《比例的认识》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

《比例的认识》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析六年级学生已系统学习过除法的意义与计算、分数的意义和性质，在本单元《比的认识》的前面课时中，学生认识了比的意义、比的各部分名称，会求比值，掌握了化简比的方法，理解了比与除法、分数之间的联系，为本课学习比例奠定了扎实的基础。但学生对“比”与“比例”这两个概念容易混淆，判断两个比能否组成比例的方法运用还不够熟练。因此，本课教学要充分借助生活情境，引导学生从相等的比中抽象出比例的概念，认识比例各部分名称，探索比例的基本性质，沟通比与比例的联系，发展推理意识和抽象概括能力。二、教材分析《比例的认识》是北师大版（2026年秋季新教材）小学数学六年级上册第五单元《比的认识》中的内容。本单元按“认识比、化简比、认识比例”的逻辑编排，比例的认识是在学生掌握了比的意义、比的化简之后，进一步认识“表示两个比相等的式子”，为后续学习比例的应用、正反比例、比例尺等内容奠定基础。教材以“调制蜂蜜水、图片像不像、颜料配色”等生活情境引入，引导学生找到相等的比，抽象出比例的意义，认识比例的两种表达形式，学会用求比值、化简比的方法判断两个比能否组成比例；再进一步认识比例各部分名称，探索并运用比例的基本性质。教材强调从具体到抽象、从实例到规律，突出数学与现实生活的联系，发展学生抽象能力、推理意识和应用意识。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的要求，结合本课内容与六年级学生实际，确立如下目标：1.抽象能力与模型意识：结合生活情境理解比例的意义，能用“a∶b＝c∶d”等式子表示比例，建立比例模型，认识比例各部分名称。2.运算能力：能正确求比值、化简比，能通过求比值或化简比判断两个比能否组成比例。3.推理意识：经历观察、计算、比较、归纳的过程，探索并总结比例的基本性质，能运用基本性质判断两个比能否组成比例。4.应用意识：能从路程与时间、总价与数量等生活情境中发现比例，体会数学与生活的密切联系。四、教学重难点教学重点：理解比例的意义，认识比例各部分名称，掌握比例的基本性质；能用求比值、化简比、基本性质等方法判断两个比能否组成比例。教学难点：区分“比”与“比例”的概念，正确读写比例；理解并运用比例的基本性质解决较复杂的问题。五、教学准备教师：多媒体课件、蜂蜜水情境图、图片、方格纸、直尺。学生：练习本、彩笔、课前准备的比与比例知识梳理。六、教学过程第一课时认识比例的意义（一）情境导入，调制蜂蜜水师：同学们，口渴的时候喝一杯甜甜的蜂蜜水最舒服了。今天老师想请大家帮个忙：怎样调制出和妙想配的一样甜的蜂蜜水呢？（教师出示教材“调制蜂蜜水”情境图）师：妙想配了一杯蜂蜜水，用了4小杯蜂蜜和14小杯水。想一想，蜂蜜和水的比是多少？生：蜂蜜和水的比是4∶14。师：这个比表示什么？生：表示蜂蜜和水的份数关系，4份蜂蜜配14份水。师：如果要配出和它一样甜的蜂蜜水，你有什么办法？生：只要蜂蜜和水的比相等，甜度就一样了。师：真会思考！甜度一样，关键在“蜂蜜和水的比”相同，而不在于放多少。我们就带着这个想法，继续往下研究。【设计意图】从“调制一样甜的蜂蜜水”这一生活情境导入，唤起学生已有经验，点明“比相等则甜度一样”这一关键，为认识比例作铺垫。（二）探秘情境，找相等的比1.蜂蜜水情境师：小明想配一杯和妙想一样甜的蜂蜜水，他放了2小量杯蜂蜜和7小量杯水。想一想，小明配的蜂蜜水会一样甜吗？生：要比较两个比，4∶14和2∶7是否相等。师：怎样判断这两个比是否相等？生：可以先求比值。4∶14＝4÷14＝七分之二，2∶7＝2÷7＝七分之二，比值相等，所以两个比相等。生：还可以化简。4∶14化简成2∶7，所以相等。师：所以4∶14＝2∶7，小明配的蜂蜜水确实和妙想的一样甜。师：小红又放了6勺蜂蜜和21勺水，她的甜度呢？生：4∶14＝6∶21，因为化简后都是2∶7，或比值都是七分之二，所以一样甜。2.图片像不像情境师：除了蜂蜜水，图形里也有相等的比。请看这两张图片，怎样的两张图片看起来像？（出示图片A，长6格、宽4格；图片B，长3格、宽2格）生：图片要像，长和宽的比要相等。师：图片A长和宽的比是多少？图片B呢？生：A是6∶4，B是3∶2。师：这两个比相等吗？生：相等，6∶4＝3∶2，化简后都是3∶2，所以两张图片形状相同、看起来像。3.颜料配色情境师：看这幅图。要将蓝色颜料和黄色颜料按1∶4配成一种绿色颜料，小明把蓝色和黄色按4∶16混合，这样配出的颜色符合要求吗？生：要看4∶16和1∶4是否相等。4∶16化简后是1∶4，所以符合要求，4∶16＝1∶4。师：蓝色和黄色的比要一样，配出的颜色才一样。【设计意图】通过蜂蜜水、图片、配色三个贴近生活的情境，引导学生“找到相等的比”，经历观察、计算、比较的过程，为抽象比例概念积累丰富的感性经验。（三）抽象概括，认识比例的意义师：我们找到了这么多相等的比——4∶14＝2∶7、6∶4＝3∶2、4∶16＝1∶4。像这样表示两个比相等的式子，叫作比例。师：请你读一读这几个比例。6∶4＝3∶2，怎么读？生：6比4等于3比2。师：组成比例的两个比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式，读法相同。比如6∶4＝3∶2，也可以写成六分之四等于二分之三。师：想一想，比例和比有什么区别？生：比是两个数相除，只有两项；比例是表示两个比相等，有四个数。师：说得很清楚。比表示两个量的关系，比例表示两个比相等。同学们以后要分清“比”和“比例”这两个不同的概念。【设计意图】在大量实例基础上，引导学生用自己的语言概括比例的意义，认识比例的两种表达形式，并通过对比辨析，明确比与比例的区别。（四）方法提炼，判断两个比是否相等师：判断两个比是否相等，有哪些方法？生：一是求比值，看比值是否相等；二是化简比，看能否化成相同的比。师：非常好。我们来看一组比。2∶3和4∶6能组成比例吗？生：2∶3的比值是三分之二，4∶6的比值也是三分之二，比值相等，能组成比例，2∶3＝4∶6。师：10∶15和20∶30呢？生：10∶15化简成2∶3，20∶30也化简成2∶3，相等，能组成比例。师：那1∶2和2∶3呢？生：1∶2的比值是二分之一，2∶3的比值是三分之二，不相等，不能组成比例。师：判断两个比能否组成比例，就用“求比值”或“化简比”的方法，看两个比是否相等。【设计意图】引导学生总结判断两个比是否相等的方法，并通过正反例的辨析，掌握判断组成比例的关键。（五）生活中的比例师：比例在我们生活中处处可见。请看这两组情境。1.汽车行驶的路程和时间师：一辆汽车2小时行驶160千米，3小时行驶240千米。路程和时间的比分别是多少？生：160∶2和240∶3。师：它们能组成比例吗？生：160∶2＝80，240∶3＝80，比值相等，能组成比例，160∶2＝240∶3，说明汽车的速度不变。2.苹果的总价和数量师：苹果2千克9元，5千克22.5元。总价和数量的比分别是多少？能组成比例吗？生：9∶2和22.5∶5，比值都是4.5，能组成比例，说明苹果的单价一定。师：只要两个比的比值相等，就能组成比例。像速度、单价这样“一定的量”，往往就能找到比例关系。【设计意图】通过路程时间、总价数量等生活中的比例，让学生体会比例在描述数量关系中的作用，感受数学的应用价值。（六）课时小结过渡师：通过这节课，我们认识了比例——表示两个比相等的式子，学会了判断两个比能否组成比例的方法。那么，比例里各部分叫什么名字？比例还有什么奥秘？我们下节课继续研究。第二课时比例的各部分名称与基本性质（一）回顾引入师：上节课我们认识了比例。什么是比例？举例说一说。生：表示两个比相等的式子叫作比例，比如2∶3＝4∶6。师：这节课我们继续认识比例，看看比例里藏着怎样的规律。（二）认识比例各部分名称师：请看比例2∶3＝4∶6。组成比例的四个数，叫作比例的项。比号两边分别是什么？生：2和3组成一个比，4和6组成另一个比。师：比例有四个项。两端的两项叫作外项，中间的两项叫作内项。师：在2∶3＝4∶6中，哪两项是外项？哪两项是内项？生：两端的是2和6，是外项；中间的是3和4，是内项。师：比例通常写成带比号的形式，也可以写成分数形式，读法相同。写分数形式时，外项、内项的位置要看清楚。【设计意图】借助具体比例认识各部分名称，明确外项与内项，为探索比例的基本性质作准备。（三）探索比例的基本性质师：请同学们算一算，在比例2∶3＝4∶6中，外项的积是多少？内项的积是多少？生：外项积＝2×6＝12，内项积＝3×4＝12，相等！师：是不是所有比例都有这样的规律？再找一个比例试一试。生：6∶4＝3∶2，外项积＝6×2＝12，内项积＝4×3＝12，也相等。师：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。师：用字母怎样表示？如果a∶b＝c∶d，那么……生：a×d＝b×c，外项积等于内项积。【设计意图】通过计算、举例、归纳，引导学生自主发现并总结比例的基本性质，发展推理意识和抽象概括能力。（四）用基本性质判断能否组成比例师：有了比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，又多了一种方法——算外项积和内项积。师：判断2∶5和4∶10能否组成比例。生：如果组成比例2∶5＝4∶10，外项积＝2×10＝20，内项积＝5×4＝20，相等，能组成比例。师：3∶4和6∶9呢？生：3×9＝27，4×6＝24，不相等，不能组成比例。师：用基本性质判断，既快又准。这和前面“求比值、化简比”的方法可以互相验证。【设计意图】引导学生用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，掌握判断的第三种方法，并体会不同方法的联系。（五）综合应用师：我们已经会用多种方法判断两个比能否组成比例了。来看几道综合练习。1.下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）10∶15和20∶30（2）2.7∶3.6和1.5∶2生：（1）10∶15＝20∶30，因为化简后都是2∶3。生：（2）2.7∶3.6化简成27∶36＝3∶4，1.5∶2＝3∶4，两个比相等，能组成比例。2.给出四个数2、3、4、6，它们能组成比例吗？如果能，写出所有可能。生：2×6＝12，3×4＝12，外项积等于内项积，能组成比例，如2∶3＝4∶6、2∶4＝3∶6等。师：四个数只要能满足“两组数的乘积相等”，就可能组成比例，而且往往不止一种写法。3.在比例3∶12＝9∶36中，如果第一个比的后项增加6，前项不变，要使比例依然成立，第二个比的前项应该怎样变化？生：第一个比变成3∶18，外项积是3×36＝108，要使内项积也是108，内项另一个数＝108÷18＝6，9变成6，减少了3，也就是缩小到原来的三分之二。师：综合运用比例的意义和基本性质，就能解决这样稍有难度的问题。【设计意图】通过层层递进的练习，巩固判断组成比例的方法，训练用比例基本性质解决较复杂的问题，提升综合运用能力。（六）课时小结师：通过这节课，你认识了比例的哪些知识？生：认识了比例各部分名称——外项、内项。生：知道了比例的基本性质——外项积等于内项积。生：会用求比值、化简比、基本性质等方法判断两个比能否组成比例。七、小结师：通过两节课的学习，我们认识了比例。同学们想一想