计算机科学导论-计算思维程序实践 课件汇 第11-20讲-分工-合作-协同看操作系统-计算思维也体现高水平领导思维-深度学习是怎样提高智能的-神经网络与深度学习

第11讲分工-合作-协同看操作系统

--计算思维也体现高水平领导思维哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣运算器控制器寄存器CPU按存储单元读写按存储块进行交换外存ROM内存理解操作系统要从理解存储体系开始基本的存储体系内存外存CPU管理的自动化CPU-内存-外存之间的信息交换自动完成操作系统程序如何存储在外存上面?程序如何装载到内存中?装载到哪里?程序如何被CPU执行?CPU执行哪个程序?存储体系要解决的管理问题根本问题：程序如何被存储、如何被执行？合作-协同：联合管理分工：部件独立地【执行】具体的任务(小粒度的工作)合作：将宏观【作业】，分解为【任务】，调度各部件【执行】具体的任务协同：合作的自动化与高效率如何理解复杂系统—分工-合作-协同领导：需要在细节工作不清楚的前提下能够把握全局完成总体工作分工：独立管理分工：独立管理分工：独立管理理解复杂的操作系统：分工-合作-协同明确划分系统各部分。各部分-分工独立管理分工：独立管理分工：独立管理分工：独立管理操作系统是一组“管理各种资源以便执行应用程序”的程序操作系统本身的程序是如此做出来的：(1)分工。独立管理复杂环境中的每个部件。磁盘管理管理磁盘信息的读写内存管理管理内存空间的分配与回收处理机管理调度CPU去执行哪一个程序内存储器进程1

运算器控制器CPU进程外存储器程序文件程序内存储器进程1

运算器控制器CPU进程外存储器程序文件程序分工：操作系统对内存的管理与控制使用哪一段内存内存空间分配内存回收内存与外存信息的自动交换内存空间管理类比【教务处对教室的管理】：总共有多少间教室？哪些教室有课/无课？某一天某一节次的一门课安排在哪间教室？如何满足不同人数需求的教室内存储器进程1

运算器控制器CPU进程外存储器程序文件程序分工：操作系统对内存的管理与控制使用哪一段内存内存空间分配内存回收内存与外存信息的自动交换内存空间管理分工：操作系统对CPU的管理与控制执行哪一个进程就绪等待运行进程1的状态控制参见视频《机器程序是如何被执行的--一台典型的计算机》内存储器进程1

运算器控制器CPU进程外存储器程序文件程序分工：操作系统对内存的管理与控制使用哪一段内存内存空间分配内存回收内存与外存信息的自动交换内存空间管理分工：操作系统对CPU的管理与控制执行哪一个进程就绪等待运行进程1的状态控制分工：操作系统对磁盘的管理与控制文件读写及磁盘块读写参见视频《化整为零与还零为整看文件存取》内存储器进程1

运算器控制器CPU外存储器程序文件程序分工：操作系统对内存的管理与控制使用哪一段内存内存空间分配内存回收内存与外存信息的自动交换内存空间管理分工：操作系统对CPU的管理与控制执行哪一个进程就绪等待运行进程1的状态控制分工：操作系统对磁盘的管理与控制文件读写及磁盘块读写应用程序的进程操作系统的进程任务作业：大粒度的工作，一个应用程序的完整的执行。一个作业被分解为多个任务，由多个进程来完成任务：小粒度的工作，不同的任务由不同的进程来完成应用程序的进程：应用程序本身操作系统的进程：为使应用程序顺利执行而做的管理工作的程序操作系统的进程也存储在内存中，也需要调度CPU来执行。CPU在操作系统进程和多个应用程序进程之间来回切换合作-协同：联合管理理解复杂的操作系统：分工-合作-协同领导：使各部分合作-协同完成宏观性大粒度的工作分工：独立管理分工：独立管理分工：独立管理操作系统是一组“管理各种资源以便执行应用程序”的程序(2)合作。以工作为驱动，中心工作就是“让计算机或者说CPU执行存储在外存上的程序”,各部件合作完成该项大粒度工作。(3)协同。当基本解决后，关键就是协同，“协作/合作”和“同步”,“自动化”及“最优化”。磁盘管理管理磁盘信息的读写内存管理管理内存空间的分配与回收处理机管理调度CPU去执行哪一个程序作业(大粒度工作)、任务(小粒度工作)与进程(执行任务的程序)管理管理一个程序执行中的各项工作内存储器进程1

运算器控制器CPU外存储器程序文件程序分工：操作系统对内存的管理与控制使用哪一段内存内存空间分配内存回收内存与外存信息的自动交换内存空间管理分工：操作系统对CPU的管理与控制执行哪一个进程就绪等待运行进程1的状态控制分工：操作系统对磁盘的管理与控制文件读写及磁盘块读写应用程序的进程合作：操作系统对作业、任务和进程的管理与控制作业与任务管理调用“磁盘管理“执行装载任务调用“处理机管理”执行相应任务调用“进程管理”执行相应任务用户请求执行程序调用“内存管理”执行相应任务合作-协同（类比）：司令合作-协同：调用“分工独立管理“执行相关任务分工独立管理（类比）：团长-营长-连排长分工独立管理：执行相关任务操作系统既是执行者，又是协调者领导者计算环境变迁引发的管理问题越来越复杂操作系统的功能越来越强大单一程序文件vs.万千个程序文件单一磁盘vs.几十个/万千个磁盘单一内存空间vs.万千个内存空间单一CPUvs.几十个/万千个CPU执行一个程序vs.同时执行百千万个程序各种设备连接与使用网络连接问题时间最短效率最高利用率最大计算资源越来越多、计算环境越来越复杂，用户应用越来越简单基本存储体系更为复杂的存储体系程序如何存储在外存上面?程序如何装载到内存中?装载到哪里?程序如何被CPU执行?CPU执行哪个程序?磁盘管理内存管理处理机管理程序(文件)管理作业管理与进程管理操作系统的基本功能操作系统：(1)管理内存/外存/CPU资源；(2)完成应用程序的执行网络管理设备管理真实世界复杂系统(包括人系统)分工：独立管理分工：独立管理分工：独立管理合作-协同：联合管理如何理解复杂系统，如何求解复杂系统？分工-合作-协同化复杂为简单操作系统—不仅仅是应用领导者/总控：完成宏观任务的各种资源协调者复杂任务：分工-合作-协同资源体系：不同性能资源的组合运用资源管理：化整为零与还零为整-效率资源调度：分时-并行-分布操作系统：完成大(宏观)任务的计算资源协调者程序执行：分工-合作-协同存储体系：不同性能资源的组合运用

磁盘管理/网络传输：化整为零与还零为整-效率CPU调度：分时-并行-分布为什么要深入理解操作系统理解操作系统，也就是理解如何做领导：操作系统是最高水平的领导第12讲如何产生与如何运用大规模计算能力

—虚拟化与云计算哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣冯.诺依曼计算机计算机系统是如何演变的回顾：内存中的程序被CPU执行参见视频《机器程序是如何被执行的--一台典型的计算机》个人计算机冯.诺依曼计算机计算机系统是如何演变的回顾：应用程序在操作系统的管理下被执行参见视频《分工-合作-协同看操作系统》个人计算机冯.诺依曼计算机并行分布计算环境计算机系统是如何演变的多核(CPU)并行处理：多个CPU、多个内存、多个硬盘多机分布处理个人计算机冯.诺依曼计算机并行分布计算环境计算机系统是如何演变的个人计算机冯.诺依曼计算机云计算环境计算系统发展之重要功劳在于“软件”,软件促进环境发展,

软件也在随环境的变化而发展并行分布计算环境计算机系统是如何演变的云：超多CPU、超多内存、超多硬盘—弹性可配置问题：如果应用程序运行，需求内存超过了实配内存怎么办？--充分利用CPU地址空间，利用内存-外存交换，使内存看起来扩大CPU地址线位数20位32位39位40位最大可访问内存1M4G512G1T实配(物理)内存128K,256K,512K,1M512M,1G,2G,4G64G,128G,256G,512G128G,256G,512G,1T从理解虚拟内存与物理内存开始，理解虚拟化虚拟内存与物理内存内存外存CPU虚拟内存空间物理内存空间【虚拟内存】CPU能访问的地址空间【物理内存】实际配置的内存假设：1页=4K（1）虚拟内存：【页/Page】；物理内存：【页框/PageFrame】（2）虚拟地址=页地址+页内地址（3）通过【页表】建立虚拟内存与物理内存的映射关系：哪一虚拟内存页由哪一物理内存页框存储。（4）虚拟内存是连续的地址空间。而物理内存页框内是连续的地址空间，页框之间不一定连续。（5）程序运行期间，不同的虚拟内存页可指向相同的页框，通过内存-外存置换，使同一页框装载不同的内容思考题：2GB的物理内存怎样支持需求3GB空间的程序运行？虚拟内存与物理内存的映射从理解虚拟内存与物理内存开始，理解虚拟化基础回顾-计算机系统的存储体系(4)操作系统如何管理磁盘和数据CPU虚拟化—可用n个实际CPU支撑m个虚拟CPU的运行操作系统虚拟化—可用n个宿主硬件支撑m个操作系统的运行（客户机）内存虚拟化—可用n个内存系统（宿主机）支撑m个内存系统（客户机）什么是虚拟化虚拟化是在实际系统基础上配置出虚拟系统提供给客户使用虚拟化是一种技术，它是在实际物理系统基础上配置出虚拟系统提供给客户使用。而客户使用的虚拟系统在运行时又通过映射最终在实际物理系统中运行。物理机OS物理机OS物理机OS虚拟化OS:将虚拟机上的进程分配到物理机OS执行虚拟化OS虚拟化OS云操作系统(CloudOperatingSystem):跨物理机管理OS:进程OperationProg1…Progn

OSOperationProg1…Progn

OSOperationProgOSOperationProg1…Progn

物理机：CPU数百数千数万个;内存数百数千数万个64GB外存数百数千数万个1TB什么是云云(Cloud)：基础设施作为服务（IAAS：InfrastructureAsAService）不同性能的虚拟机(需求)：(1)CPU数目(2)内存容量(3)外存容量(4)网络带宽软件和数据的“云”化SoftwareFileorRDBofUser#iFileorRDBofUser#jFileorRDBofUser#nUser#iUser#jUser#nSoftwareSoftwareSoftwareSoftwareFileorRDBofUser#iFileorRDBofUser#jFileorRDBofUser#nUser#iUser#jUser#nSoftwareSoftwareSoftwareFileorRDBofUser#iFileorRDBofUser#jFileorRDBofUser#nGloabalFileSystemorGlobalRDB/NoSQL(服务的)预定、监控和结算(服务的)预定、监控和结算SAAS(SoftwareAsAService)将软件以可配置可计费的服务方式提供给用户使用云Cloud云Cloud什么是云Thetoolsweusehaveaprofoundinfluenceonourthinkinghabits,andtherefore,onourthinkingabilities.fromEdsgerDijkstra,1972TuringAwardsreceiver.什么是云基于云的“软件服务”与“万般皆服务”个人计算机冯.诺依曼计算机云计算环境并行与分布+虚拟化云：拥有大规模计算能力的实际节点，被动态构造成大规模数量的虚拟节点，提供给大规模用户使用大规模计算/存储能力—云大规模计算/存储能力的应用—万般皆服务并行分布计算环境如何产生与如何运用大规模计算能力小结第13讲从背包问题求解看算法

—数学建模与不同算法策略哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣【示例】有1个背包，可装载重量最大15Kg；有5种物品，其重量和价值如图所示。问：如何装载物品，才能使该背包装载的物品总价值最大。一个示例问题基本的求解思维？【示例】有1个背包，可装载重量最大15Kg；有5种物品，其重量和价值如图所示。问：如何装载物品，才能使该背包装载的物品总价值最大。一个示例基本的求解思维—【枚举-计算-验证-优化】产生一种装载方案，并计算其装载物品价值装载1种物品有5种方案装载2种物品：从5种中取出2种的所有组合=10装载3种物品：从5种中取出3种的所有组合=10

装载4种物品：从5种中取出4种的所有组合=5

装载5种物品有1种方案产生所有装载方案，并从中选择出装载物品价值最大的方案，同时满足背包重量约束怎样表达装载方案?【一般性问题】有1个背包，可装载重量有限制。有n种物品，每种物品最多1件，且其重量和价值已知。怎样选择物品放入背包，才能使背包中物品价值最大？数学建模背包问题的数学建模

算法表达程序流程图的基本符号矩形框表示一组顺序执行的语句菱形框表示判断语句，决定下一步程序的走向圆形框表示程序的起始和结束带箭头的线段表示程序的走向开始第1条规则或语句第n条规则或语句结束顺序结构的流程图开始条件成立否？是否条件成立时执行的规则或语句结束条件不成立时执行的规则或语句分支结构的流程图算法表达算法的三种控制结构：顺序、分支、循环（有界循环和条件循环）初始化部分开始循环控制条件成立？修改部分需循环执行的规则或语句结束是否循环结束有界循环结构的流程图(循环次数确定)初始化部分开始循环控制条件成立？修改部分需循环执行的规则或语句结束否循环未结束是条件循环结构的流程图(循环次数不确定)要注意：循环结构不能无限循环，所以要有修改改变条件算法表达背包问题的求解算法【遍历算法】【当前物品组合S】设为空，【当前组合总价值SP】设为0开始所有物品组合完毕否？结束否是形成物品的一个新组合x,并计算该组合的物品总重量Wnew和物品总价值Pnew

比【当前组合总价值SP】大吗？将该组合x记录到【当前物品组合S】，并用其总价值Pnew更新【当前组合总价值SP】输出【当前物品组合S】及【当前组合总价值SP】是否物品总重量超过背包的总重限制W了吗？否是用数组的下标i表示物品i物品的一个组合表示为数组x，即：x[1]，…，x[n]。其中x[i]为0或1：为0表示不选择物品i，为1表示选择物品i物品i的重量存储在w[i]中，价值存储在p[i]中【当前物品组合S】与x一样的数组，S[1]，…，S[n]【当前组合总价值SP】为一数值型变量新组合，即产生一个不重复的x,j从1到n,依次给x[j]赋0和1。

如{0,0,0,0,0}{0,0,0,0,1}{0,0,0,1,0}{0,0,0,1,1}{0,0,1,0,0}

…物品总重量的计算：Wnew=

w[i]*x[i]fori=1,…,n。物品总价值的计算：Pnew=

p[i]*x[i]fori=1,…,n。IfWnew>WW为背包的总重限制IfPnew>SPSP

PnewS

x算法模拟背包问题求解-遍历策略【练习】x4x3x2x1时间复杂性:如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，通常评估算法基本步骤的执行次数来获得T(n)，它是n的某一函数，则T(n)称为这一算法的“时间复杂性”或“时间复杂度”。“大O记法”：基本参数n——问题实例的规模把复杂性或运行时间表达为n的函数。“O”表示量级(order)，允许使用“=”代替“≈”，如n2+n+1=Ο(n2)。空间复杂性：算法在执行过程中所占存储空间的大小。算法获得结果的时间有多长?算法复杂性O(f(n))算法复杂性算法的时间复杂性与空间复杂性算法优化背包问题的求解算法【遍历算法—优化】S设为空；SP=0开始所有物品组合完毕否？结束否是

Pnew>SP

S=x;SP=Pnew输出S和SP是否Wnew>W？否是S设为空；SP=0开始所有物品组合完毕否？结束否是

Pnew>SP

S=x;SP=Pnew输出S和SP是否Wnew>W？否是

Q：每个组合都要计算Pnew是否有必要？Q：这样是否比左侧算法更快呢？算法优化的目的是减少无效计算量！怎样产生和产生什么样的新组合？Q：组合次数为多少？2n算法复杂性=(n+n)2n=O(n*2n)

计算需要

循环n次贪心算法是一种算法策略。基本思想“今朝有酒今朝醉”，一定要做当前情况下的最好选择，否则将来可能会后悔，故名“贪心”。一个物品一个物品地选择，直到背包装满为止。每次在选择下一个物品的时候，只考虑当前情况，保证迄今为止所做出的选择是最好的。算法的不同策略背包问题求解-贪心策略x4x3x2x1x5Q：贪心算法求得的解是最优解吗？不一定算法的不同策略背包问题求解-贪心策略【练习】x4x3x2x1x5价值高的物品优先重量小的物品优先性价比高的物品优先开始初始化重量数组w[]，价值数组p[];Pnew=0;Wnew=0;x[]=0;I=0;I<n?逐个输出x[]中的全部元素;输出Pnew;输出Wnew结束否从1号到N号物品的未被选中物品中选出重量最小者，假设其编号记为jWnew+w[j]>W?x[j]=1;Pnew=Pnew+p[j]；Wnew=Wnew+w[j]；I=I+1否x[k]==1?是是k=1w[k]<Wcur?否j=k;Wcur=w[k]是k=k+1k>n?是返回

j。当j=0时表示未找到任何物品。否则j为物品编号是否

j=0；

将Wcur设为一个大数；否j==0?是否开始结束算法表达背包问题的贪心算法求解（重量小的物品优先）子算法一重循环，故算法复杂性=O(n)

算法两重循环(含子算法)，故算法复杂性=O(n2)

不同的问题背包问题分类有n种物品，物品j的重量为wj，价格为pj,假定所有物品的重量和价格都是非负的。背包所能承受的最大重量为W。如果限定每种物品只能选择0个或1个，则为0-1背包问题如果限定物品j最多只能选择bj个，则为有界背包问题或多重背包问题

如果不限定每种物品的数量，则为无界背包问题或完全背包问题背包问题是一类重要的问题，研究者提出了很多算法，如贪心算法、动态规划算法等，同学可自主研究之。完成数学建模才能精准抓住应用问题的本质不同的应用问题，可能是相同的算法问题股票投资组合问题产品品种的组合问题背包问题（有界背包）有n种股票可供选择，每种股票j最多买bj股，怎样一个投资组合，才能使股票收益最大有n种产品可供销售，每种产品j最多可销售bj个，怎样一个产品组合，才能使产品销售价值最大有n种物品，每种物品j最多选择bj个，怎样选择物品放入背包，才能使背包中物品价值最大n种股票可用编号1,…,n表示每种股票j的价格为wj。每种股票j的收益为pj。可用于购买股票的资本为Wn种产品。可用编号1,…,n表示每种产品j的可销售数量为wj。每种产品j的价格为pj。市场可接受产品的总数量Wn种物品。可用编号1,…,n表示每种物品j的重量为wj。每种物品j的价值为pj。背包的总重量为W求一组合x=(x1,x2,..xj,..,xn)。其中股票j选择xj股。xj=0,…,bj为购买股数求一组合x=(x1,x2,..xj,..,xn)。其中产品j选择xj个。xj=0,…,bj为销售数量求一组合x=(x1,x2,..xj,..,xn)。其中物品j选择xj个。xj=0,…,bj为选择个数,其中xj=0,…,bj,其中xj=0,…,bj,其中xj=0,…,bjx要使得最大x要使得最大x要使得最大问题表述输入/已知输出/结果约束目标应用问题建模要素从背包问题求解看算法小结问题建模：输入【已知】，输出【可能解的形式】，约束【可行解的条件】，目标【最优解的条件】用自然数1…n表达现实的具体对象，具体对象的相关特征数据就可用带下标的变量表达，如第i个对象的特征就可用pi,ti等来表达（对应到算法/程序就是p[i],t[i]等）。通过自然数及其下标将不同类型的数据关联起来，是算法类问题抽象的重要方法。输出可用一个自然数序列来表示x=(x1,x2,…,xn)，此时的i表示为对象i，而xi则为对象i的某一特征值（典型的是0选择和1不选），在算法/程序中可用一维数组x[]来表达。这是表达可能解空间的典型形式。衡量算法的执行时间长短，可用算法复杂度来衡量。求解问题可有不同的算法策略，不同算法策略得到的解可能是不同的，算法复杂度也可能有很大的差异。算法研究的基础就是枚举-计算-验证，然后对算法做优化，主要目标是减少无效计算量。第14讲什么是有限时间内能求解

—问题的计算复杂性与分类哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣什么是有限时间内能求解的问题？什么是难解性问题？关于问题求解的疑问【疑问】算法复杂性算法复杂性的概念如何评价算法的性能?算法复杂性，是指求解一个问题的某一个算法的复杂性空间复杂性：衡量算法运行中所需要的存储空间（参照时间复杂性来进一步理解）时间复杂性：衡量算法的运行速度。一个算法由一些基本步骤构成，则算法基本步骤的执行次数被称为时间复杂性。问题通常与自然数n相关联，以反映问题的规模。例如求解5种、50种、50000种物品的组合问题，就是不同规模的问题。问题求解算法通常与问题规模n相关（典型的就是循环、递归等）。算法基本步骤的执行次数通常被表达为关于n的一个函数T(n)，该T(n)被称为时间复杂性或时间复杂度。例如T(n)=2n,或者T(n)=2n2+3n+5。时间复杂性是衡量算法的运行时间随着问题规模的增大而增加的趋势，而不是具体的运行时间。故而时间复杂性通常以量级来衡量，即大O表示法：O(T(n))。例如O(2n2+3n+5)=O(n2)，表示它们是同一量级的复杂性。算法复杂性算法复杂性计算示例S设为空；SP=0开始所有物品组合完毕否？结束否是

Pnew>SP

S=x;SP=Pnew输出S和SP是否Wnew>W？否是Q：组合次数为多少？2n每个组合：做n次乘法求Wnew做n次乘法求Pnew算法复杂性=(n+n+1+1+2+1)2n+3=(2n+5)2n+3=O(n*2n)问题规模n计算量1010！2020！100100！10001000！1000010000！20！=1.216×1017203=

8000O(n3)O(3n)0.2秒4

1028秒=1015年注：每秒百万次，n=60，1015年相当于10亿台计算机计算一百万年O(n!)与O(n3)、O(n3)与O(3n)的差别O(bn),O(n!)O(1),O(logn),O(n),O(nlogn),O(nb)算法复杂性不同量级复杂性在计算时间方面的差异算法复杂性不同量级复杂性在计算时间方面的差异算法复杂性：求解问题的某一个算法的复杂性计算复杂性：能求问题精确解的那个最快的算法的复杂性计算复杂性是指问题的一种特性，即利用计算机求解问题的难易性或难易程度问题的计算复杂性计算机在有限时间内能够求解的--【可求解问题】计算机在有限时间内难于求解的--【难求解问题】计算机完全不能求解的--【不可计算问题】由算法复杂性到计算复杂性计算复杂性还是没有回答怎样才是有限时间？继续…

当算法的复杂度是一个多项式，如O(n2)时，则对于大规模问题，该算法是可以在有限时间内被计算机完成的。例如，某一问题的贪心算法

O(n3)

。当算法的复杂度是用指数函数表示如O(2n)或阶乘函数表示如O(n!)，则当n很大（如10000）时，该算法是计算机在有限时间内无法处理的。例如某一问题的遍历算法O(n!)。O(1),O(logn),O(n),O(nlogn),O(nb)O(bn),O(n!)由算法复杂性到计算复杂性有限时间内是否能完成算法的执行？【P类问题】多项式问题(PolynomialProblem)，即：可以找出一个呈现O(na)复杂性算法求出精确解的问题，其中a为常数。P类问题是指计算机可以在有限时间内能求出精确解的问题，【NP类问题】非确定性多项式问题(Non-deterministicPolynomial)，即：可以找出一个呈现O(na)复杂性算法来验证一个可能解是否是正确的问题。

有些问题，其答案无法直接计算得到，但可通过间接的猜算/试算来得到，这就是非确定性问题(Non-deterministic)。虽然在多项式时间内难于求解，但给定一个解却不难在多项式时间内验证其正确性的问题，即是NP类问题。【NPC类问题】完全非确定性多项式问题(NP-Complete)，即：(1)如果NP问题的所有可能解都可以在多项式时间内进行验算，(2)求精确解需要遍历所有可能解，(3)遍历所有可能解的复杂度是指数或阶乘级别的；则为NP-Complete问题。一个NP问题，并非其每个解都可以在多项式时间内验算，即：有些解是可以验算的，而有些解是不能验算的。如果一个NP问题其需要验算的解空间是用非多项式函数(指数函数或阶乘函数)来表达的，则是NP-Complete问题。如果一个NP问题经过约简后得到的问题仍旧是NP问题，则是NP-Complete问题。问：加密算法应该设计成一个什么问题呢？可求解与难求解问题用计算复杂性划分问题NP-Hard/NP难问题可求解与难求解问题可解性问题与难解性问题P类问题（多项式时间内能求精确解）NP类问题（多项式时间内能验证一个解）NPC类问题（1)多项式时间内能验证每一个解,(2)求精确解需要遍历解空间,(3)指数时间遍历解空间难解性问题非NP问题多项式时间内不一定能验证一个解穷举法或称遍历法：对解空间中的每一个可能解进行验证，直到所有的解都被验证是否正确，便能得到精确的结果精确解可能是O(n!)或O(an)近似解求解算法近似解应该是O(na)∆=|近似解–精确解|满意解：∆充分小时的近似解进化算法，遗传算法，蚁群算法，蜂群算法,…NPC类问题NPC类问题求解思维NPC类问题求解—求近似解、满意解穷举，遍历搜索所有,可找到精确解完全随机搜索随机点之间完全没有联系随机搜索法：在解空间中随机选择一些可能解进行验证，求出所选择可能解(子解空间)中的最优解近似解基于概率论：随机选择子解空间越大，求得满意解的可能性越大，但耗时也会加长求出的近似解并不能保证是满意解NPC类问题求解思维如何降低计算量—随机搜索近似解求解算法近似解NPC类问题导向性随机搜索随机点之间形成一路径导向性随机搜索法：对随机点的选取进行导向(导向到接近最优解的方向或路径)

基于概率论：随机选择随机选择的可能解与前一可能解相比，更偏向于满意解万一初始解就很差怎么办?NPC类问题求解思维如何提高近似解的质量--导向性随机搜索近似解求解算法近似解NPC类问题导向性群(体)随机搜索多随机点同步进行导向性搜索导向性群(体)随机搜索法：同时对多个随机点的选取进行导向(导向到接近最优解的方向或路径)，多条搜索路径

基于概率论：随机选择多条路径下的最优，总比一条路径的最优要更优一些。遗传算法就是这样一种导向性群随机搜索算法。同一时刻多条路径上的解集合即为一个种群。多次选择，即多代进化。NPC类问题求解思维如何避免初识解的偏差--导向性群(体)随机搜索近似解求解算法近似解NPC类问题P类问题NP类问题精确解近似解NPC类问题NPC类问题的解算法计算生物界问题求解思维：过程化理解类比与借鉴趋近于降低计算量算法复杂性计算复杂性可求解问题难求解问题概率与随机过程随机遍历/枚举-验证问题的计算复杂性与分类小结第15讲世界是怎样被联结在一起的

--由机器网络到万物互联哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣图是表达联结的重要数据结构结点边（结点之间的联结）有向图（边是有方向的）vs.无向图（边是无方向的）加权图（边上有数值，反映联结的某种特性）多类型结点图（结点是分不同类型的）语义图（不同结点有不同语义，不同边有不同语义）ACDBEFGHIGJKACDBEFGHIGJK关于联结的描述手段—图理解联结从【图】开始计算机网络是一种无向图。节点表示计算机或者一些网络设备边表示两台计算机之间的物理连接边上可有数值标记，表示该物理线路的数据传输速率。分析：结点之间是否联结可达、数据传输是否通畅、是否存在瓶颈结点等。关于联结的描述手段—图【示例1】用图表达计算机网络ACDBEFGHIGJK文档网络是一种有向图结点表示“网页”有向边表示从一个网页到另一个网页的链接每个结点可有一数值标记，表示指向该网页的链接的数量或者指向该网页的有向边的数量。分析：可评估每个网页的重要程度关于联结的描述手段—图【示例2】用图表达文档网络/信息网络ACDBEFGHIGJK合作网络/社交网络是一种无向图一个限定条件下，人与人之间的工作关系。【示例】结点表示科学家。边表示科学家之间联合发表了作品。分析：科学家之间的合作关系、合作程度等。【示例】结点表示具体的人。边表示两个人之间有微信联系。分析：人之间的交际关系关于联结的描述手段—图【示例3】用图表达合作网络/社交网络ACDBEFGHIGJK机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会通讯与联网局域网广域网互联网国际互联网机器网络-计算机网络机器网络的形成：两台计算机的连接-网卡与调制解调器公共电话系统调制解调器调制解调器电话电话计算机(单位)计算机(家庭)计算机计算机网卡网卡电缆机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会通讯与联网局域网广域网互联网国际互联网机器网络-计算机网络机器网络的形成：多台计算机的连接-局域网-集线器服务器集线器集线器不同的连接，需要不同的控制规则-即不同的协议机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会通讯与联网局域网广域网互联网国际互联网机器网络-计算机网络机器网络的形成：多台计算机的连接-广域网-交换机公共电信的有线信道或无线信道通信子网交换设备主机机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会通讯与联网局域网广域网互联网国际互联网机器网络-计算机网络机器网络的形成：网络与网络的连接-路由器服务器服务器局域网局域网路由器路由器有线信道或无线信道集线器工作站路由器集线器工作站机器网络：由局域网到互联网机器网络—因特网-全球最大的互联网机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会通讯与联网局域网广域网互联网国际互联网因特网Internet技术—路由器协议—TCP/IP协议（族）组织—互联网服务提供商ISP计算机B网1网2网4网3计算机D路由器R2路由器R1路由器R3路由器R5路由器R4路由器R6RnRmRk计算机A计算机CISP1ISP2ISP3由机器网络到信息网络/内容网络信息网络—互联网1.0机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会因特网Internet技术—路由器协议—TCP/IP协议（族）组织—互联网服务提供商ISP计算机B网1网2网4网3计算机D路由器R2路由器R1路由器R3路由器R5路由器R4路由器R6RnRmRk计算机A计算机CISP1ISP2ISP3文本/图像/音频等链接超文本/超媒体超文本/超媒体=普通文本/媒体+链接技术方面怎样实现文档之间的关联?内容方面怎样建立文档之间的关联?由机器网络到信息网络/内容网络信息(文档)网络的基本特征及其实现方法机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会<标记>文本</标记>待处理的对象(基本的文本/语音/图像/视频)待处理对象的某一方面的性质，由相应处理程序解析或利用按标记处理后的文本/语音/图像/视频纯文本/语音/图像/视频+基于标记语言的超文本/超媒体解析器/执行器新语言：书写规范及其语法结构编辑器一套标记的集合及其处理规则HTML语言--超文本标记语言--格式化标记集合XML语言--可扩展标记语言--用户自定义标记集合基于XML语言的XX语言--有限含义的标记集合--面向不同领域不同应用由机器网络到信息网络/内容网络标记语言:由HTML到XML机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会<标记>文本</标记>待处理的对象(基本的文本/语音/图像/视频)待处理对象的某一方面的性质，由相应处理程序解析或利用计算机上显示的文档/网页纯文本/语音/图像/视频+格式标记/超链接浏览器/搜索引擎HTML语言：超文本标记语言网页编辑器一套格式标记的集合及处理规则由机器网络到信息网络/内容网络网页文档及其处理机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会由信息网络到互动网络/社会网络群体互动网络—互联网2.0机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会ACDBEFGHIGJKFromSergioGusmeroli,TXTe-solutionsSPA,Sergio.gusmeroli@由互动/社会网络到万物互联网络未来互联网与网络化社会机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会现实社会/自然网络互联网互联网络、虚拟现实网络与社会/自然网络的融合未来互联网与网络化社会机器网络信息网络群体互动网络与社会网络未来互联网与网络化社会虚拟现实网络元宇宙机机相联物物相联物人相联人人相联人机物相联FromInternet第16讲用户创造内容与万般皆服务

--互联网与互联网＋思维哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣互联网互联网由机器网络层面向内容网络层面发展InternetWeb互联网关于互联网的发展不断增长的社会连接性不断增长的知识连接性与推理Web1.0信息网-信息共享Web2.0社会网-信息共建Web3.0语义网-知识传承Web4.0普适网-知识运用出版与订阅P2P智慧市场百科博客即时消息社交门户在线会议社交网络内容门户企业门户网站搜索引擎语义型代理生态去中心化社区元宇宙智慧社区博客/百科的语义智能化智能代理个人助手语义检索Web1.0—平台创造内容，用户消费内容

体现了信息连接的价值

Web2.0—用户消费内容-用户创造内容（少）

体现了互动连接与平台即服务的价值

用户创造内容，但平台控制内容Web3.0—用户消费内容-用户创造内容（多）体现了知识连接的价值

区块链，实现用户创造内容，用户拥有/控制内容Web4.0—智能，用户创造价值

体现了普适连接与智能的价值知识图谱(b).与(c)中文件存储在同一机器同一目录下的图像文件HuangHeLou.JPG(a)纯粹的文本(c)加入HTML标记的文档(e)存储在/Doc下面的HTML文档HuangHeLou介绍.html(此处隐含了其中的标记)(d)按照HTML文档展现的超文本,其中示意的链接是可以被执行的互联网思维：信息的非线性组织/Web1.0网页与网站Q：网站是怎样组织信息的？

互联网思维：搜索引擎与推荐/Web1.0网站与搜索引擎Q：搜索引擎是怎样工作的？

互联网思维：搜索引擎与推荐/Web1.0搜索引擎的基本思想Internet各种网站、网页及其链接InternetInternet不断增加的网站及其资源网页数据库索引数据库检索结果关键词匹配建立索引资源的下载、打开与关闭进入搜索引擎,输入关键词浏览搜索结果打开超链接指向的资源客户结果排序并显示爬虫抓取网页搜索引擎工作原理示意如何更新网页数据库？如何更好地向用户推荐-智能推荐(能否通过机器学习提高智能化水平)？用户创造内容的典型范例—百度百科关于百科全书的疑问？专家创造vs.普通人创造普通人创造的内容为什么会被相信?大规模数据vs.小规模数据高关注度情况下的正确性网络大规模数据环境下，“不可能”变为“可能”互联网思维：用户创造内容/Web2.0百度百科的思维?百度百科是…一部内容开放、自由的网络百科全书。强调用户的参与和奉献精神，充分调动互联网用户的力量，汇聚上亿用户的头脑智慧，积极进行交流和分享。已经收录了超2100万个词条，参与词条编辑的网友超过717万人，几乎涵盖了所有已知的知识领域。From百度百科Blog（Weblog）中的思维?互联网思维：用户创造内容/Web2.0Blog网络大规模数据环境下，什么“不可能”呢?“炒股不看股盘看微博”，为什么？知识传播的典型范例—博客线性传播vs.网络化传播文档传播

社会网络思想传播的典型范例—微博信息传播vs.思想传播大规模微博群体互动大规模微博数据的分析与利用博客，WebLog，网络日记。是提供由个人管理、不定期张贴新文章的网站。支持个人在网络上出版、发表和张贴个人文章。From百度百科日常交流工具的典型范例—即时消息P2P即时消息交换微信群、社交群、工作群软件生态体系互联网思维：平台思维互联网平台的典型范例—软件应用商店软件销售与分发模式同一软件vs.大规模客户大规模软件vs.大规模客户软件生产与销售模式产品销售vs.产业链--软件生态体系自己赚钱vs.让别人赚钱然后自己赚钱InternetInternet应用软件供应商应用软件服务平台(前端)终端设备应用软件应用软件聚集应用软件展销应用软件浏览与购买应用软件开发与提供个性化综合化、智慧化动态化、自主化应用软件应用软件互联网+思维：电子商务电子交易的思维Internet商品供应商商品商品服务平台(需物流系统予以支持)客户商品商品Internet客户网上店铺管理(商家及商品管理)网上商场(商品展销)待销商品的聚集待销商品的展销个性化综合化、智慧化动态化、自主化互联网+的典型范例—网络商场实体产品的网络销售模式实体商家的服务模式大规模商家vs.大规模客户实体产品产-供-销-服务vs.产业链—产品/产业生态体系自己赚钱vs.让别人赚钱然后自己赚钱InternetInternet宾馆&酒店房间应用软件服务平台应用软件宾馆聚集/航空代理商聚集机票/宾馆推介、预定客户浏览房间与预定客户现实世界的服务行为信息世界物理世界CPS：Cyber-PhysicalSystem互联网+思维:双边资源整合服务携程网：资源整合思维互联网+的典型范例—服务商场实体服务提供者与服务消费者实体服务提供者vs.大规模客户大规模实体服务提供者vs.大规模客户同类资源整合vs.大规模服务提供不同类资源整合vs.大粒度服务提供实体服务行业生态体系自己赚钱vs.让别人赚钱然后自己赚钱运营中心M服务X服务ResourceforC1VirtualResourcexy3物理资源Dw软件资源图例E14312E2DCABE3WZXYComponents/WebServices4DWC12BYC-order312CABZXY2BYC-order2O-order1BO-order2YO-order32O-order1BO-order2YO-order3F1：

F2：

F3：

WD42BY为C1提供服务预定服务2BY感知与管理支撑动态构建业务过程312CABZXY物理资源注册与维护软件资源注册与维护虚拟资源管理与控制BIRIS：基于双边客户资源整合的云服务模式(典型商务服务模式)互联网+思维:双边资源整合服务双边资源整合思维运营中心云企业…云企业

云企业…服务提供者1服务提供者2服务提供者3服务提供者…客户1客户2客户3客户…云服务平台创建和监管整合资源提供服务资源聚集客户聚集互联网+思维:双边资源整合服务万般皆服务思维BIRIS：基于双边客户资源整合的云服务模式(典型商务服务模式)服务提供—服务消费大规模服务提供者—大规模服务消费者（客户）资源整合与大粒度服务提供第三方服务第四方服务服务生态体系自己赚钱vs.让别人赚钱然后自己赚钱互联网思维与互联网+思维小结InternetWeb

互联网思维—软件即服务，平台即服务

互联网+思维—万般皆服务，现实服务与虚拟服务第17讲从【表】的管理看数据库

--结构化与非结构化数据管理哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣传统社会：业务工作信息社会：业务工作+计算机支持网络/Internet

数据库EverythingOverDBEverythingWithInternet为什么需要数据库--工作方式的转变信息社会的工作方式不要相信经验，一切以数据说话什么是数据库？学生成绩单表名表标题(格式)表内容(值)列名列值行/元组/记录(row/tuple/record)列/字段/属性/数据项(column/field/attribute/dataitem)关系模式表/关系数据库起源于规范化“表(Table)”的处理Table:以按行按列形式组织及展现的数据。什么是数据库基本形式的数据：“表”和“关系”这组概念很重要,要熟悉并记住相互有关联关系的表形式数据的集合关系数据库学生成绩单一个表聚集了具有相同结构类型的若干个对象,表与表间也存在着相互关联一行数据反映了某一对象的相关内容,一列数据具有相同的数据类型这种“表”形式的数据，被认为是结构化数据用数学定义的无重复元组的【表】又被称为【关系】，其数据库又被称为关系数据库数据库：相互有关联关系的数据的集合学生登记表什么是数据库结构化数据库：关系数据库数据库系统(工作环境)数据库(DB):Database数据库管理系统(DBMS):DatabaseManagementSystem数据库应用(DBAP):DataBaseApplication数据库管理员(DBA):DataBaseAdministrator计算机基本系统DBMS管理数据库的一种系统软件DBA完成某一功能的应用程序1应用程序2应用程序nDBAP1DBAP2DBAPn相互有关联关系的表形式数据的集合数据库//Database什么是数据库系统数据库系统的构成DBMSOracle或SQLServer或DB2或PolarDB或MySQL或GaussDBDBATable1:出版社T2:出版社图书目录T3:采买记录T4:图书；T5:读者T6:借阅登记T7:工作人员数据库//Database图书采买管理程序图书借阅管理程序读者管理程序DBAP1DBAP3DBAPn采买员借还管理员借书证管理员图书编目管理程序DBAP2编目员DBMS如何支持用户操纵数据库？有哪些运算?并：RS差：RS积：RS选择：

(R)投影：(R)怎样操纵数据库表之间有哪些运算并(Union)R

S

定义：设关系R和关系S是并相容的(即：属性数目相同，其对应的域也相同)，则关系R与关系S的并运算结果也是一个关系，记作：R∪S,它由或者出现在关系R中，或者出现在S中的元组构成数学描述：R

S={t|t

RtS}，其中t是元组特性：R∪S与S∪R运算的结果是同一个关系RS怎样操纵数据库第1种运算：【并】运算怎样操纵数据库第2种运算：【差】运算

定义：假设关系R和关系S是并相容的，则关系R与关系S的差运算结果也是一个关系，记作：R

S,它由出现在关系R中但不出现在关系S中的元组构成

数学描述：R

S={t|t

R

t

S}

，其中t是元组注意：R

S与S

R是不同的RSR

SRSS

R差(Difference)

定义：关系R(<a1,

a2,…,an>)与关系S(<b1,b2,…,bm>)的广义笛卡尔积(简称广义积)运算结果也是一个关系，记作：RxS,它由关系R中的元组与关系S的元组进行所有可能的拼接(或串接)构成。

笛卡尔积可将两个表串接起来作为一个表进行操作

数学描述：Rx

S={<a1,

a2,…,an,b1,b2,…,bm>|<a1,

a2,…,an>

R

<b1,b2,…,bm>

S}广义笛卡尔积(CartesianProduct)怎样操纵数据库第3种运算：【积】运算

定义：给定一个关系R,同时给定一个选择的条件condition(简记con),选择运算结果也是一个关系，记作

con(R)

,它从关系R中选择出满足给定条件condition的元组构成数学描述：

con(R)={t|tR

con(t)=‘真’}

选择(Selection)怎样操纵数据库第4种运算：【选择】运算

定义：给定一个关系R,投影运算结果也是一个关系，记作

A(R)

,它从关系R中选出属性包含在A中的列构成数学描述：

Ai1,Ai2,…,Aik(R)={<t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik]>|tR}投影(Projection)怎样操纵数据库第5种运算：【投影】运算查询表达式组合各种运算查询学习课程号为002的学生学号和成绩πS#,Score(

)查询学习课程号为001的学生学号、姓名πS#,Sname()查询学习课程名称为数据结构的学生学号、姓名和这门课程的成绩πS#,Sname,Score(σCname=“数据结构”andStudent.S#=SC.S#

andSC.C#=Course.C#

(Student

SC

Course))SC

C#=“002”()

C#=“001”andStudent.S#=SC.S#()Student

SCStudent

SC

CourseσCname=“数据结构”andStudent.S#=SC.S#

andSC.C#=Course.C#

(Student

SC

Course)怎样操纵数据库综合运用关系运算表达复杂的查询若要掌握，则需要不断练习…由关系模型到结构化数据库语言SQL数据库语言SQL（结构化的查询语言）

Select列名[[,列名]…]

From表名1[[,表名2],…][Where检索条件];语义：将From后面的所有表串接起来，检索出满足“检索条件”的元组，并按给定的列名及顺序进行投影显示。

列名,…,列名(

检索条件(表名1

表名2…))关系运算式πS#,Sname,Score(σCname=“数据结构”

Student.S#=SC.S#

Course.C#=SC.C#(Student

SC

Course))SelectS#,Sname,ScoreFromStudent,SC,CourseWhere

Cname=‘数据结构’andStudent.S#=SC.S#andCourse.C#=SC.C#;结构化数据库操纵语言SQL语言有丰富的表达能力-如嵌套查询、模糊查询、统计、分组统计、分组过滤等，同学可继续自学之…基本动作对基本动作

的抽象【并】操作

【差】操作

【积】操作

【选择】操作

【投影】操作

解释这种组合,并按次序调用基本动作予以执行程序执行机构程序指令基本动作SelectSnameFromStudent,SCWhereStudent.S#=SC.S#andSC.C#=‘001’OrderByScoreDESC;

Sname(student.s#=sc.s#(StudentSC))关系模型基本运算关系模型基本运算的各种组合SQL语言数据库管理系统复杂动作=基本动作的各种方式的组合结构化数据库管理系统的实现思路关系运算

数据库语言

关系数据库管理系统关系数据库（按行存储数据，按列按类型区分）第一种NoSQL数据库（按“属性名：属性值”对存储数据，均为字符串数据）第二种NoSQL数据库（按文档存储数据，一行是一个文档）第二种NoSQL数据库（按文档存储数据，一行是一个文档，文档中还可能嵌入文档）与关系数据库相比，最大的优点：（1）可扩展性—可随时增加新属性列和减少属性列，而无须改变以前存储的数据。（2）无需事先定义模式，可直接操纵数据（3）并行/分布处理—可适应大规模并行/分布计算。关系数据库

键值对数据库

文档数据库由结构化数据库管理到非结构化数据管理【NoSQL】“不仅是SQL，而不是NO-to-SQL”，不仅能管理结构化数据，而且能管理半结构化甚至非结构化数据的数据库。为处理大数据，多数都采用分布式存储技术<标记>文本</标记>“标记”:“文本”其他非结构化数据库：图像数据库与图数据库由结构化数据库管理到非结构化数据管理图数据库—一种由结点和边表达数据的数据库图像/视频/多媒体数据库抽象理论设计理论支持设计：设计正确性、完备性判定方法先抽象再设计：从管理一个具体的表，到可管理所有的表抽象：区分并命名表的每一个形式要素理论：数学化逻辑严密化各种概念；设计：语言/实现/系统理论指导下的抽象：抽象更为严密小结从【表】的管理看数据库E.F.Codd,基于对“表(Table)”的理解:

提出了“关系”及关系模型，提出了关系数据库理论开创了数据库的时代，当前普遍应用的数据库管理系统的奠基者获得了计算机领域最高奖“图灵奖”第18讲炒股不看股盘看微博

—关联规则挖掘与大数据思维哈尔滨工业大学计算学部教学委员会主任国家教学名师战德臣炒股不看股盘，看微博，为什么？假如炒股，你看什么--股盘？微博？学习完本讲后再回答吧？数据挖掘，又称为数据库中知识发现，它是一个从大量数据中抽取挖掘出未知的、有价值的模式或规律等知识的复杂过程。简单地讲就是从大量数据中挖掘或抽取出知识。概要归纳关联规则挖掘分类与预测聚类分析异类分析演化分析怎样运用数据库—数据挖掘什么是数据挖掘怎样挖掘呢？啤酒与尿布的故事…数据对超市经营有无帮助呢?客户购买习惯商品组合方式及策略……营销策略价格策略货源组织数据挖掘示例之背景超市数据库超市数据库数据挖掘示例之背景超市数据库数据挖掘之关联规则挖掘商品的关联规则“尿布”⇒“啤酒”

[支持度=2%，置信度=60%]

“由尿布的购买，能够推断出啤酒的购买”支持度2%意味着所分析事务的2%同时购买尿布和啤酒置信度60%意味着购买尿布的顾客60%也购买啤酒。关联规则挖掘的基本概念什么是关联规则这样的规则能否由机器挖掘出来呢？是否相信这条规则呢?1.项、项集与事务设P

={p1,p2,...,pm

}是所有项(Item)的集合。D是数据库中所有事务的集合，其中每个事务T(Transaction)是项的集合，是P的子集，即T

P；每一个事务有一个关键字属性，称作交易号或事务号以区分数据库中的每一个事务。设A

是一个项集(ItemSet)，事务T包含A当且仅当A

T。2.关联规则关联规则是形如A

B

的蕴涵式，即命题A(如“项集A的购买”)蕴涵着命题B(“如项集B的购买”)，或者说由命题A能够推出命题B，其中A

P，B

P，并且A∩B=

。

关联规则挖掘的基本概念基础概念P是超市所有商品的集合T是某一顾客一次购买的商品的集合3.支持度与置信度Support(A

B)=P(A∪B)=包含A和B的事务数

D中事务总数。

confidence(A

B)=P(B|A)=包含A和B的事务数

包含A的事务数。支持度反映一条规则的实用性，置信度反映规则的“值得信赖性”的程度4.强规则同时满足最小支持度阈值(min_s)和最小置信度阈值(min_c)的规则称作强规则。

5.k-项集与k-频繁项集项的集合称为项集，包含k个项的项集称为k-项集。项集的出现频率是包含项集的事务数，简称为项集的频率、支持计数或计数。如果项集的出现频率大于或等于min_s与D中事务总数的乘积,则项集满足最小支持度min_s。如果项集满足最小支持度，则称它为频繁项集。频繁k-项集的集合通常记作Lk。

{面包，果酱}

2-项集{面包，果酱，奶油}

3-项集关联规则挖掘的基本概念基础概念由频繁项集产生强关联规则。依定义，这些规则必须满足最小支持度和最小置信度。找出所有频繁项集。依定义，这些项集出现的频率至少和预定义的最小出现频率一样。如何挖掘频繁项集?Apriori算法项K-项集支持度置信度事务/