北京市延庆区2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题含解析

北京市延庆区2027届数学八年级第一学期期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．把多项式分解因式，结果正确的是（）A． B．C． D．2．若直线经过点和点，直线与关于轴对称，则的表达式为（）A． B． C． D．3．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形4．据广东省旅游局统计显示，年月全省旅游住宿设施接待过夜旅客约人，将用科学计数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°6．如图，在中，，,是的平分线，，垂足为，若,则的周长为（）A．10 B．15 C．10 D．207．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．8．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．9．如图，将点A0（-2，1）作如下变换：作A0关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A1，作A1关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A2，…，作An－1关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点An（n为正整数），则点A64的坐标为（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）10．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是（）A．15 B．18 C．36 D．7211．如图，在方形网格中，与有一条公共边且全等（不与重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个12．如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA二、填空题（每题4分，共24分）13．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）14．计算的结果为__________．15．若时，则的值是____________________．16．在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量呈正比，某弹簧不挂物体时长15cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长1．8cm．写出弹簧长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式．17．如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．18．分解因式：=______．三、解答题（共78分）19．（8分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？20．（8分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．21．（8分）计算：（1）()0﹣|﹣3|+(﹣1)2017+()﹣1（2）97522．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（10分）如图,A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．24．（10分）解方程：（1）计算：（2）计算：（3）解方程组：25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，AD＝BD＝6厘米．(1)如果点P在线段BC上以3厘米秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，点P运动到BC的中点时，如果△BPD≌△CPQ，此时点Q的运动速度为多少．(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FGAE，∠1＝∠1．（1）求证：ABCD；（1）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．2、B【分析】根据对称的性质得出两个点关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．【详解】∵直线1经过点(0，4)和点(3，-2)，且1与2关于x轴对称，

∴点(0，4)和点(3，-2)于x轴对称点的坐标分别是：(0，-4)，(3，2)，

∴直线2经过点(0，-4)，(3，2)，设直线2的解析式为，

把(0，-4)和(3，2)代入直线2的解析式，

则，解得：，故直线2的解析式为：，

故选：B．本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．3、D【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多边形的边数为360°÷1°＝2．故选D．本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．4、C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．6、C【分析】根据勾股定理即可求出AB，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE，∠CAD=∠EAD，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE，再根据角平分线的性质可得AE=AC，从而求出BE，即可求出的周长．【详解】解：∵在中，，,∴AB=∵是的平分线，∴DC=DE，∠CAD=∠EAD，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB－AE=∴的周长=DE＋DB＋BE=DC＋DB＋BE=BC＋BE=10＋故选C．此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．7、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．8、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．9、C【分析】观察不难发现，角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，然后再根据向右平移的规律列式求出点的横坐标即可．【详解】解：由题意得：……由此可得角码为奇数时点的纵坐标为-1，为偶数时点的纵坐标为1，故的纵坐标为1，则点的横坐标为，所以．故选C．本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题目所给的方式得到点的坐标规律，然后求解即可．10、B【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×3＝18，故选B．本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．11、B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.【详解】以为公共边可以画出两个,以、为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.12、C【解析】由画法得OM=ON，NC=MC，又因为OC=OC，所以△OCN≌△OCM（SSS），所以∠CON=∠COM，即OC平分∠AOB．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、假【解析】试题分析：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题.考点：逆命题14、1【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15、-1【分析】先根据整式的乘法公式进行化简，再代入x即可求解．【详解】==把代入原式=-2+1=-1故答案为：-1．此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的运算法则．16、L=2．6x+3．【详解】解：设弹簧总长度L（cm）与所挂物体质量x（kg）之间符合一次函数关系为L=kx+3．由题意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以该一次函数解析式为L=2．6x+3．考点：根据实际问题列一次函数关系式．17、．【解析】试题解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形外角的性质.18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．三、解答题（共78分）19、乙队的施工进度快．【详解】设乙的工作效率为x．依题意列方程：（+x）×=1-．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．20、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CFE＝∠CAB，见解析【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ACB＝∠DCE＝90°，由角的和差得到∠BCD＝∠ACE，即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠CBD＝∠CAE，根据对顶角的性质得到∠BGC＝∠AGE，由三角形的内角和即可得到结论；（3）过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，S△ACE＝S△BCD，根据三角形的面积公式得到CH＝CI，于是得到CF平分∠BFH，推出△ABC是等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵BC⊥CA，DC⊥CE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD；（2）∵△BCD≌△ACE，∴∠CBD＝∠CAE，∵∠BGC＝∠AGE，∴∠AFB＝∠ACB＝90°，∴BF⊥AE；（3）∠CFE＝∠CAB，过C作CH⊥AE于H，CI⊥BF于I，∵△BCD≌△ACE，∴，∴CH＝CI，∴CF平分∠BFH，∵BF⊥AE，∴∠BFH＝90°，∠CFE＝45°，∵BC⊥CA，BC＝CA，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠CFE＝∠CAB．角的和差、对顶角的性质这些知识点在证明全等和垂直过程中经常会遇到，需要掌握。作辅助线是在几何题里常用的方法，必须学会应用。21、（1）﹣1；（2）．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】（1）原式=1﹣3﹣1+2=﹣1；（2）原式=9142015．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+1．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为61元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23、（1）A（-1，0），m=；（2）；（3）【分析】（1）根据三角形面积公式得到×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；

（2）由（1）可得结果；

（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），×OA•2=1，∴OA=1，

∴A点坐标为（-1，0），

设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线AC的表达式为：，令x=2，则y=，∴m的值为；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为；（3）∵S△BOP=S△DOP，

∴PB=PD，即点P为BD的中点，

∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，），设直线BD的解析式为y=sx+t，

把B（4，0），D（0，）代入得，解得：，∴直线BD的解析式为．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性质和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化简，将所得的结果相加减即可；（3）利用加减消元法即可求解．【详解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，将代入②得，解得，即该方程组的解为：．本题考查二次根式的混合运算和解方程组．（1）（2）中掌握二次根式的性质和二次根式的乘除法则是解题关键；（3）中掌握消元思想是解题关键．25、（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（