2026年湖南省汨罗市高三数学下册期末考试模拟检测卷（培优B卷）附答案

2026年湖南省汨罗市高三数学下册期末考试模拟检测卷（培优B卷）附答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．12、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A．π10 B．π5 C．3π103、已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若|PO|=2，则PA⋅PDA．1+22 B．1+222 C．4、在复平面内，(1+3i)(3−i)对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、设z＝2i，则z•z＝（）A．﹣i B．1 C．﹣1 D．26、设z+2=3z+4i，则z=（）A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−iz7、表示复数z的共轭复数，若z=3+4i，则|z|+zA．2−4i B．8−4i C．22−4i D．28−4i8、（1+5i）i的虚部为（）A．-1 B．0 C．1 D．6二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、2024年东京奥运会，中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌．以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录（单位：秒），数据按照升序排列．206.78207.46207.95209.34209.35210.68213.73214.84216.93216.93（1）求这组数据的极差与中位数；（2）从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；（3）若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=−0.311x+b10、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率．甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i=1试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥211、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，（1）求bc；（2）若acosB−bcosAacosB+bcosA−b三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知i是虚数单位，化简11−3i1+2i的结果为．13、在△ABC中，CA=a，CB=b，D是AC中点，CB=2BE，试用a，b表示DE14、已知在圆锥PO中，高PO长为2，底面圆的直径AB长为8，点M为母线PB的中点．过点M用平行于母线PA的平面去截圆锥，得到的截口曲线是抛物线，则该抛物线的焦点到点M的距离为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E为A1（1）证明：点F为B1（2）若点M为棱A1B1上一点，且二面角M−CF−E的余弦值为516、在△ABC中，角A，B，C所对的边分別是a，（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(B−C)17、如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD//平面PBC，PA=1，AC=2．（1）证明：AD⊥PB；（2）若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值．18、如图，直三棱柱ABC−A1B1C1（1）求A到平面A1（2）设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A19、在△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA：sinB：sinC=2：1：（1）求a的值；（2）求cosC（3）求sin(2C−

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】C8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】A,B,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−3713、【答案】82,12214、【答案】﹣1﹣i四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）如图，连接DE，OF，设AF→=mAC→，

则BF→=BA→+mAC→=BA→+m(AB→+BC⇀)=(m−1)AB→+mBC→，

又AO→=AB→+BO→=AB→+12BC→，

∵BF⊥AO且AB⊥BC，即AB→·BC→=0.

∴BF→·AO→=(m−1)AB→+mBC→·（2）由(1)得，OF是△ABC的中位线，

易得S∆CFO=14S∆ABC，

∴VP−ABC=4VP−CFO

∵OF∥AB，OF=12AB，AB⊥BC，∴CO⊥OF，OF=12AB=1

∵O为BC中点，PB=PC=6，∴CO⊥PO，16、【答案】（1）解：因为sin2B=37bcos又因为A为钝角，则B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：选择①：若b=7，则sinB=且B∈(0,π2)，则选择②：若cosB=1314，因为B∈(0可得b=14又因为sinC=所以△ABC的面积S△ABC选择③：若csinA=5则由正弦定理得asinA=csin又因为A为钝角，则C∈(0,π2则sinB=所以△ABC的面积S△ABC17、【答案】（I）sin2C=3sinC，根据正弦的二倍角公式可得2sinCcos（II）∵SΔABC=63，∴12absinC=63，a=4318、【答案】（1）试验组样本平均数：120(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=19.8（2）（i）依题意将40只小白鼠体重数据重新排列得：

7.89.211.412.413.215.215.516.518.018.8

18.819.219.820.220.221.321.622.522.823.2

23.623.925.125.826.527.528.230.132.332.6

34.334.835.635.635.836.236.537.340.543.2

∴中位数m=列联表为：<m≥m合计对照组61420试验组14620合计202040（ii）由(i)知k2=40×6×6−14×14220×20×20×2019、【答案】（1）解：根据题意，甲单场获胜包含两种情况：①直接获胜，其概率为12②常规时间战平后点球获胜，其概率为14则甲单场获胜的概率为p=1故三场比赛恰有两场获胜的概率为P=C