2026年河南商丘市高职单招数学考试试卷及答案

2026年河南商丘市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x1在区间（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>0

B.a≥0

C.a<0

D.a≤0

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若函数f(x)=|x2||x+1|在区间[2,2]上的最小值为3，则实数k的取值范围是（）

A.k>0

B.k≥0

C.k<0

D.k≤0

答案：C

4.已知点A（2，3）在函数f(x)=mx+n的图像上，且该函数过原点，则m和n的值分别是（）

A.m=2，n=3

B.m=2，n=0

C.m=3，n=2

D.m=3，n=0

答案：B

5.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)的行列式值为k，则k等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

6.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，则cosθ等于（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

答案：B

7.已知函数f(x)=x²2x+1在区间[0，2]上的最大值为（）

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

8.若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S4=30，a3=6，则该数列的公比q等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

9.若直线y=2x+3与圆x²+y²=4相切，则切点的坐标为（）

A.(1，5)

B.(1，1)

C.(1，1)

D.(1，1)

答案：C

10.若函数f(x)=x²4x+3在区间[1，3]上的最小值为m，则m等于（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x²2x在区间[0，2]上的最大值为5，则a的取值范围是______。

答案：a≥1

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，a5=10，则该数列的首项a1等于______。

答案：2

13.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则实数x的取值范围是______。

答案：2≤x≤1

14.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，则k的取值范围是______。

答案：k≤\(\sqrt{3}\)或k≥\(\sqrt{3}\)

15.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则A的行列式值为______。

答案：2

16.若sinθ=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且0°<θ<90°，则cosθ等于______。

答案：\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

17.若函数f(x)=x²2x+1在区间[0，2]上的最小值为0，则x的取值范围是______。

答案：x=1

18.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S6=63，a4=8，则该数列的首项a1等于______。

答案：2

19.若直线y=3x2与圆x²+y²=16相切，则切点的坐标为______。

答案：(2，4)

20.若函数f(x)=x²4x+3在区间[1，3]上的最小值为1，则a的取值范围是______。

答案：a≥2

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=2x3，求f(4)的值。

答案：f(4)=243=5

22.解方程组：\(\begin{cases}2x+3y=6\\3x2y=12\end{cases}\)

答案：x=2，y=0

23.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求该数列的前10项和。

答案：S10=165

（以下题目略去解答过程，仅给出答案）

24.求函数f(x)=x²2x+1在区间[0，2]上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值