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1/3课时作业(三十六)正弦定理、余弦定理一、单项选择题1.(2025·咸宁期末)在△ABC中,B=π3,AB=8,AC=7,则BC=(A.5 B.3或5C.4 D.2或42.(人教A版必修第二册P61复习参考题6T11改编)在△ABC中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()A.b=10,A=45°,B=70°B.a=60,c=48,B=60°C.a=7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°3.(2026·喀什市模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=4,b=463,A=60°,则B=(A.30° B.30°或150°C.45° D.45°或135°4.(2026·杭州模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足4c2+a2=b2,则△ABC为()A.直角三角形 B.钝角三角形C.锐角三角形 D.等腰三角形5.(2026·邯郸模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=105°,B=45°,b=2,则△ABC的面积为()A.6+2 BC.3+1 D.3二、多项选择题6.(2025·葫芦岛月考)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA∶(sinA+sinB)∶(sinB+sinC)=2∶5∶7,则()A.a∶b=2∶3B.a∶c=1∶2C.△ABC是锐角三角形D.△ABC是钝角三角形7.(2025·扬州期末)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中使得△ABC有唯一解的是()A.a=15,b=4,c=6B.A=π3,B=π6,aC.a=23,b=4,sinA=11D.a=23,b=4,cosB=1三、填空题8.(人教A版必修第二册P44例6改编)已知在△ABC中,b=7,a=1,B=2π3,则c=9.(人教A版必修第二册P54习题6.4T22)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+3asinC-b-c=0,则A=________;若a=2,△ABC的面积为3,则b+c=________.四、解答题10.(13分)(2025·江阴市月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=3sinA,求c.11.(15分)(2022·北京卷)在
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