总复习《图形与几何》教案-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册

PAGE总复习《图形与几何》教案-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学六年级上册一、学情分析学生在本册已学习圆的有关知识（圆的认识、圆的周长、圆的面积）、确定位置、观察物体（二）等内容，具备一定的几何直观与空间观念，会计算圆的周长和面积，能根据方向和距离描述物体位置，能根据三视图还原立体图形。不足之处在于：知识较为零散，圆的周长与面积公式易混淆，用方向、角度、距离准确描述位置时容易遗漏条件，从不同方向观察物体时的空间想象仍需加强。复习课应帮助学生系统梳理、沟通联系、突破易错点。二、教材分析本课是2026秋新教材北师大版六年级上册《总复习》的第2课时。教材按照圆的认识、圆的周长、圆的面积、确定位置、观察物体（二）的线索，把本册图形与几何知识系统化呈现。教材通过“回顾与交流”引导学生梳理圆的知识、举例观察物体的经验，借助“巩固与应用”的典型题目（画圆求周长面积、计算绿地面积、比较机器人走路、三视图还原立体图形、以学校为观测点描述位置等），帮助学生沟通图形与几何知识的内在联系，发展空间观念、几何直观与应用意识。三、核心素养教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版，2025年修改）》图形与几何领域要求，本课目标如下。空间观念：能根据方向和距离确定物体位置，能根据从不同方向看到的形状还原立体图形，发展空间想象能力。几何直观：能借助图形理解圆的周长、面积公式的推导过程，利用图形描述和分析问题。量感：能正确运用长度、面积单位，灵活计算圆的周长与面积，合理估计结果。推理意识与应用意识：能运用圆的周长、面积公式和确定位置的方法解决实际问题，体会数学与生活的联系。态度与习惯：经历梳理、辨析、应用的过程，养成系统整理、乐于思考、严谨求实的习惯。四、教学重难点教学重点：系统梳理圆的认识、周长、面积及确定位置、观察物体等知识，掌握圆的周长和面积的计算方法。教学难点：沟通圆与相关平面图形的联系，灵活运用方向和距离确定位置，根据视图还原立体图形。五、教学过程第一课时：梳理圆的有关知识谈话导入，整体回顾师：同学们，这一册书里，我们学习了哪些“图形与几何”的内容？生：我们学习了圆的认识、圆的周长和圆的面积，还学习了确定位置和观察物体。师：今天我们先来系统整理圆的有关知识，下一节课再复习确定位置和观察物体。我们先来回顾一下，圆有哪些基本要素？生：圆有圆心、半径和直径，用字母O、r、d表示。【设计意图】以回顾全册图形与几何内容导入，唤醒学生已有知识，明确本课时复习范围。梳理圆的认识，突出特征与关系师：我们先来整理圆的认识。圆是什么图形？圆有哪些特征？生：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到中心的距离都相等。师：圆的半径和直径有什么关系？生：在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的一半，即d=2r。师：半径和直径都各有无数条，在同圆或等圆中所有半径相等、所有直径相等。那圆心和半径各有什么作用呢？生：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。师：圆还是轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。请同学们想一想，用什么方法可以找到圆的圆心？生：把圆对折两次，两条折痕（直径）的交点就是圆心。师：很好！我们还可以用圆规画圆，先定长、再定点、最后旋转一周。【设计意图】通过问答梳理圆的认识，突出圆心、半径、直径的关系及其作用，抓住圆的基本特征这一核心。复习圆的周长，理解圆周率师：接下来复习圆的周长。什么是圆的周长？怎样测量？怎样计算？生：圆的周长就是围成圆的曲线的长度，可以用滚动法或绕线法测量。师：通过测量我们发现，任意圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，这个数叫作圆周率，用字母π表示，大约等于3.14。师：那圆的周长公式是什么？生：圆的周长=圆周率×直径，用字母表示是C=πd，也就是C=2πr。师：非常准确！大家想一想，为什么圆周长总是直径的3倍多一些呢？正是因为圆周率的存在。请同学们算一算，半径是3厘米的圆，周长是多少？生：C=2πr=2×3.14×3=18.84厘米。师：正确！只要记住C=πd和C=2πr这两个公式，计算圆的周长就方便了。【设计意图】通过回顾周长测量与圆周率发现过程，帮助学生理解周长公式的由来，抓住“C=πd=2πr”这一计算关键。复习圆的面积，沟通推导过程师：圆的面积公式是怎样推导出来的？我们一起来回顾。生：把圆沿半径平均分成若干个小扇形，交叉拼接后可以得到一个近似的长方形（或平行四边形）。师：拼成的这个近似长方形的长和宽分别相当于圆的什么？生：长相当于圆周长的一半，即πr；宽相当于圆的半径r。师：所以圆的面积等于长乘宽，也就是πr乘r，得到圆的面积公式S=πr²。师：那如果已知直径或周长，怎样求圆的面积呢？生：已知直径d，先求半径r=d÷2，再用S=πr²计算；已知周长C，先求半径r=C÷π÷2，再求面积。师：说得非常完整！请同学们做一道题：一个圆的直径是6厘米，它的面积是多少？生：半径r=6÷2=3厘米，S=3.14×3²=28.26平方厘米。师：正确。要注意的是，求面积必须先求半径，计算时面积单位要带“平方”。【设计意图】通过回顾面积公式的剪拼推导过程，沟通圆与长方形的联系，突出“先求半径再求面积”的方法。巩固应用，综合运用师：我们来练习教材上的两道题。第一题：在一块长20米、宽12米的长方形草坪中间，有一个直径8米的圆形花坛，其余是绿地。绿地占多大面积？生：先算长方形面积20×12=240平方米，再算圆形花坛面积，半径是4米，面积是3.14×4²=50.24平方米，绿地面积=240-50.24=189.76平方米。师：计算很正确！这里综合运用了长方形和圆的面积公式。第二题：甲沿长9米、宽4米的长方形花坛走，乙沿直径8米的圆形花坛走，同时出发速度相同，谁先走完一圈？生：甲走的是长方形周长（9+4）×2=26米，乙走的是圆周长3.14×8=25.12米，26米>25.12米，所以乙先走完一圈。师：非常好！这两道题都提醒我们，解决问题时要先看清图形的形状，再选择对应的周长或面积公式。【设计意图】通过教材典型例题，引导学生综合运用圆的周长、面积及长方形面积知识解决问题，突出审题与公式选择。第二课时：确定位置与观察物体复习引入，明确任务师：上一课时我们整理了圆的有关知识。今天继续复习“确定位置”和“观察物体”这两部分内容。先想一想：确定一个物体的位置，需要哪些条件？生：需要观测点、方向和距离三个条件。师：对！确定物体的位置，要先确定观测点，再确定物体相对于观测点的方向和距离。【设计意图】以“确定位置需要哪些条件”引入，明确本课时复习重点，唤起学生的已有经验。复习确定位置，掌握描述方法师：怎样在平面图上确定物体的位置呢？我们来看教材第112页第9题：以学校为观测点，书店在哪个方向，距离学校多远？生：书店在南偏东45°的方向上，距离学校1000米。师：那少年宫呢？生：少年宫在西偏南30°的方向上，距离学校1200米。师：同学们发现了吗？描述位置时，要说清“在观测点的哪个方向、偏多少度、距离多少”，这三个要素缺一不可。那商店呢？生：商店在北偏西50°的方向上，距离学校1300米。师：非常准确！如果反过来，要知道学校和商店的相对位置，观测点变了，方向和角度有什么变化？生：观测点和被观测点互换后，方向相反，但方位角度数不变，距离不变。师：理解得很深刻！这就是确定位置中“相对位置”的特点。【设计意图】通过教材“以学校为观测点”的实例，让学生在填方向、角度、距离中掌握描述位置的方法，突出三要素缺一不可。复习观察物体，还原立体图形师：接下来复习观察物体。从不同的方向观察同一个立体图形，看到的形状可能不同。那根据从几个方向看到的形状，怎样还原立体图形呢？师：（出示教材第112页第7题：从正面、左面、上面三个方向看到的形状）请大家思考，怎样搭出这个立体图形？生：先看从上面看到的形状，确定底层的摆放；再看侧面确定层数；最后看正面确定上层的具体位置。师：说得非常好！还原立体图形的一般方法就是“上面定底层、侧面定层数、正面定上层”。师：如果只根据两个方向看到的形状，搭成的立体图形一定唯一吗？生：不一定，可能有多种摆法，小正方体的数量可能不唯一。师：对！这时我们可以用列举法，把所有可能的摆法一一列举出来，再确定小正方体的数量。【设计意图】通过三视图还原立体图形的实例，引导学生掌握“分层还原”的方法，体会从不同方向观察对空间想象的要求。综合练习，灵活运用师：我们来练一练。教材第112页第6题：车轮的直径是40厘米，走完31.4米的路程，车轮一共要转多少周？生：先统一单位，31.4米=3140厘米；车轮转一周走的路就是它的周长，3.14×40=125.6厘米；3140÷125.6=25周。师：计算准确！这道题把圆周长和长度单位换算结合起来了。再看第8题：观察立体图形，从上面、正面、左面看到的形状各是什么？请说一说你观察的方法。生：观察时，可以想象自己站在相应的位置，数一数看到的小正方形个数和它们的相对位置。师：这个方法很实用！从不同方向观察时，把小正方形看作一个个“小积木”，就能准确记录看到的形状。【设计意图】通过教材巩固题，让学生综合运用圆周长知识解决问题，并回顾观察物体的经验，实现知识迁移应用。课堂小结与板书设计师：通过两课时的复习，我们系统整理了“图形与几何”的知识。谁来概括一下，圆的周长和面积分别怎么计算？确定位置需要哪些条件？生：圆周长C=πd=2πr，圆面积S=πr²；确定位置需要观测点、方向和距离三个条件。师：总结得非常好！希望同学们在解决问题时，能灵活运用这些知识，体会数学在生活中的广泛应用。【板书设计】总复习·图形与几何圆：认识（O·r·d）｜周长C=πd=2πr｜面积S=πr²（先求半径）确定位置：观测点＋方向（角度）＋距离（缺一不可）观察物体：上面定底层·侧面定层数·正面定上层六