《分数除法（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《分数除法（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已系统掌握整数除法和小数除法，理解除法是乘法的逆运算，计算较为熟练；在五年级已经学过分数的加减法和乘法，会求一个数的倒数，熟悉“平均分”的生活情境，并能用画图表示分数。这些基础为本课理解算理提供了支撑。同时，学生动手操作、合作交流的兴趣浓厚，乐于把自己的分法和想法说给同伴听，也喜欢比一比谁算得又对又快。但学生对“分数除以整数”还比较陌生，尤其对“除以2为什么等于乘12二、教材分析《分数除法（一）》是北师大版六年级上册第一单元《分数除法》的起始课，属于“数与运算”领域的重要知识。教材以“把一张纸的45平均分成2份、3份”为情境，先让学生分一分、涂一涂，直观看到每份是25、415；再借助“每份是45的一半，也就是45的12”，写出45÷三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”三个核心素养维度，确立如下教学目标：通过分一分、涂一涂的操作，理解分数除以整数的意义和算理，会用数学的眼光观察现实世界，发展数感与几何直观。经历由具体操作到抽象概括的过程，归纳分数除以整数的计算法则，能正确计算，会用数学的思维思考现实世界，发展运算能力与推理意识。能借助图形说明算理，用转化的方法表达思考过程，会用数学的语言表达现实世界，发展应用意识，养成先想算理再动笔、算后验算的习惯。四、教学重难点教学重点：借助分一分、涂一涂理解分数除以整数的算理；掌握“除以一个不为零的整数，等于乘这个整数的倒数”的计算方法，能正确计算。教学难点：理解45÷2为什么等于五、教学过程本课教学过程分2个课时完成。第1课时解决分子能被整数整除的情形，帮助学生理解算理、初步掌握方法；第2课时在认知冲突中探索分子不能被整除的情形，归纳概括计算法则并巩固运用。第1课时分数除以整数（一）：把45平均分成2份（一）情境导入，复习旧知师：同学们，我们已经学过整数除法和小数除法。谁来说一说，整数除法的意义是什么？生：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。师：说得很完整。除法还可以表示“平均分”——把一个整体平均分成若干份，求每份是多少。下面我们就用这个知识来研究一个生活中的问题。（教师出示教材情境：把一张纸的45平均分成2师：请同学们认真读一读这句话，想一想：题目已知什么，要求什么？生：已知一张纸的45，要平均分成2师：这个问题该用什么运算来解决？为什么？生：用除法，因为题目说的是“平均分成2份”，属于平均分。师：非常好。平均分求每份是多少，用除法计算。那么，分数能不能除以整数呢？它的结果又该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究“分数除以整数”。（板书课题：分数除法（一））【设计意图】从学生熟悉的整数除法意义导入，唤醒“平均分”这一已有经验，再自然迁移到分数除法，让学生明确分数除法的意义与整数除法意义相同，为后续探究做铺垫。（二）操作探究，理解算理师：请大家拿出课前准备好的长方形纸片。这张纸被平均分成了5份，其中4份涂上了颜色，正好表示这张纸的45师：现在的问题是把这张纸的45平均分成2（学生动手操作：把涂色的4份再平均分成2份，发现每份有2份涂色部分，也就是整张纸的25生：我把涂色的4份平均分成2份，每份是2份涂色部分，也就是整张纸的25师：想一想，把45平均分成2份，每份是2生：45师：你是怎样算出这个结果的？生：把分子4平均分成2份，4÷2=2，分母5师：也就是45（教师引导：把45平均分成2份，每份正好是45生：每份是45的一半，也就是45的12，所以师：大家看，用“分子直接平均分”和“乘这个数的12生：一样，都是25师：2的倒数是多少？12和2生：12是2师：把45÷2改写成45×12，除号变成了乘号，除数变成了它的倒数，被除数不变。这是一种很巧妙的思路。请同学们在图上再圈一圈、比一比，看看方法算式结果方法一：分子直接平均分42方法二：转化为乘倒数42师：两种方法都得到了25，说明“除以2”与“乘1【设计意图】通过分一分、涂一涂，让学生直观看到把45平均分成2（三）尝试迁移，初步运用师：刚才我们研究的是把45平均分成2份。想一想，把45平均分成4（学生独立完成，同桌互查）生：把涂色的4份平均分成4份，每份是1份，就是整张纸的15。列式：4师：你能用今天学的两种方法分别算一算，并比较结果吗？生：方法一：45÷4师：两种方法结果都是15。再来看一道：把67平均分成3生：67÷3=师：看来，当分子能被整除时，两种方法都可以，结果总是相同的。我们既可以把分子直接平均分，也可以把除法转化为乘这个整数的倒数，这为我们进一步研究提供了方便。【设计意图】在理解算理后，让学生动手迁移，巩固分子能被整除情形的计算方法，同时初步沟通两种算法，为第2课时研究分子不能被整除的情况做好铺垫。第2课时分数除以整数（二）：把45平均分成3份与法则归纳（一）制造冲突，引出新问题师：同学们，上节课我们能把45平均分成2份、4份，也能把67平均分成3份，因为分子都能被整除。现在请把45平均分成（学生尝试分一分、涂一涂，遇到困难）师：这一回，分子4还能平均分成3份吗？生：不能，4不是3的倍数，没法把4份整数地平均分成3份。师：既然“分子直接平均分”的方法行不通，那该怎么办呢？请小组合作，用上节课学到的“把除法转化为乘法”的思路试一试，看有什么发现。【设计意图】制造认知冲突，让学生切身体会到当分子不能被整除时，原来的方法不再适用，从而主动转向“转化为乘法”的新思路，激发探究的欲望。（二）合作探究，沟通转化（小组动手分纸、涂色，交流讨论）师：请各小组汇报，你们把45平均分成3生：我们先把这张纸平均分成5份，再把每一份都平均分成3份，这样整张纸就分成了15份，涂色的4份也都被平均分开了，每份是整张纸的415师：说得非常清楚。把5份中的每一份再平均分成3份，总份数变成了5×3（课件演示：涂色的4份，每份再分成3小份，共12小份；平均分成3份，每份4小份，即415师：从图上可以看出，把45平均分成3份，每份就是415。结合上节课的发现，平均分成3生：每份是45的1师：所以45÷生：45（板书：45师：对照图看一看，415是不是正好对应涂色部分平均分成3份后的一份？这里的15生：分母5乘3得到15，表示把整张纸分成15份；涂色的4份不变，分子还是4。师：很好！把45平均分成3份，其实就是求45的13是多少，所以用乘法45×1【设计意图】让学生在操作与讨论中，从图形直观看到45÷3=4（三）对比归纳，概括法则师：现在，我们把这两节课研究的两类情况放在一起对比。（出示算式：45÷2师：仔细观察这两道算式，除号变成了什么？除数变成了什么？被除数有没有变化？生：除号都变成了乘号；除数2变成12、3变成13；被除数4师：12和2、13和3生：分别互为倒数。师：谁能用一句话，概括出分数除以整数的计算方法？生：分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数。师：为什么要强调“不为零的整数”？除数能为0吗？生：不能，0不能作除数，0也没有倒数。师：说得对！这个方法我们可以概括为“两变一不变”——除号变乘号，除数变为它的倒数，被除数不变。请同学们结合刚才的算式，再互相说一说，加深理解。【设计意图】通过对比两道算式，引导学生发现共同规律，抽象概括出分数除以整数的计算法则，并用“两变一不变”帮助记忆，体会从特殊到一般的推理过程，发展推理意识。（四）巩固练习，深化应用填一填，算一算

①56÷4=56×  =  ；解决实际问题

把一块巧克力的35平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。

师：先画图表示这块巧克力的35，再把它平均分成3份，看每份是多少。

生：35÷判断辨析

下面的计算对吗？把不对的改正过来。

①45÷2=45×2=85；

②710÷5=710×15=750【设计意图】通过填空、解决实际问题和辨析纠错三类练习，从算法到应用再到纠错，帮助学生把法则用熟用对，突破“不把被除数取倒数”这一易错点，同时体会分数除法在生活中的应用。（五）课堂小结，布置作业师：通过这两节课的学习，你有哪些收获？谁来总结一下分数除以整数的计算方法？生：分数除以一个不为零的整数，等于分数乘这个整数的倒数；用“两变一不变”来记，就是除号变乘号、除数变倒数、被除数不变。师：遇到分子不能被整除的情况时，我们用“转化为乘法”的方法来解决，这就是重要的“转化”思想。请同学们课后完成教材“练一练”中的相关练习，并想一想：一个数除以分数，是不是也能这样转化呢？为下节课的学习做准备。【设计意图】回顾梳理本课核心知识与思想方法，帮助学生形成整体认识；以问题引导学生提前思考下节课内容，实现课与课之间的自然衔接。六、小结《分数除法（一）》作为本单元《分数除法》的起始课，以“把一张纸的45平均分成2份、3份”为情境，引导学生经历“分一分、涂一涂—算一算—说一说”的完整探究过程。教学分两个课时推进：第1课时通过