山东省济南外国语高三1月月考数学（文）试题

2018届山东省济南外国语高三1月月考数学（文）试题2018.1

说明：本试卷满分150分。分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷为第I页至第3页,

第I】卷为第4页至第6页.试题答集请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，竹写在试题

上的答案无效，考试时间120分钟.

第I卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题。每小凝5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.设集合A={MX2—X_6W0},B={XXN2},则集合4c8=

A.[-2,3]B.[-2,2]C.(0,3]D.[2,3]

2.女向量a=（x,l）,b=（4,x）,且a//，则实数x的值是125

A.0B.-2C.2D.±220233

3124489

3.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）,

455577889

则该样本中的中位数、众数、极差分别是50011479

A.46,45,56B.46,45,536178

C.47,45,56D.45,47,53

4.设是两个不同的平面，直线mua.则是“。//白”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

y>x

5.已知满足约束条件•x+y42,则z=2x+y的最大值为

x.l

2

35

A.-B.-C.3D.4

22

6.已知等差数列卜川的前〃项和为S,，若/+%=24£=48,则公差d的值为:

A.IB.2C.4D.8

7.己知不共线的两个向量满足卜—0=2且a_L（〃—2/“，则|=

A.V2B.2C.2&D.4

8.中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主臼：

“我羊食半马马主臼：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃

了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马

所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应偿还。升\b

升，C升、I斗为10升；则下列判断正确的是

A.依次成公比为2的等比数列，且

B.依次成公比为2的等比数列，且c=?

C.依次成公比为1的等比数列，且L匚」」LL」

27Km

D.够次成公比为■!■的等比数列，且。=竺

27

9.如图是函数y=sin(3+w)xeR,A>0,3>0,0<e<—

在区间-工，包上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将

66

y=siM的图象

A.向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,，纵坐标不变

32

B.向左平移至2个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

3

c.向左平移£个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的1,纵坐标不变

62

D.向左平移三个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

6

vinr

10.函数f(x)=；、的图象可能是

ln(x+2)

积为

7

A.5万B.立兀C.20乃D.—71

2

12已知定义在R的函数/")是偶函数,且满足/(x+2)=/(x—2),在［0,2］上的解析式为

l-.r2.O<JC<1

,过点(-3.0)作斜率为k的直线/,若直线/与函数/(x)的图象至少有4个公

x-1,1<x<2

共点，则实数k的取值范围是

第II卷俳选择题共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)

13.若点(4,tan。)在函数y=log；j式的图象上，则sin0cos6=.

14.一简单组合体的三视图如图，则该组合体的体积为.

15.已知函数/(x)=sin;rx(0<x<l),若aob,且/(〃)=f(b),则3+上的最小值为.

ah

,.1121231239廿,1

16.l己fr知rI数f列：一，一+—,—+—4—,•••,—+1--+…+—，…，若=-----,

I23344410101010”耳

数列低｝的前n项和记为S”，则S如&=.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必

须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)

17.(本小题满分12分)已知函数/(x)=JJsin2x+2cos2x-l,xeR.

⑴求函数f(x)的最小正周期和单调递减区问；

(II)在M8C中，A,B,C的对边分别为L2ftlc=V3,/(C)=l,sinB=2sinA,求出人的值.

18.(本小题满分12分)已知数列｛〃”｝的前〃项和为S”,q=5,〃S,,+1-e+l)S"="+〃.

⑴求证：数列为等差数列;(II)令bn=27“，求数列｛〃,｝的前〃项和Tn.

19.(本小题满分12分)某高三文科班学生参加了数学与地理水平测试.从测试合格的学生中随机抽取100

人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

参考答案

一、选择题DDABCCBDAAAC

9QA7?

二、填空题13.-14.12-3^-15.916.丝士

52019

三、解答题17.解：f(x)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+—).........2分

6

(1)周期为7二4...................3分

^^—+2k;r<2x+—<—+2k7r(keZ)...................4分

262

所以工+A不<x<—+

63

所以函数的单减区间为[工+攵肛红+幻r]#eZ...................6分

63

TT7T

(2)因为f(C)=2sin(2C+_)=l,所以C=_..................7分

63

所以(6)2=a2+b2-2^cos—,a2+b2-而=3(1).................9分

3

又因为sin8=2sinA,所以6=2。(2)...................10分

由(1),(2)可得a=1,0=2...................12分

SS

18.解:⑴由〃S向一(〃+1册=〃2+〃得___«=1.....................3分

n+1n

又3=5,所以数列是首项为5,公差为1的等差数列....................4分

1n

C

(2)由(1)可知一2"=5+(〃_])=〃+4所以S”=〃2+4〃........................5分

n

22

当〃22时，an-Stt-S0_]=n+4/?-(«-l)-4(〃-1)=2〃+3

又4也符合上式，所以4=2〃+3(〃eN*)6分

所以a=(2〃+3)2"7分

所以7；=5-2+7"+9"+……一⑵?+3)2”

27；=5-22+7-23+9-23+……+(2〃+1)2"+(2〃+3)2向

所CT„=(2〃+3)2,,+,-10-(23+24+……+2n+,)

12分

=(2/i+l)2n+1-2

3

19.(1)a=14,b=[7.(2)7.

【解析】(1)由"9+"=0.3,得a=14,3分

100

7+9+。+20+18+4+5+6+〃=100,.*./?=17»

，。=14,b=17；6分

(2)由题意知4+6=31,且。210,〃28,

工满足条件的3,6)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),

(16.15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14组.

且每组出现的可能性相同.9分

其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：

(10.21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16)共6组.11分

•••数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为己=尚.12分

20.

【解析】

试题分析：(D解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要,

在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；(2)证明线面平行常用方法:

一是矛惘线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行列性质J(3)证明线面

垂直的方法：一是线面垂直的第症定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法(若两条平^线中

的一条垂直于这个平面，贝怩一条也垂直二这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的*党转化.

试题解析：(1)设N为DE的中点，因为M是EC的中点，.•.MV〃DC.AW=,DC

TABI/CD>AB=LCD,因此43〃MN,43=MN,所以四边形.如W是平行四边形，

2

:.BMHAN,因为AM。平面dDER,/Nu平面4DEF,二〃平面KD即

⑵因为点M是EC中点.

所以5但“=；$回工=2,.

因为加J.6.ZD_LDE,且QE与CD相交于D

所以及>_LT■面CDE

因为如"CD,所以AB//平面CDE,2?到面DEM的S自离,即为4D=2

14

---/=鼠5AMMAD=—.

21.解：(I)函数/(幻的定义域为R,f(x)=ex+a,..............1分

f(0)=J+a=0,a=—I..............2分

在(-8,0)上/'(x)〈0J(x)单调递减，在(0,+8)上f(x)>0J(x)单调递增，所以4=0时/(X)取极小

值.所以所求实数。的值为I..............3分

易知/(x)在［-2,0)上/(幻单调递坤，在(0,1］上/(幻单调递减：

且/(-2)=占+3;/⑴=//(-2)>/(I).

e-

当x=—2时，f(力在［-2J的最大值为［+3.............4分

e~

(2)f'(x)=ex+a,由于/>0.

①当a>0时，f(x)>0,/(x)是增函数，..............5分

且当x>l时，f(x)=ex+a(x-\)>0..............6分

当x<0时，/(x)=ex+a(x-\)<\+a(x-\)<0,x<--+l,1RA=--,

aa

则/(--)<1+a［---1)--a<0，所以函数/(x)存在零点.............8分

aa

注：用极限方法说明函数/3)存在零点也是可行的，可参考得分.

②当。<0时，/(x)=ex+«=0,A=ln(-a).

在(—8,ln(-a))上/(x)<0J(x)单调递减，在(ln(-a),+8)上/(x)>0,/(x)单调递增，所以

x=In(-a)时/(x)取最小值.............10分

函数f(x)不存在零点，等价于/(ln(-a))=/2")+aln(-«)-a=-2a+aln(-a)>0,

解得-e?<a<0.

综上所述：所求的实数。的取值范围是一/<〃<o............12分

TT

22.解：(1):•在极坐标系中，点M的坐标为(3,—),

乙

..x=3cos——=0>y=3sm--=3,

22

・••点M的直角坐标为(0,3),........1分

・•.直线方程为y=-x+3,........3分

7T

由P=2后sin(0得p2=2psin0+2pcos0,

・••曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,

即(x-l)?+(y-l)2=2.......5分

d」TT+3|二&

⑵圆心(1,I)到直线y=-x+3的距离V2-2,.......6分

_3A/2

・•・圆上的点到直线L的距离最大值为"R二,........7分

I