考研数学专项刷题集(附答案)

考研数学专项刷题集(附答案)一、高等数学专项（共80分）（一）选择题（每题5分，共25分）1．当x→0时，下列无穷小中与x同阶的是（）A．sinB．1−C．lnD．tan2．函数f(x)=|x|在x=0处（）A．连续且可导B．连续但不可导C．不连续D．可导但不连续3．设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a,b)，使f′A．1B．f(a)C．2D．04．定积分01A．1B．1C．1D．15．设z=x2y，则∂zA．4B．2C．6D．8（二）填空题（每题5分，共20分）6．极限limx→7．曲线y=x8．定积分1e9．微分方程y′（三）解答题（每题7分，共35分）10．计算极限limx→011．计算不定积分∫xln12．求函数f(x)=x13．计算二重积分D(x+y)dxdy，其中D由直线x=014．求幂级数n=1∞二、线性代数专项（共35分）（一）选择题（每题5分，共15分）15．设A为3阶矩阵，|A|=2，则|2A|=（）A．4B．8C．16D．216．设A为3阶矩阵，且|A|=0，则（）A．A可逆B．A不可逆C．A必为零矩阵D．A的秩等于317．若n阶矩阵A有n个互不相同的特征值，则A必（）A．不可逆B．可对角化C．为零矩阵D．为正定矩阵（二）填空题（每题5分，共10分）18．设A为3阶矩阵，|A|=3，则|A19．向量组α1=(1,0,0)T，（三）解答题（每题10分，共10分）20．解线性方程组x三、概率论与数理统计专项（共35分）（一）选择题（每题5分，共15分）21．设A、B为随机事件，P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.5，则P(AB)=（）A．0.24B．0.3C．0.2D．0.522．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=（）A．λB．1C．λD．λ23．设X服从标准正态分布N(0,1)，则P(X≤0)=（）A．0B．0.5C．1D．0.25（二）填空题（每题5分，共10分）24．设随机变量X的概率密度为f(x)=2x（0<x<1），则E(X)=________。25．设X1,X2,⋯,（三）解答题（每题10分，共10分）26．设随机变量X的概率密度为f(x)=（1）求常数k；（2）求概率P(0.5<X<1.5)。参考答案一、高等数学专项1（D）2（B）3（D）4（C）5（A）6．e7．(0,0)8．19．y=Cex（10．由泰勒展开sin⁡x=x−x311．∫xln12．f′(x)=3x2−6x=3x(x−2)，驻点为x=0、x=2。f″(x)=6x−6，f″(0)=−6<0，故x=013．D(x+y)14．收敛半径R=1；x=1时级数为调和级数，发散；x=−1时为交错级数，收敛。故收敛域为[−1,1)，和函数S(x)=−ln⁡(1−x)（二、线性代数专项15（C）16（B）17（B）18．119．320．由第二式减第一式得−2x2+x3=−1；由第三式减去第一式的2倍得−x2−3x3=−11。由此解