提分点 1　三角函数中参数ωφ的求解

提分点1三角函数中参数ω，φ的求解真题重做探究命题人的思维模拟术1．(2024·北京卷)设函数fx＝sinωxω>0.已知fx1＝－1，fx2＝1，且x1-x2的最小值为πA．1B．2C．3D．42．(2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin(ωx＋π3)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是(A．[53，136)BC．(136，83]D3．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cosωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．命题预测开启高分大门的神秘金钥匙命题依据：三角函数中参数ω，φ的求解问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的单调性、对称性、极值与最值、零点等求参数的值或范围，难度中等偏上．预测角度1利用单调性求ω，φ预测1已知fx＝sinωx+π6ω>0在-π6，A．(0，23]B．(0，4C．[23，43]D．[听课笔记]由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的一个单调区间[m，n](区间也可以是开区间或半开半闭区间)求解ω或φ的取值范围，将区间端点值代入后，去对应[－π2＋2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)或π2+2kπ，3π2+2kπ(k∈Z)，列出不等式(组)求解．另外，因为函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b在一个周期内的单调递减(增[对点练1](2025·江苏泰州模拟)已知ω>0，函数fx＝cos(2ωx＋π6)在区间0，π3上单调递减，则预测角度2利用极值、最值求ω，φ预测2若函数fx＝sinωxω>0在区间π，2π内没有最小值，则ω的取值范围为(A．(0，12B．(0，23]∪[C．(0，14D．(0，34[听课笔记]解决方法主要是整体代换ωx±φ，借助正、余弦函数的图象列出关于ω，φ的不等式(组)，进而求出ω，φ的值或取值范围．[对点练2](2025·河南安阳模拟)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωxω>0，若fx在区间(－π4，π4)上有极大值无极小值，则预测角度3利用零点、极值点求ω，φ预测3已知函数fx＝sinωx－3cosωx＋3ω>0在区间0，π2上有且仅有3个零点，则实数ωA．[143，203)B．C．[4，223]D．[4，22[听课笔记]根据题意作出函数在定义域内的图象，将零点转化成函数y＝f(x)与x轴的交点问题，结合图象得出ωx＋φ的范围，即可求解．[对点练3](2025·江西赣州一模)已知函数f(x)＝2cos(ωx＋π6)，x∈[－π，0]，若fx恰有3个极值点，则正数ω的取值范围为(A．[83，113)BC．[136，196)D请完成：专题强化练4提分点1三角函数中参数ω，φ的求解真题重做1．解析：由题意可知x1为fx的最小值点，x2为fx的最大值点，则x1-x2min＝T2＝π2，即T＝π，且ω>0，所以ω答案：B2．解析：依题意可得ω>0，因为x∈0，π，所以ωx＋π3∈π3，ωπ+π3，要使函数在区间0，π内恰有三个极值点、两个零点，又y则5π2<ωπ＋π3≤3π，解得136<ω≤83，即ω∈答案：C3．解析：方法一函数f(x)＝cosωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，因为ω>0，x∈[0，2π]，所以ωx∈[0，2ωπ]，则由余弦函数的图象可知，4π≤2ωπ<6π，解得2≤ω<3，即ω的取值范围是[2，3)．方法二函数f(x)＝cosωx－1在区间[0，2π]有且仅有3个零点，即cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，根据函数y＝cosx在[0，2π]上的图象可知，cosx＝1在区间[0，2π]有2个根，所以若cosωx＝1在区间[0，2π]有且仅有3个根，则函数y＝cosωx在[0，2π]内至少包含2个周期，但小于3个周期，即2×2πω≤2π，3×2πω>2π，又ω>0答案：[2，3)命题预测预测1解析：由题意可知π4--π6≤πω，则0<ω≤125，因为－π6≤x≤π4，则－π6ω＋π6≤ωx＋π6≤π4ω＋π6，且－7π30≤－π6ω＋π6<π6，π6<π4ω＋π答案：B[对点练1]解析：已知x∈0，π3，ω>0，所以2ωx＋π6∈π6，2πω3+π6，因为函数y＝cost在0，π上单调递减，而函数fx＝cos2ωx+π6在则ω的最大值为54答案：5预测2解析：由x∈π，2π，则t＝ωx∈ωπ，2ωπ且ω>0，所以y＝sint在ωπ，2ωπ上没有最小值，若0<ωπ<2ωπ≤3π2，可得0<ω≤34，若3π2＋2kπ≤ωπ<2ωπ≤7π2＋2kπ且k∈N，可得32＋2k≤ω≤74＋k，k∈N，所以3答案：D[对点练2]解析：fx＝2sinωx+π4，因为x∈-π4，π4，则ωx＋π4∈-ωπ4+答案：1预测3解析：fx＝sinωx－3cosωx＋3＝2sin(ωx-π3)+3，令f(x)＝0，即2sinωx-π3+3＝0，则sinωx-π3＝－32.根据正弦函数的性质，所以ωx－π3＝2kπ＋4π3或ωx－π3＝2kπ＋5π3，k∈Z，解得x＝2kπ+5π3ω或x＝2kπ+2πω，k∈Z.因为x∈0，π2且ω>0，当k＝0时，x1＝5π3ω＝5π3ω，x2＝2πω；当k＝1时，x3＝2π+