77979Byl3radIsQ1QradlSQ0/s

【答案】c

【解析】

试题分析：当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度

最大，由牛顿第二定律得：/.imgcos300-mgsin3O0=nico2r则

邓V31.

10x(--x----)

g（〃CQS30。一s加30。）

------------———radIs=\radIs,C正确。

2.5

考点：考查了匀速圆周运动，牛顿第二定律

10.如图所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动，

接触处无相对滑动。甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲：r乙=3：1,两圆盘和小物体血、

m2之间的动摩擦因数相同，mi距。点为2r,佗距5点为r,当甲缓慢转动起来且转速

A.滑动前n与m2的角速度之比u>i：u）2=1：3

B.滑动前n与m?的向心加速度之比ai：a2=1-3

C.随转速慢慢增加，mi先开始滑动

D.随转速慢慢增加，m；先开始滑动

【答案】AD

【解析】

试题分析：甲、乙两轮子边缘上的各点线速度大小相等，有：u)i?3r=co2?r,则得3甲:

3乙二1：3,所以物块相对盘开始滑动前，nn与nb的角速度之比为1：3.故A正确；物

块相对盘开始滑动前,根据a=32r得:mi与叱的向心加速度之比为ana?=u)i2?2r：

3；r=2：9,故B错误.根据umg=mra?知，临界角速度口二J丝，可知甲乙的临界

角速度之比为1：73,甲乙线速度相等，甲乙的角速度之比为3甲：3乙=1：3,可知

当转速增加时，乙先达到临界角速度，所以乙先开始滑动.故D正确，C错误.故选：

AD.

考点：圆周运动；牛顿定律；向心加速度。

11.近年来我国高速铁路发展迅速，现已知某新型国产机车总质量为m,如图已知两轨

间宽度为L,内外轨高度差为h,重力加速度为g,如果机车要进入半径为R的弯道，

请问，该弯道处的设计速度最为适宜的是()

【答案】A

【解析】

试题分析：转弯中，当内外轨对车轮均没有侧向压力时，火车的受力如图,

V八/?

由牛顿第二定律得：〃电tana=——,又牛n。二/,

R

解得：石二坦丝厂故A正确.

考点：牛顿定律及向心力。

12.如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一质量

为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，角速度为3.则下列说

法正确的是(重力加速度为g)()

A.球所受的合外力大小为加&2R

B.球所受的合外力大小为"）屋+啰”-

C.球对杆作用力的大小为

D.球对杆作用力的大小为机府不了/

【答案】AD

【解析】

24

试题分析：由牛顿定律可知，球所受的合外力大小为"2GR,选项A正确，B错误；

根据平行四边形法则可知，球对杆作用力的大小为

F=0〃g）2=下Jg2+Ct^R-,选项D正确，C错误。

考点：向心力；牛顿定律的应用。

13.在光滑杆上穿着两个小球n、m2,且m产2m2,用组线把两球连起来，当盘架匀速转

动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，如右图所示，此时两小球到转轴的距离门

与%之比为（）

Ax1：1B、1：&Cv2：1D、1：2

【答案】D

【解析】

22

试题分析：由于细线的拉力等于两球做圆周运的向心力，则丁=m^CD勺=m犷r?、

故（：0=：）勺=1：2,选项D正确。

考点：圆周运动的向心力。

14.如图所示，轻杆长为3L,在杆的A.B两端分别固定质量均为m的球A和球B,杆

上距球A为L处的点0装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球

在竖直面内转动.在转动的

过程中，忽略空气的阻力.若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下

列说法正确的是（）

A.球B在最高点时速度为零

B.此时球A的速度也为零

C.球B在最高点时，杆对水平轴的作用力为

D.球B转到最高点时，杆对水平轴的作用力为3mg

【答案】C

【解析】

试题分析；球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向

心力，mg=吟,

U=J^,A错；A、B的角速度相等，由v=u)r,得匕=甘心，B错；球B

在最高点时，对杆无作用力，对A球由牛顿第二定律有7-〃吆=〃??，解得丁二，C对,

D错，所以本题选择C。

考点：向心力牛顿第二定律

15.如图所示，一质量为m的小球，用长为I的轻绳悬挂于。点，初始时刻小球静止于

P点，第一次小球在水平拉力F作用下，从P点缓慢地移动到Q点，此时轻绳与竖直方

向夹角为0,张力大小为L,第二次在水平恒力F'作用下，从P点开始运动并恰好

能到达Q点，至Q点时拄绳中的张力大小为Tz,关于这两个过程，下列说法中正确的是

(不计空气阻力，重力加速度为g)()

A.第一个过程中，拉力F在逐渐变大，且最大值一定大于F'

B.两个过程中，轻绳的张力均变大

C.Ti=,T=mg

cos。2

D.第二个过程中，重力和水平恒力F'的合力的功率先增大后减小

【答案】AC

【解析】

试题分析：第一次小球缓慢移动，因此，小球处于平衡状态，解得F=mgtana,纯中

张力T=mg/cosa，随着a的逐渐增大，力F、T逐渐增大，当a=9时，有:Fn=mgtan3,

T,=mg/cos6,在第二次运动过程中，根据动能定理有：一mgl(1-cos8)+F'IsinB

=0,解得：F'=a"mg=^tan2,故选项A正确；此过程中，小球恰能到达Q点，

sin62

说明VQ=0,根据牛顿第二定律可知，在球运动轨迹法线方向上有：L-mgcose-

Fzsin6=0,解得：Tz=mg,故选项C正确；在第二次运动过程中，根据平行四边形

定则可知，重力与水平拉力的合力为；以nmg/cos^,恒定不变，方向与竖直方向成3

角，整个过程中小球先加速后减速，当小球运动至轻绳与竖直方向成J角时，速度最大,

根据牛顿第二定律和向心力公式可知，此时轻绳中的拉力亦最大，故选项B错误；在0

点、Q点和速度最大点这三点处，重力与水平拉力合力球的瞬时功率为零，其它位置不

为零，因此此过程中弓的功率是先增大后减小，再增大再减小，故选项D错误。

考点：本题主要考查了共点力平衡条件、牛顿第二定律、向心力公式、动能定理的应用

及瞬时功率的计算问题，

16.如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳

与汽车连接点距滑轮顶点高都为h,开始时物体静止于A,滑轮两侧的绳都竖直绷紧,

汽车以v向右匀速运动,至汽车与连接的细绳水平方向的夹角为30°,则（）

A.运动过程中，物体m一直做加速运动

B.运动过程中，细绳对物体的拉力总是等于mg

C.在绳与水平方向的夹角为30°时，物体m上升的速度为v/2

遮

D.在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于2mgv

【答案】AD

【解析】

试题分析:货物速度为：V07COS6,由于e逐渐变小，故货物加速上升，故A正确；

货物加速上升，物体处于超重状态，细绳对物体的拉力总是大于mg,故B错误；C、由

A分析知，当8=30°时，货物速度为%=i，cos3（T=等人故C错误；由于拉力大

于mg,在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率大于

P>=——mgv,故D正确。

考点：运动的合成和分解.

17.飞机现已广泛应用干突发性灾难的救援工作，如图所示为救助飞行队将一名在海上

身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景。为了达到最快速的救援效果，飞机一边从

静止匀加速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱,一边沿着水平方向匀速飞向岸边。则

伤员的运动轨迹是

【答案】B

【解析】

试试题分析：竖直方向，匀速直线运动，所以有y=,水平方向，匀速直线

运动，所以有x=vt由这两个式子可得：V=，因此轨迹是开口向上的抛物

线，选B。

考点：运动的合成与分解

18.一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的vt图象和y方

向的St图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是

A.前2s内物体做匀变速直线运动

B.物体的初速度为8m/s

C.2s末物体的速度大小为8m/s

D.前2s内物体所受的合外力大小为8N

【答案】D

【解析】

试题分析：由vt图可知，物体在x方向上初速度为8m/s的匀减速直线运动，而在v

方向上，物体做速度为斩/s的匀速运动，合力与速度方向不在一条直线上，在前2s内

物体做匀变速的曲线运动，A错误；物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故

初速度为△后m/s,故B错误；2s末的物休的速度只有竖直分速度，速度为4m/s,C

错误；前2s内物体的加速度为斯八?，故由牛顿第二定律可知，其合力F=ma=8N,D正

确。

考点：本题考查运动的合成与分解、做曲线运动的条件。

19.如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。

由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于

水平位置时，其上升速度匕0°,若这时B的速度为％,则（）

VV

A.2=0B.2>V,C.为0°D,匕=匕

【答案】A

【解析】

试题分析：环A沿竖直细杆上升的速度，可以分解为两个分速度，一个是沿着绳子方向

的速度，一个是垂直于蝇子方向的速度，若A的速度为w,B的速度为V2,则速度之间

的关系是丹=qcos。，其中6是绳子与竖直细杆之间的夹角，当绳子水平的时刻，

角度为90°,v2=0,选项A正确。

考点：本题考查速度的分解。

第11卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

三、实验题（题型注释）

评卷人得分

四、计算题（题型注释）

20.如图所示，一水平传送带始终保持着大小为vo=4m/s的速度做匀速运动。在传送

带右侧有一半圆弧形的竖直放置的光滑圆弧轨道，其半径为R二，半圆弧形轨道最低点

与传送带右端B衔接并相切，一小物块无初速地放到反带左端A处，经传送带和竖直圆

弧轨道至最高点C。已知当A、B之间距离为s=1m时，物块恰好能通过半圆轨道的最高

点C,（g=10m/s2）则:

（1）物块至最高点C的速度v为多少？

（2）物块与皮带间的动摩擦因数为多少？

（3）若只改变传送带的长度，使滑块滑至圆弧轨道的最高点C时对轨道的压力最大，

传送带的长度应满足什么条件？

【答案】（1）\[2m/s（2）p=Qj（3）以821.6〃？

【解析】

试题分析：（1）设小物决质量为m,至最高点C的速度为v

,：_（2分）

r：Jjj—：JTm/s（1分）

（2）至B点的速度为VB

—A71：：—M：+取,HG分）Ij：m/S（1分）因为I1<Vo（1

分）

-ii।'-5（2分）

得一。J（1分）

<3）设刚好到达B点的最大速度为4m/s,则〃加目’=36以一。，解得：s'=16〃

所以s.21.6机

考点：考查了动能定理,圆周运动，牛顿第二定律的应用

21.(12分)如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从

光滑圆弧ABC的A点的力线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。

2

已知圆弧的半径R=0.3T,6=60°,小球到达A点时的速度v=4m/s。(BXg=10m/s)

求：

(1)小球做平抛运动的初速度v。；

(2)P点与A点的水平距离和竖直高度；

(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力。

【答案】(1)2m/s?；(2)x=.h=；(3)8N.

5

【解析】

试题分析：G)小球恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的

速度与水平方向的夹角为0,所以：v(FVx=VACOS8=4Xs=2m/s??

(2)v=vsin^=4?/s26mI$

)八2

由平抛运动的规律得：x=vot,vy=gt,v/=2gh

代入数据，解得：*,X=.

(3)从A到C的运动过程中，运用动能定理得：

代入数据解之得：Vc=y/lm/s,由圆周运动向心力公式得：Nc+mg=m

代入数据解之得：Nc=8N

由牛顿第三定律，小球对轨道的压力为8N,方向竖直向上.

考点：牛顿定律；动能定理；平抛运动的规律.

22.（12分）如图长为L=1.5m的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接，圆弧轨道半

径R=3m,圆心在B点正上方0处，弧BC所对的圆心角为8=53°,具有动力装置的玩具

小车质量为m=1kg,从