梯形很好的练习题

第14课时——梯形的定义及性质

一、教学目标：

1、认识梯形、等腰梯形、直角梯形，掌握它们的定义和特征。

2、会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题。

二、教学重点：熟练掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的定义和特征。

教学难点：会运用梯形、等腰梯形、直角梯形的概念以及特征解决有关问题,

三、教学过程

(一)讲授新课

1、阅读书本106—107页并填空：

(1)梯形：的四边形叫做梯形。

(2)等腰梯形：两腰的梯形是等腰梯形。

二•梯形ABCD中，AB—CD

・・・梯形ABCD是

(3)直角梯形：有一个角是的梯形是直角梯形。

・・•梯形ABCD中，NB二—

・♦・梯形ABCD是

2、小组讨论并完成练习：

(1)观察右图：等腰梯形是图形，它的对称轴有一条，

请在图中画出它的对称轴。

(2)：梯形ABCD中，AB=DC,那么梯形ABCD的四个内角之间存

在什么关系？请说明理由。

你观察到的结论：

理由：(观察以下图1和图2,选择其中之一对上述结论进行证明)

(3)在图中画出等腰梯形的对角线AC与BD,

理由吗？关系：。

理由：B

3、归纳：等腰梯形的特征：

(1)等腰梯形同一底上的两个底角。

儿何语言：・・•梯形ABCD中，AB=DC,

・・・N=N,Z=Zo

(2)等腰梯形的两条对角线。

几何语言：•・・梯形ABCD中，AB=DC,

•••—O

例题1：延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD,使它们相交于点E,求证：aEBC和AEAD都是

等腰三角形。

(二)课堂练习:

1、判断题：

:梯形ABCD中，AB=DC,以下说法正确吗？

(1)ZA+ZB=180°()(2)ZB=ZD()

(3)ZB+ZC=180°()(4)ZA+ZC=180°()

2、等腰梯形ABCD,AC=8,那么BD=____。

3、直角梯形ABCD中，上底AD=4,下底BO6,高为3,那么直角梯形的面积是。

4、如图，梯形ABCD中，假设AD=BC,NA=60°,DB±AD,那么NABC=,NC=,ZDBC

5、如图,在梯形ABCD中,AB〃CD,BE〃AD,ZD=80°,ZC=500,假设AB=4cm,CD=7cm,那

么EC二_,ZCBE=_____,腰AD的长为_____

6、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC,ZB=60°,DE〃AB,AB=8,那么NDEC二,DE=,

DC二_,ACDE的周长为______

7、直角梯形ABCD中，ZB=90°,ZC=45°DE±BC,AB=3cm,那么EC=，假设AD=4cm,

CD=6cm,那么直角梯形的周长

____AD

第5题第6题―第型

N____7^Z%ABCD中,ZB=60°,DE是高，AD=6,那么NC=,\

ZADE=,BC=o----------'

9、如右图，在直角梯形ABCD中，DE_LBC于E,AB=4,AD=f腰CD.BC麻角

是45°,那么DE=,CE=,BE=,直角梯形ABCD的

面积是。

A\D

,CE//DA,AB=8,DC=6,、求^CEB的周长。

11、如图,A在梯形ABOD中，AB〃DC,DE%CB,4AED的盾*为18,EB=4,求梯形

的周长。

12、如图,梯n形ABCD中,AD/7BC,Z1=ZC,AD=5,且它的周长为293/ABE的周长是多

少？

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问吗？

（四）作业

（五）反思

笫15课时一一等腰梯形的判定

一、教学目标：

1.探索并初步掌握等腰梯形的判定方法；

2.进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题。

二、教学重点：掌握等腰梯形的判定方法；

教学难点：进一步学会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问

题。

三、教学过程

（一）复习导入

1、梯形：的四边形叫做梯形。

2、等腰梯形：的梯形叫做等腰梯形。

3、直角梯形：的梯形叫做直角梯形。

4、等腰梯形的特征：

(1)等腰梯形是对称图形，它有条对称轴，对称轴是；

(2)等腰梯形的上的两个角。

儿何语言：•・•梯形ABCD中，AB=DC,

・・・/=N,Z=Zo

(3)等腰梯形的两条对角线。

几何语言：•・•梯形ABCD中，AB=DC,

.__

••O

(二)讲授新课

等腰梯形的判定方法：

1、定义法——两腰相等的梯形是等腰梯形。

几何语言：:ABCD是梯形，AD〃BC,AB二DC

AABCD是等腰梯形

2、等腰梯形的判定定理：

(1)求证：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

例题1：：如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=ZC

求证：AB=DC.

说说看：你能想到别的方法证明吗？试试作出辅助线。

小结：在解决呼问题与时候，常常需在添加辅瞥，把便形分峥为已经学过的\和。这

X

是解决梯形湃的常好法。/\i---------

思考：⑴女#•图，假设\在梯形ABCD中，ADyBC,NA=、D”那么"AB=DC”c吗？

(/有两个内角3等的梯形一定是等温梯形吗？如奈不一定请举反例说明。

等腰梯形的制定定理1：在确个角相等的梯形是等腰梯形。c

(2)求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。

例题2：：在梯形ABCD中,

求证：。

证明：过D点作DE〃AC,交BC的延长线于E。

VAD/7BC,DE//AC,

・•・四边形是0

ADE=；

•/AC=BD

••小结：等腰梯形的识别方法：

等腰梯形的判定定理2：1、两腰的梯形是等腰梯形。

2、同一底上的的梯形是等腰梯形。

形。

、对角线的梯形是等腰梯形。

(三)课堂练习3

1.如图，在梯形ABCD中，假设/AOB,/COD是等腰三角形，那么梯形ABCD（填“是”或

“不是”）等腰梯形，理由

2.如图，/ABC中，AB=AC,DE〃BC。那/\/^\D/\E

么四边形DBCE（填“是”或“不是"）/\

等腰梯形，理由是：。»\C

b

3、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,先a口

AD=AB,BC=BD,NA=120。，

那么ZABC-ZC-ZADC-\

4、如图，在梯形ABCD中，BC〃AD,DE〃AB,DE=DC,NA包100°,试求梯形瑜三

个内角的度数，请问此时ABCD为等腰梯形吗？说说你的理由。

5.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AE_LBC于E,DF_LBC于F,阳BE=CF,求皈:「梯形ABCD

是等腰梯形。77\

6、如图，梯形ABCD中，AD〃BC,点M是AD的中点，且/

M3=MC,求证：四边形ABCD是等腰梯形。//

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,E是DC延长线上B/

的一点，BE=BC,试说明NA和NE的关系.丫

8、如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,E是BC的中点，EF/\

_LAB于F,EG_LCD于G,且*EG。求证：梯形ABCD是等尹\C

腰梯形。/\ZD

（四）课堂小结AL-------------------G

这节课我们学习了什么内容？有什么收获？还有什么疑问吗？八、

第16课时—中点四边形及梯形的函位线一%

一、教学目标：

1.在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。

2.理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

二、教学重点：理解梯形中位线概念，掌握梯形中位线性质并能解决有关问题。

教学难点：在画图了解中点四边形的特征，掌握决定中点四边形形状的主要因素。

三、教学过程

（一）讲授新课

1、中点四边形

（一）、定义：依次连接一个四边形四边中点所得的四边形叫做中点四边形

（二）、探索中点四边形的特殊性质。

请你在以下各图中画出它的中点四边形，并说明此四边形是何特殊四边形。，

图1是一个普通四边形，它的中点四边形是

图2是平行四边形，它的中点四边形是

图3是矩形，它的中点四边形是

图4是菱形，它的中点四边形是

图5是正方形，它的中点四边形是

图6是等腰梯形，它的中点四边形是

（三）小结：如图，四边形4BCD中，E,F,G,"分别是边BC,CD,£）4的中点.那

么四边形EFG"一定是；

请你添加一个条件，使四边形及6,为菱形，应添

件是.

假设添加一个条件，使四边形EFGH为矩形,

的条件是.

2、梯形的中位线

（1）定义：梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫梯形中位线

（2）定理：

：梯形ABCD中，AD〃BC,M,N分别为AB,,CD中点

求证：MN//BC,MN=^（AD+BC）

证明：连结AN并延长，交BC的延长线于E

梯形中位线与梯形的两底有什么位置关系，数量关系？

归纳：梯形中位线平行于并且等于的一半。

几何语言：

•・,梯形ABCD中，AD//BC,M是AB中点，N是DC中点

AMN是梯形ABCD的___（梯形中位线定义）

.・・,（）

（二）课堂练习

1、梯形上底8厘米，下底为10厘米，那么中位线为

2、梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，那么另一底为

3、梯形上底长为2,下底为6,m,高为5,那么中位线长为,梯形面积=

4、梯形的中位线长为10,高为3,那么梯形的面积为:

5、等涉麻中礴6,腰

梯形的又一个面积公式：

耳明加长为\c

S=l（a+b）h=l.h（1为梯形的中位线）6、如讪,DE

2

是三£斛懒图的中位线，FG

为梯形中位线,DEM,那么FG二

7、梯形的面积是12cm2,底边上的高线长是4cm,那么该梯形中位线长是cm.

8、一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2,那么这梯形的高是（）

A、672cmB、6cmC^372cmD、3cm

9、如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AD=5,BC=9,ZB=80°,/C=50°.求AB的长.

10、如图，在菱形ABCD中，ZDAB=60°,过点C作CE_LAC且与AB的延长线交于点E,求

证：四边形AECD是等腰梯形

12、如下图，在梯形ABCD中，上底AD=lcm,下底BC=4cm,对角线BD=3cm,

AC=4cm.求梯形ABCD的面积。

（三）课堂小结

这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？

（四）作业

（五）反思

（八年级数学）第19章《四边形》单元测验

一、选择题

1、在DABCD中，NA=80°,NB=100°,那么NC等于(

A.60°B.80°C.100°D.120°

2、如图2,DE是AAAC的中位线，假设BC=12,那么DE=

A、24B、4C、3D、6

3、如图，矩形的对角线AC和BD相交于0,ZB0C=120°,

AB=3.6,那么BD的长是（)

A、3.6B、7.2C、1.8D、14.4

4、如图，在等腰梯形ABCD中，AD〃BC,NB=60°,那么

ZD=（）

A.60°B.120°C.60°或120°D.以上都不对.

5、顺次连接等腰梯形的四边形的各边中点所得图形是（)

A.矩形B.直角梯形C.菱形D.正方形

6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（)

A.四个角都是直角B.对角线相等C.四条边相等D.对角线互相平分

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC,AC、BD交于点Q,那么图中全等三角形共有（)

A.2对B.3对C.4对D.5对

8、如图，在平行四边形ABCD中，A上」8c于E,AC=Al）,NCAE=56。，那么ND二（

A.56°B.34°C.73°D.72°

9、I）H^BAF=60°,那东NAEF

看

E・

)、30°A

B’与再拥81题W区作比。形，第^顾以作?

10、如做7避点）第10题

A、4个B、3个C、2个D、1个

二、填空题：

11、如图，在DABCD中，AB=5cm,BC=4cm,

第11题

那么DABCD的周长为cm.

12、正方形ABCD的边长AB=2,那么对角线AC=.

13、如图，在梯形ABCD中，AB〃CD,BC〃ED,假设NA=55°,

第13题

ZC=120°,那么NAD三的度数是

14、梯形的中位线长为3,高为4,那么该梯形的面积为

15、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,那么这个菱形的面积为切产

16、在正方形ABCD中，E在BC边上的延长线上，且CE=AC,AE交CD于F,

那么NAFC=。

17、如图，在四边形中，AD//BC,ZD=90,