《圆的认识（一）》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《圆的认识（一）》教案——北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第二单元《圆》教学对象：六年级学生课时：2课时一、教材分析本课是北师大版（2026年秋季新教材）六年级上册第二单元《圆》的起始课，是学生在初步感知圆的基础上，系统认识圆心、半径、直径的名称与特征，掌握半径和直径的关系，并学会用圆规画圆。教材通过“对折圆形纸片认圆心、画半径直径观察特征、测量数据探究关系、用圆规画圆”等活动，引导学生逐步构建关于圆的知识体系，为后续学习圆的周长、面积奠定基础。二、学情分析六年级学生已经初步感知圆的特征，在生活中见过许多圆形物体，知道圆有圆心，具备一定的动手操作和观察比较能力。但学生对圆的各部分名称、半径和直径的特征及关系还不明确，需要通过动手操作、测量验证和师生对话来逐步理解。学生喜欢动手剪一剪、折一折、量一量，这有利于本课通过操作活动突破难点。三、核心素养教学目标1.经历对折、画、量、比等操作活动，认识圆心、半径、直径，会用数学的眼光观察现实世界（落实空间观念与几何直观）。2.通过测量和比较，发现并理解同圆或等圆中半径与直径的关系，会正确用圆规画圆，会用数学的思维思考现实世界（落实推理意识）。3.能用自己的话说清圆的特征，并用圆的特征解释生活中的现象，会用数学的语言表达现实世界（落实模型意识与表达）。四、教学重难点教学重点：认识圆心、半径、直径及其特征，理解同圆或等圆中半径和直径的关系。教学难点：理解半径和直径的关系，能正确用圆规画出指定大小的圆。五、教学过程（一）第1课时认识圆心、半径、直径1.情境导入，回忆圆的初步认识教师出示圆形纸片和生活中圆形的物体图片，提出问题。师：同学们，上节课我们已经初步认识了圆。请说说，圆和我们学过的长方形、正方形有什么不同？生：长方形、正方形都是由线段围成的，圆是由一条曲线围成的封闭图形。师：观察得真准。圆是我们生活中常见的图形，钟面、车轮、硬币上都有圆。那圆里面还藏着哪些秘密呢？今天我们一起来深入认识圆。教师板书课题：圆的认识（一）。【设计意图】通过对比长方形、正方形，唤起学生对“圆是由曲线围成的封闭图形”的初步印象，自然引出深入认识圆的学习目标。2.对折纸片，认识圆心师：请同学们拿出准备好的圆形纸片，先把纸片对折，再展开；换个方向再对折，再展开。观察折痕，你发现了什么？学生动手对折圆形纸片，观察折痕。生：两次对折的折痕相交在中间的一个点上。师：这个折痕相交的点，就是圆的中心，我们把它叫做圆心，通常用字母O表示。教师板书：圆心（O）。师：请大家在自己的纸片上标出圆心。想一想，圆心在圆里的什么位置？生：圆心在圆的中间。【设计意图】通过“对折—展开—再对折”的操作，让学生自己“发现”圆心，体会圆心是圆的中心这一点，既直观又符合学生探究的认知特点。3.认识半径、直径及特征师：请同学们在纸片上，从圆心O到圆上任意一点画一条线段。我们把这样的线段叫做半径，通常用字母r表示。教师板书：半径（r）——连接圆心和圆上任意一点的线段。师：请观察你画的半径，它的两个端点分别在什么地方？生：一个端点在圆心O上，另一个端点在圆上。师：请你在同一个圆里再画几条不同的半径，数一数能画多少条？这些半径的长度有什么关系？生：能画很多条，画不完，是无数条；这些半径的长度都一样长。师：为什么所有半径都相等呢？生：因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，而半径就是从圆心到圆上的线段，所以都相等。师：说得非常好！这正是圆最根本的特点——圆上任意一点到圆心的距离都相等。再请同学们观察，经过圆心、并且两端都在圆上的线段，我们把这样的线段叫做直径，通常用字母d表示。教师板书：直径（d）——通过圆心并且两端都在圆上的线段。师：判断下面这条线段是不是直径？请结合定义说一说理由。生：如果线段通过圆心，但两端没有都在圆上，就不是直径；只有通过圆心并且两端都在圆上的线段才是直径。师：在同一个圆里，能画多少条直径？它们的长度又有什么关系？生：能画无数条直径，所有直径的长度也都相等。【设计意图】通过动手画半径、直径并观察比较，让学生直观认识圆各部分的名称和“无数条且都相等”的特征，并通过辨析强化直径的定义，突破本课重点，同时深化“圆上任意一点到圆心的距离都相等”这一基本性质。4.探究半径和直径的关系师：请同学们量一量自己圆里的半径和直径，把数据记录下来，再比一比。你发现半径和直径的长度有什么关系？学生动手测量，小组内交流，汇报数据。生1：我量的半径是2厘米，直径是4厘米，直径是半径的2倍。生2：我量的半径是3厘米，直径是6厘米，直径也是半径的2倍。师：大家都发现，同一个圆里，直径的长度是半径的2倍。用字母怎样表示？生：d等于2r。师：那反过来，半径是直径的多少？生：半径是直径的一半，r等于d除以2。师：这里要注意，这个关系成立的前提是“在同一个圆或等圆中”。如果两个圆大小不同，就不能直接这样比了。教师板书：在同一个圆或等圆中，d＝2r，r＝d÷2。【设计意图】通过测量数据、小组交流，让学生自主发现半径和直径的关系，并强调“同圆或等圆中”这一前提，突破本课难点，培养推理与概括能力。5.课堂练习，巩固认识1.填一填：圆心通常用字母（）表示；半径用字母（）表示；直径用字母（）表示。2.判断对错：（1）圆的直径一定比半径长（）；（2）同一个圆里所有半径都相等（）；（3）通过圆心的线段就是直径（）。教师结合图形引导辨析，重点说明第3题“通过圆心的线段，两端还必须在圆上才是直径”，请学生上台指一指、说一说理由。3.算一算：一个圆的半径是4厘米，它的直径是多少厘米？生：d＝2r＝2×4＝8（厘米）。4.一个圆的直径是10分米，它的半径是多少分米？生：r＝d÷2＝10÷2＝5（分米）。【设计意图】通过填空、辨析与计算，巩固圆的各部分名称、特征及关系，帮助学生形成准确、清晰的表象，为下一课时学习画圆和应用做好准备。（二）第2课时用圆规画圆，运用圆的特征1.回顾旧知，引出画圆师：上节课我们认识了圆的哪些部分？它们各有什么特征？谁来说一说。生：认识了圆心、半径、直径；同一个圆里，半径和直径都有无数条，且都相等；直径是半径的2倍。师：大家掌握得很好。那我们怎样才能画出一个规范的圆呢？今天我们就来学习用圆规画圆。【设计意图】通过回顾圆心、半径、直径及关系，巩固上节课所学，并自然引出“怎样画圆”这一新问题，实现新旧知识的衔接。2.学习用圆规画圆师：请同学们拿出圆规，先观察圆规的结构。圆规由两脚组成，一脚是针尖，一脚是铅笔。谁能说说用圆规画圆的方法？教师演示并讲解画圆步骤：第一步，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，这个距离就是所画圆的半径；第二步，把有针尖的一只脚固定在一点上，这一点就是圆心；第三步，把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。师：请同学们想一想，画圆时为什么要先把两脚间的距离定好？生：因为两脚间的距离就是半径，半径定了，圆的大小才能确定。师：针尖这一脚为什么要固定住、不能移动？生：针尖所在的位置就是圆心，圆心动了，圆的位置就变了。师：请大家用圆规画一个半径为3厘米的圆，注意针尖要固定住，旋转时两脚之间的距离不能变。学生动手画圆，教师巡视指导，纠正针尖未固定、两脚距离变化等错误。师：画完的同学互相检查，看看画得是否规范、圆不圆。【设计意图】通过演示、追问与动手实践，让学生掌握用圆规画圆的三个步骤，理解“定半径、定圆心、旋转一周”的操作要领，发展操作技能和空间观念。3.理解圆心、半径的作用师：同学们都画出了圆。请大家想一想，圆心决定圆的什么？半径又决定圆的什么？生1：圆心决定圆的位置，圆心在哪，圆就在哪。生2：半径决定圆的大小，半径越长，圆越大；半径越短，圆越小。师：我们来验证一下。请画一个半径为2厘米的圆，再在另一处画一个半径为4厘米的圆，比较它们的大小和位置。生：半径4厘米的圆更大；圆心在不同位置，圆的位置就不同。师：所以画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径，针尖所在的点就是圆心。教师板书：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。【设计意图】通过观察和对比不同半径、不同圆心的圆，让学生直观理解圆心与半径的作用，把操作经验上升为规律性的认识。4.运用特征，解决实际问题师：圆的这些特征在我们的生活中用得可多了。请大家想一想，为什么车轮要做成圆形？车轴为什么要安在圆心的位置？生：因为同一个圆里半径都相等，车轴到车轮边缘的距离都相等，车在行驶时就不会上下颠簸。师：说得好！正因为在同一个圆中所有半径都相等，车轮滚动时，车轴（圆心）始终保持在一条直线上，车才能行驶得平稳。如果车轮是正方形或三角形，车轴到边缘的距离不一样，车子就会一颠一颠的。师：请同学们再观察钟面、硬币等圆形物体，找一找它们的圆心、半径和直径，并说给同桌听。【设计意图】结合“车轮为什么做成圆形”这一经典问题，让学生运用“同圆中半径都相等”的特征解释生活现象，体会数学与生活的联系，培养应用意识。5.本课时收束师：通过这两节课的学习，我们对圆有了深入的认识。谁来完整地说一说，今天我们知道了圆的哪些知识？生：知道了圆心、半径、直径的名称和特征；同一个圆里半径、直径都有无数条且都相等；直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；还会用圆规画圆。师：大家收获满满。圆的这些知识，将为我们以后学习圆的周长和面积打下基础。【设计意图】通过师生共同回顾，把两节课的核心知识梳理成清晰的线索，