2022-2023学年七年级下册数学第九章试卷及答案b卷(人教版)

2022-2023学年七年级下册数学第九章试卷及答案B卷(人教版)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由得到，则需要的条件是（）A． B． C． D．2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（）A． B． C． D．8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的整数a的值之和为（

）A． B． C． D．0二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为_____件．16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____．17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．(1)(2)(3)(4)20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，那么当n为非负整数时，若，则，例如，请回答下列问题：(1)若，则______；(2)若，则______；若，则______；(3)若，则实数x的取值范围是：______．21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）(1)(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于、的二元一次方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．(2)解不等式|x﹣5|＜3．(3)解不等式|x﹣3|＞5．(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段的“闭距离”为4．(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2．①当时，点A与线段的“闭距离”为______；②若点B与线段的“闭距离”为3，求m的值；(2)在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．26．（2022春·山东临沂·七年级单元测试）自来水公司有种长度为9.9m的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m和2.1m的A型管道和B型管道．截法一：截法二：(1)某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根．①根据题意，完成以下表格：标准管道截法一标准管道截法二x（根）_________（根）A型管道（根）xB型管道（根）3x_________②若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？(2)工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得A型管道60根，B型管道a根（），请你帮工人师傅计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由得到，则需要的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数，不等号方向改变求解即可．【详解】解：∵，当时，有，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题关键是牢记不等式的性质．2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．【详解】解：A、若，则，正确，不合题意；B、若，当时，则，故此选项错误，符合题意；C、若，则，正确，不合题意；D、若，则，正确，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：①；②；③；④；⑤，下列选项中都属于不等式的为（

）A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤【答案】D【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；故选：D【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别求出每一个不等式的解集可得答案．【详解】解：由，得：，由，得：，表示在数轴上如下：故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是关键．5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】首先解得关于x的不等式的解集即，然后观察数轴上表示的解集，求得m的值．【详解】解：关于x的不等式，得，由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：，∴，解得，，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是正确解出关于x的不等式，把不等式问题转化为方程问题．6．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求a的取值范围即可．【详解】解：，解①得，解②得，所以不等式组的解集为，因为不等式组只有4个整数解，所以，所以．故选：D．【点睛】本题考查了求不等式组的解集和根据解集求取值范围，正确求出的取值范围是解题的关键．7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）、、、四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这四人的轻重正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据图形可得不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得：，由得：，把代入中得：，∴，∴，∴，由得：，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了杠杆和不等式的性质，利用跷跷板的不平衡来判断四个数的大小，掌握不等式的性质是关键．8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组的解集在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】解出两个不等式，再表示出不等式组的解集，在数轴上正确表示出来即可选出正确答案．【详解】解：解不等式x+1＜0得，x＜-1,解不等式-2x≤6得，x≥-3，∴不等式组的解集为：-3≤x＜-1,在数轴上表示为：故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法以及数轴上表示解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x，y的方程，其中，给出下列命题：①当时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；④当时，方程组的解也是方程的解；④若，则．其中正确的命题是（

）A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④【答案】B【分析】①将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；②将x与y的值代入方程组求出a的值，即可做出判断；③将a的值代入方程组计算求出x与y的值，即可做出判断；④将a看作已知数求出x与y，根据x的范围求出a的范围，即可确定出y的范围．【详解】解：①将a=-2代入方程组得：，两方程相减得：4y=12，即y=3，将y=3代入y-x=6得：x=-3，此时x与y互为相反数，正确；②将x=5，y=-1代入方程组得，解得a=2，不合题意，错误；③将a=1代入方程组得：，解得：，此时x=3，y=0为方程x+y=3的解，正确；④原方程组的解为，∵x=2a+1≤-1，即a≤-1，∴-3≤a≤-1，即2≤1-a≤4，则2≤y≤4，正确．综上，①③④正确．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的整数a的值之和为（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】先解方程组可得，再解一元一次不等式组，根据题意可得，从而可得，然后根据方程组的解为正整数可得a=3，0，3或6，进行计算即可解答．【详解】解：∵，解得：，解不等式组，解得，∵不等式组的解集为，∴，∴；∵和是正整数，∴a=3，0，3或6，∴所有满足条件的整数a的值之和为：；故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知，则的大小为_______．（用“>”连接）【答案】【分析】利用不等式的性质，由b＜a＜0，可得，，由此即可判断．【详解】解：∵b＜a＜0，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题．12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：①；②；③；④；⑤．其中是不等式的有________个．【答案】3【分析】找到用不等号连接的式子的个数即可．【详解】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；②是用“≤”连接的式子，是不等式，符合题意；③是等式，不是不等式，不符合题意；④没有不等号，不是不等式，不符合题意；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式，符合题意；∴不等式有①②⑤共3个，故答案为：3．【点睛】此题考查不等式的定义，用到的知识点为：用“＜，＞，≤，≥，≠”连接的式子叫做不等式．13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______．【答案】【分析】将两个二元一次方程相加，得到的值，根据，求出的取值范围即可．【详解】解：，得：，即：；∵，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．熟练掌握加减法解二元一次方程组，是解题的关键．14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．【答案】【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多可以购买该商品的件数为_____件．【答案】13【分析】先根据得出可以购买该商品的件数大于五件，再设购买该商品的件数为x件，根据“若一次性购买五件以上超过部分打八折”和总钱数建立不等式，解不等式、结合x为整数即可获得答案．【详解】解：∵，，∴46元钱可以购买该商品的件数大于五件，设购买该商品的件数为x件，由题意得：，解得，∵x为整数，∴最多可以购买该商品的件数为13件．故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合题意正确建立不等式是解题关键．16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____．【答案】【分析】先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的值，然后再求m的平方根即可．【详解】解：由二元一次方程组，得，∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，∴，解得，，∴m＝5或6，当m＝5时，x＝3，y＝2，当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；∴m＝5，由不等式组，得x≤6，∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，∴，解得，5≤m，由上可得，m的值为5，∴m的平方根为±．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【答案】【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴解得：a=1，b=3，解得，，解得，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．【答案】6【分析】设医院安排了x名护士，即可表示出病人的人数，根据每名护士护理8名病人，则总病人数比（x-1）名护士护理的病人数多1人且少8人，据此列不等式求解，再根据x为正整数即可得到答案．【详解】设医院安排了x名护士，则病人有（4x+20）人，根据题意得1＜4x+20-8（x-1）＜8解得5＜x＜，因为x为正整数，所以x=6．故医院安排了6名护士护理新冠病人．故答案为：6.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出正确不等式组是解题的关键.三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26每小题8分）19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．(1)(2)(3)(4)【答案】(1)，数轴见解析(2)，数轴见解析(3)，数轴见解析(4)，数轴见解析【分析】（1）按照解不等式的一般步骤求解；（2）按照解不等式的一般步骤求解；（3）按照解不等式的一般步骤求解；（4）按照解不等式的一般步骤求解．【详解】（1）解：移项合并同类项得：系数化为1得：数轴如下：（2）移项得：系数化为1得：数轴如下：（3）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：，数轴如下：（4）由得∴由得综合得，数轴如下【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，解集在数轴上的画法，掌握不等式、不等式组的解法及在数轴上的画法是解题的解题关键．20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，那么当n为非负整数时，若，则，例如，请回答下列问题：(1)若，则______；(2)若，则______；若，则______；(3)若，则实数x的取值范围是：______．【答案】(1)2；(2)0，3；(3)．【分析】（1）根据的定义，求解即可；（2）根据的定义，求解即可；（3）根据的定义，列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：，则，故答案为2；（2）解：若，则，若，则，故答案为0，3；（3）解：由可得解得，故答案为：．【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是理解题意，掌握新定义运算的规则．21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）(1)(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】(1)y≥3(2)-2<x≤1，数轴见解析【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）解：去分母得5（y-1）≥20-2（y+2），去括号得5y-5≥20-2y-4，移项得5y+2y≥16+5，合并同类项得7y≥21，解得y≥3；（2）解：，解：解①式得x≤1，解②式得x>-2，∴-2<x≤1，解集在数轴表示出来如下图所示：【点睛】此题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于、的二元一次方程组的解满足．(1)求的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数的值．【答案】(1)(2)整数的值为【分析】（1）先把①和②相减，整理后根据列出关于k的不等式求解即可；（2）根据题意及不等式的性质列出关于k的不等式并求解，结合（1）中求出的取值范围确定k的整式值即可．【详解】（1）解：，，得，∵，∴，解得；（2）∵不等式的解集为，∴，解得，又∵，∴的取值范围为，∴整数的值为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱方案？【答案】(1)“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；(2)该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；(3)共有4种装箱方案．【分析】（1）设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，根据零售3斤“荸荠”和5斤“东魁”共需95元，零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过12000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30−a−b）只，根据用30只箱子装1500斤杨梅且每只箱子刚好装满，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b，（30−a−b）均为正整数，即可得出共有4种装箱方案．（1）解：设“荸荠”杨梅的零售单价为x元，“东魁”杨梅的零售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“荸荠”杨梅的零售单价为15元，“东魁”杨梅的零售单价为10元；（2）解：设该水果商购进m斤“东魁”杨梅，依题意得：10×0.8m≤12000，解得：m≤1500，答：该水果商最多能购进1500斤“东魁”杨梅；（3）解：设需要A种型号的水果箱a只，B种型号的水果箱b只，则需要C种型号的水果箱（30﹣a﹣b）只，依题意得：30a+50b+100（30﹣a﹣b）＝1500，解得：b＝30﹣a，又∵a，b，（30﹣a﹣b）均为正整数，∴或或或，答：共有4种装箱方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．|x|＜3．x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为．(2)解不等式|x﹣5|＜3．(3)解不等式|x﹣3|＞5．(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：．【答案】(1)﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a(2)2＜x＜8(3)x＞8或x＜﹣2(4)﹣3＜x＜2【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集；（2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围；（3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集；（4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集．【详解】（1）解：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a．故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a；（2）解：|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；（3）解：|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）解：在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3，∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边．若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2，故答案为﹣3＜x＜2．【点睛】本题主要考查化简绝对值，反复阅读，充分理解题意是解题的关键．25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴