6.6 格点多边形的面积(课件)2026-2027学年人教版五年级数学上册_第1页
6.6 格点多边形的面积(课件)2026-2027学年人教版五年级数学上册_第2页
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第6课时

格点多边形的面积

多边形的面积义务教育人教版五年级上册六你知道格点多边形吗？

方格纸把线擦去只留交点格点图以格点为顶点画多边形格点多边形想一想：怎样计算格点多边形的面积？

可以采用分割法，把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积……还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去外面几个三角形的面积。还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。

如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1。

试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？

在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。

内部格点数边界格点数格点多边形面积

这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。

通过这节课的学习，你有什么收获？练习十六

义务教育人教版五年级上册多边形的面积六1.一条新挖的水渠，横截面是梯形

（如右图）。渠口宽2.8m，渠底

宽1.4m，渠深1.2m。横截面的

面积是多少平方米？（2.8＋1.4）×1.2÷2＝2.52（m²）答：横截面的面积是2.52m²。复习巩固2.计算下面每个梯形的面积。（4＋3）×5÷2＝17.5（m²）（5.9＋8.2）×4.8÷2＝33.84（cm²）（12＋15）×20÷2＝270（cm²）3.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），

它们的面积分别是多少？左边面积：（40＋71）×40÷2＝2220（cm²）右边面积：（45＋65）×40÷2＝2200（cm²）答：它们的面积分别是2220cm²、2200cm²。4.寻找合适的条件，计算出下图中涂色梯形的面积。（单位：cm）（18＋12）×8÷2＝120（cm²）（5－2.3＋5）×3.4÷2＝13.09（cm²）（7.2－1.6－2.2＋7.2）×4.8÷2＝25.44（cm²）综合运用5.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的

篱笆长46m，求这个花坛的面积。20m(46－20)×20÷2＝260（m²）答：这个花坛的面积是260m²。6.已知一个梯形的面积是15cm²。它的上底是4.5cm，

高是3cm，下底是多少厘米？2×15÷3－4.5＝5.5（cm）答：下底是5.5cm。7.如右图，在一块梯形草坪中有

一条宽1m的小路，草地的面

积是多少平方米？（12＋15）×8÷2＝108（m²）1×8＝8（m²）108－8＝100（m²）答：草地的面积是100m²。8.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是

180m，高是50m。每棵果树占地10m²，这个果园共

有果树多少棵？（160＋180）×50÷2＝8500（m²）8500÷10＝850（棵）答：这个果园共有果树850棵。拓展提升9.生活中圆木、钢管等经常像右图这样堆放，

这时就可以用下面的方法求总根数：（顶层根数＋底层根数）×层数÷2计算图中圆木的总根数并试着解释这个公式的原理。（2＋6）×5÷2＝20（根）答：图

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