5.1.1比的意义与基本性质（课件）2026-2027学年冀教版六年级数学上册

五比和比例

第1节比的意义与基本性质

1比和比的应用你能说说两个量之间的倍数关系吗？250毫升500毫升大瓶中的饮料是小瓶的2倍。

搅拌混凝土。还可以说每3千克沙子对1千克水泥。每1千克水泥对3千克沙子。（1）从两个工人的对话中，你了解到哪些信息?搅拌混凝土时，每1千克水泥加3千克沙子。混凝土中，沙子的质量是水泥的3倍。写比时要按照叙述的顺序写。1千克水泥对3千克沙子可以表示为1∶3，读作：一比三。3千克沙子对1千克水泥可以表示为3∶1，读作：三比一。还可以说每3千克沙子对1千克水泥。每1千克水泥对3千克沙子。比是一个有序的概念，比的前项和后项不能颠倒，如果颠倒，其意义也就不同。

像1∶3、3∶1这样，表示两个数倍数关系的式子，叫作比。1∶3………前项比号后项3∶1………前项比号后项（2）按水泥和沙子的比1∶3计算，2千克水泥对多少千克沙子？3千克、4千克、x千克呢？按水泥和沙子的比1∶3计算，用水泥的质量乘3即可。求2千克水泥对的沙子，就用2乘3，等于6。x千克水泥对的沙子，是3x千克。求3千克水泥对的沙子，就用3乘3，等于9。求4千克水泥对的沙子，就用4乘3，等于12。2×3＝6（千克）3×3＝9（千克）4×3＝12（千克）x×3＝3x（千克）工人师傅用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调制成浅蓝色涂料，把亮亮房间的墙壁刷成浅蓝色。说一说白色涂料的质量和蓝色涂料的质量有什么关系?白色涂料的质量是蓝色涂料的2倍。

6÷3＝2

比表示两个数相除，两个数相除的结果叫作比值。

6∶3＝6÷3＝2

……

比值比值两个数的比也可以写成分数的形式，比值可以是小数。

比和比值的区别:点拨

比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?议一议

比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母（后项≠0）不能为0。想一想：比的后项可以为0吗？比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系?议一议

（后项≠0）用字母表示

比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母名称联系区别前项被除数分子：（比号）÷（除号）-（分数线）后项除数分母比值商分数值表示两个数的倍数关系是一种运算是一种数比除法分数比、除法和分数之间的区别和联系：想一想求下面两瓶酒精消毒液中乙醇和水的比值。75∶25150∶50先写出乙醇和水的比，再求比值。

＝3

＝3分数的分子和分母怎样变化，分数的大小不变？想一想分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。===212×21×22×41×42×81×8===16816÷28÷216÷48÷416÷88÷8根据分数和比的关系，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？

我猜想比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。验证：75

∶25＝3（75×2）

∶（25×2）＝3同时乘相同的数比值不变75

∶25＝3（75÷5）

∶（25÷5）＝3同时除以相同的数比值不变比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫作比的基本性质。1.说出下面事物中比的意义。选自教材第56页练一练第1题在这种什锦糖中，每3份质量的奶糖，就对应2份质量的水果糖。（2）榨果汁时，水果和水的质量比一般是1∶2。榨这种果汁时，每1份质量的水果，就需要搭配2份质量的水。（1）一种什锦糖，奶糖和水果糖的质量比是3∶2。2.六（1）班参加学校航模小组的男生有10名，女生有5名。男生和女生人数的比是（）∶（）；女生和男生人数的比是（）∶（）。选自教材第56页练一练第2题1055103.一张桌子的长是120厘米，宽是60厘米，求这张桌子宽和长的比值。选自教材第56页练一练第3题

（1）中国代表团和日本代表团获得的金牌枚数的比是（）∶（），读作（

）。1.2024年巴黎奥运会上，中国代表团共获得了40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌；日本代表团共获得了20枚金牌、12枚银牌、13枚铜牌。40（2）中国代表团获得的金牌枚数和铜牌枚数的比是（）∶（），比的前项是（），后项是（）。20四十比二十

402440242.填一填。（1）4∶9＝（4×）∶（9×）＝20∶45

（2）45∶81＝（45÷）∶（81÷）＝5∶9

（4）在2∶5中，比的前项乘2，要使比值不变，比的后项应乘（）；比的前项加上4，要使比值不变，比的后项应乘（）。5599

23填空：把3∶5的前项加上3后，要使比值不变，后项要加上（）。所以后项要加上10－5＝53∶5的前项加上3后得6，相当于前项乘2要使比值不变，后项也要乘2，这样后项应是10结论：比的前项（或后项）加上（或减去）一个数，要观察前项（或后项）扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），后项（或前项）只有同时扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之几），才能保证比值不变。5

1.比的意义:表示两个数倍数关系的式子，叫作比。“∶”是比号，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项。2.比的读写法:（1）比的写法：