2027届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届湖南省长沙市岳麓区长郡梅溪湖数学九上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是()A． B． C． D．2．函数的图象上有两点，，若，则（）A． B． C． D．、的大小不确定3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C的对应点C'在线段AB上．点B'是点B的对应点，连接B'B，则线段B'B的长为()A．2 B．3 C．1 D．4．已知反比例函数的图象经过点（m，3m），则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，点（）是反比例函数上的动点，过分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，.随着的增大，四边形的面积（）A．增大 B．减小 C．不确定 D．不变7．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直平分B．一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形C．正八边形每个内角都是D．三角形三边垂直平分线交点到三角形三边距离相等8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．75° C．105° D．120°10．边长为2的正六边形的面积为（）A．6 B．6 C．6 D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．12．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．13．由4m＝7n，可得比例式＝____________.14．如图，的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接．下列结论:①;②;③:④其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)15．已知，则＝____16．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE=__________.17．请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：___________________．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于1．18．若反比例函数的图像上有两点，，则____．（填“>”或“=”或“<”）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求CD的长．20．（6分）（1）解方程：（2）如图已知⊙的直径，弦与弦平行，它们之间的距离为7，且，求弦的长．21．（6分）如图，反比例函数的图象经过点，直线与双曲线交于另一点，作轴于点，轴于点，连接．（1）求的值；（2）若，求直线的解析式；（3）若，其它条件不变，直接写出与的位置关系．22．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.23．（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．24．（8分）如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC=，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.25．（10分）如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）26．（10分）如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝1．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.2、C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵，∴.故选：C.本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．3、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋转的性质，得到，，得到，即可求出.【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋转的性质，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故选：D.本题考查了旋转的性质，勾股定理解直角三角形，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和勾股定理，正确求出边的长度.4、B【详解】解：将点（m，3m）代入反比例函数得，k=m•3m=3m2＞0；故函数在第一、三象限，故选B．5、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因则点位于第四象限故选：D.本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，熟记象限的性质是解题关键.6、D【分析】由长方形的面积公式可得出四边形的面积为mn，再根据点Q在反比例函数图象上，可知，从而可判断面积的变化情况．【详解】∵点∴四边形的面积为，∵点（）是反比例函数上的动点∴四边形的面积为定值，不会发生改变故选：D．本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．7、B【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定、多边形的内角和及三角形垂直平分线的性质，逐项判断即可．【详解】A.矩形的对角线相等且互相平分，故原命题错误；B.已知如图：，，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴四边形ABCD是平行四边形，∴一组对角相等，一组对边平行的四边形一定是平行四边形，故原命题正确；C.正八边形每个内角都是：，故原命题错误；D.三角形三边垂直平分线交点到三角形三个顶点的距离相等，故原命题错误．故选：B．本题考查命题的判断，明确矩形性质、平行四边形的判定定理、多边形内角和公式及三角形垂直平分线的性质是解题关键．8、C【分析】根据轴对称，中心对称的概念逐一判断即可．【详解】解：A、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、该图形为中心对称图形，但不是轴对称图形，故B错误；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C正确；D、该图形为轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误；故答案为C．本题考查了轴对称，中心对称图形的识别，掌握轴对称，中心对称的概念是解题的关键．9、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C．本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得△OBC是等边三角形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半径为2，边长为2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB•sin60°＝2×，∴边心距是：；∴S正六边形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故选：A．本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数，再根据∠ACE′+∠ACE´=90°得出△CDE旋转的度数．【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE´=CE=BC，∵三角板是两块大小一样且含有1°的角，∴∠B=60°∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝1°，故答案为：1．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到△ABC等边三角形．12、【分析】观察前几个数，，，，依此规律即可求解．【详解】∵，，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴2019个1．故答案为：．此题考查了分式的加减运算法则．解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律．13、【分析】根据比例的基本性质，将原式进行变形，即等积式化比例式后即可得.【详解】解：∵4m＝7n，∴.故答案为：本题考查比例的基本性质，将比例进行变形是解答此题的关键.14、①③④【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等边三角形，

∴EB=BC=EC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，∴∠CAB=30°，即：，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，∴错误，故②错误；

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故③正确；

设OF=a，∵OF=OB，∴OB=OD=3a，∴DF=4a，BF=2a，

∴BF2=OF•DF，故④正确；

故答案为：①③④．本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．15、1【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．【详解】∵，∴a＝3b，∴；故答案为：1．本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．16、【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案为：；本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.17、，答案不唯一【解析】设反比例函数解析式为y=，根据题意得k<0，|k|<1，当k取−5时,反比例函数解析式为y=−.故答案为y=−.答案不唯一.18、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可．【详解】∵点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，∴，，∵，∴，故答案为：．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，证明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到结论；（2）利用锐角三角函数求出AC=4，再利用锐角三角函数求出CD.【详解】（1）连接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC==4，∵∠CAD=∠B，∴，∴CD=2.此题考查同圆的半径相等的性质，圆的切线的判定定理，利用锐角三角函数解直角三角形，正确理解题意是解题的关键.20、（1）；（2）1．【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可．【详解】（1）解：∵或（2）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，则∵∴点在同一条直线上，在中∴在中，∵∴本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．21、(1)；

(2)；(3)

BC∥AD．【分析】（1）将点A（-4,1）代入，求的值；（2）作辅助线如下图，根据和CH=AE，点D的纵坐标，代入方程求出点D的坐标，假设直线的解析式，代入A、D两点即可；（3）代入B（0,1），C（2,0）求出直线BC的解析式，再与直线AB的解析式作比较，得证BC∥AD．【详解】（1）∵反比例函数的图象经过点A（-4,1），∴（2）

如图，∵

∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴点D的纵坐标为﹣2，把代入得：∴点D的坐标是（2，﹣2）设：，则∴∴直线AD的解析式是：（3）

由题（2）得B（0,1），C（2,0）设：，则解得∴∵∴BC∥AD本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定，掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键．22、(1)10%.(1)小华选择方案一购买更优惠.【解析】试题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．试题解析：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）1=3.1．解这个方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.1=10%．答：平均每次下调的百分率是10%．（1）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.1×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.1×5000﹣100×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．【考点】一元二次方程的应用．23、y=x2－2x－3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x－1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x－1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x2－2x－324、（1）证明见解析；（2）S阴影=4-2π【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=4-2π本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．25、（1）证明见解析；（2）6；（3）.【解析】(1)连接OA、OD,如图,利用垂径定理的推论得到OD⊥BE,再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA,然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=,则OA⊥AC,从而根据切线的判定定理得到结论;(2)设⊙0的半径为r,则OF=8-r,在Rt△ODF中利用勾股定理得到,然后解方程即可;(3)先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=,则OA=,再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=,则∠AOE=,接着在Rt△OAC中计算出AC,然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积.【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=