人教版七年级数学上册期中知识点复习

人教版七年级期中知识点复习

、有理数

考点一:正负数的意义

1.下列不具有相反意义的量的是()

A.前进5米和后退6米B.节约3吨和浪费10吨

C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和不足2克

3.判断：带有负号的数就是负数（)

0表示没有()

【产品范围】

“25土。则下列哪种巧克力是合格的

A.25.30千克B.24.70千克C.25.51千克D.

考点二:有理数的分类

和；

或分为正有理数、、

2.在有理数—+7,-5.3,争0,一32中分数有个)

3.把下列各数填入表示它所在的集合里（本题6分）。

。，3.14,-200%,9

2.点A为数轴上表示一3的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到B口寸，点B

所表示的数是

---------------------------------------------------------------（）

或-7D.不同于以上答案

3下列说法，不正确的是

-------------------------------------------------------（）

A.数轴上的数，右边的数总比左边的数大

B.绝对值最小的有理数是0

C.在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大

D.离原点越远的点，表示的数的绝对值越大

4.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的

整数的和是__________\~2^^

^5^6

考点四：绝对值

1.若|x|=3,则x=,绝对值不大于3的整数有

2.若|a|=a.则

---------------------------------------------------------------（）

A.a>0B.a20C.a<0D.aWO

3.若时+々=0,贝|Ja

4.若年一2|+长+3|=0,贝产，y=

5.若

6.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数）

其中最合乎标准的一袋

---------------------------------------------()

A.②B.③C.④D.⑤

考点五：相反数

1.0的相反数是;-(_6)的相反数是I一5|的相反数是

2.判断：在任何一个数前面添上“一”号，就表示这个数的相反数。()

3.下列各组数中，互为相反数的有

---------------------------------------()

A、3.2与一2.3B、一(—4)与一8

C、-(-8)与-8D、

考点六：倒数

倒数是_______；-(_6)的倒数是________

4

0没有倒数()

【特殊数】

绝对值等于它本身的数是；相反数等于它本身的数是；

倒数等于它本身的数是：

平方等于它本身的数有；立方等于它本身的数有；

最小的正整数是；最大的负整数是；

绝对值最小的有理数是；最小的自然数是；

考点七：有理数大小的比较

1.(1)(2)

2.图中的。是原点，A、B两点所表示的数分别为a、bo

利用数轴比较a、-a、b,-b的大小

_I_____I____I_____>

b0a

考点八：科学记数法及近似数、乘方

1.（2010年宁波市）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总

金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为..............................

（）A、0.82x10"元B、8.2x101。元C、8.2X109JED、82x10*元

2.近似数240万精确到位，有效数字有，

7.50x105精确到位，有效数字有。

3.198000"。呆留两个有效数字）

4.一个数的近似值是3.14,则这个数的实际范围是

5.若炉=25,则

考点九：计算题

考点十：解答题

1.已知时=4,囚=3求a十分的值

2.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2,求（a+b+cd）m-cd的值。

3.如果则

如果。=a?-/?2,则2*（5*4）二

4.（课本26）（本题5分）红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二

场2：3负，第三场0：0平，第四场1：4负，

求红星队在这4场比赛中总的净胜球数是多少?

5.某公司广3月平均每月亏损2.2万元，4、6月平均每月盈利1.8万元，7~8月平均每

月盈利15万元，9~12月平均每月盈利L8万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？（7

分）

6.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出10听检查重量.每厅标准重量是200克。将

超过标准的重量用

正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如下表：

及标准质量

的偏差单-50+5+10

位：克

听数3322

问（1）这批样品的总重量是多少（5分）

（2）这批样品每罐的平均重量是多少（3分）

7、某校对初一男生进行100米的测试，以16秒以内为达标，若超过16秒的秒数

用正数表示，不足16秒的秒数用负数表示,第一组10名男生成绩如下（单位秒）：

（1）这一组及达标成绩的的最好成绩是多

-1-20+1+2+3

少，最差成绩是偏差多少？

人数122311

（2）这一组学生中有百分之

几的学生达标

（3）这一组学生的平均成绩是多少？

8.某水库原来水位是146米，9月1号到9月5号的水位记录如下：（上升为正）

-2.4,2,1.5,-0.4,0.3（单位米）

（1）5号的水位是多少?

（2）号的水位最高?

求最高水位？

9.某边防官兵驾驶汽车从营房出发沿东西方向的防线上执行巡逻任务，已知某一天

巡逻记录如下：单位（米）

+2000,-3000,+4000,-8000,-1000,+5000

（1）汽车最后一站在哪呈？

（2）哪一次距离营房最远，最远是多少米？

（3）若汽车1000米耗油0.2升，回到驻地一共耗油多少升？

考点十一：规律及探索

1.如右图，图形的周长为--------------------（）

A、16cm；B、18cm；C>20cm；D、22cm

2.如下图，长方形有----------------（）

A、4个；B、6个；C、8个；D、10个；

（7题图）

3.（课本20）填幻方请将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4填入下列空格中，使

得横、竖、斜数字二和」匀相等。

4.填在下面三，铮悌搭攵有相同的规律，根据此规律，C二.

5.观察下列图形，根据变化规律推测第10个及第______个图形位置相同。

6.找规律填数：（1）、1,4,7,10,（）

⑵、1,2,4,7,()

(3)、1,4,9,16,()

7.数列：TI，T?.・・・，则第1。。个数是----------

8.(1)1-2+3-4+5-6+7-8+……+2007-2008=

(2)(1-2)(2-3)(3-4)……(99-100)=

9.（2008年广东湛江市）27.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问

题.

⑴计算出+£+£+白1

5x6

111

（2）探究---------1-----------1-----------F+（用含有〃的式子表示）

1x22x33x4/?（/?+1）

（3）若--------1-----------1-----------F.......H-----------------------------

1x33x55x7(2〃一1)(2〃+1)

二、整式的加减

考点一：整式的有关定义

1.单项式的系数是;

-38孙+5心,_2门+5是次项式。

b2c

3.在代数式40,。4,2犬+3,----—3,-3--x--—---y-,x2yH—।1,2»5x3y2

m4y

中，单项式有个；多项式有个；整式有个。

考点二：同类项

1.下列各组中不是同类项的一组是（）

2下面计算正确的

是.......................................................（）

A.3X2-X2=3BO3/+24=54

C.3+X=3xDo

3.如果2x3、6及-3x9y"4是同类项，则限n的值分别为....................（）

A.m=-2,n=3B.m=2,n=3

C.m=-3,n=2D.m=3,n=2

考点三：去括号及添括号

1.下列去括号错误的共有（）个

2.a—b+c—d=—b—（）

考点四：列代数式

1.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为.............................

（）

A.2x—3B.2x+3C.—x—3D.—x+3

22

2.a、b两数的平方和ja、b两数的平方差j

a、b两数和的平方ja、b两数差的平方

a及b的倒数的和ja及b的和的倒数

a及b的倒数的差a及b的差的倒数

3.【打折问题】苹果每千克P元，买1。千克以上打9折，买20千克应元。

4.【出租车问题】已知某市出租车的起步价是10元（工工3公里），超过3公里的路

程，每公里收费1.8元，当x>3公里时，所付的费用是元。

5.【水费问题】我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费:

若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超

过部分按每立方米2元收费.如果某居民用户今年5月用水。立方米，则这户居民今年

5月应交纳水费元；如果某居民用户今年5月缴纳了17元水费，则这户居民今年5月

的用水量为立方米.

5.【风速、水流问题】某飞机无风航速为〃千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风

飞行4小时的行程是千米；逆风飞行3小时的行程是千米

考点五：解答题

1.【合并同类项】一+3(4〃％-5a/)-(一3。％+4"2)

2.【化简求值】其中

22

3孙2-xy-2(xy--xy)+3xy+3/y己矢口

3.【整体代入】若加一2〃?=1,贝lj2m2-4m+2007的值是

4.【程序代入】按图的程序计算

若开始输入的n值为2,

则最后输出的结果是

5.【数字问题】已知一个两位数，十位数字是a,各位上的数字是b,再把这个两位

数的十位上的数及各位上的数交换位置,

(1)求所得的新数及原数的和

(2)这个数能否被11整除？若能，请说明理由

6.小明在求一个多项式减去x2—3x+5时，误认为加上x2—3x+5,得到的答案是

5x2—2x+4,请求出正确的结果

当,A+8的结果是关于x的一次二项式

当"，A+B的结果是关于I的二次二项式

8.【图形面积问题】

（1）如图（单位：cm）三角尺的面积为

（2）如图正方形的边长为acm,

则图中阴影面积是

（3），如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一II形的草地，若圆形的半

径为咪，长方形长为Q米，宽为眯W1

（1）请用代数式袅示空地的面积.

（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为

10米，求广场空地的面积（计算结果保留"）.

1*2-*502=1+0=1;22-12=2+1=3;32-22=3+2=5;42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;........

若字母〃表示自然数，请把你观察到的规律用含〃的式子表示出来：

2.一组按规律排列的多项式:a+b,a2-b\一户,.4_乂,...,其中第J。个式

子是;第n个式子是。

3.在排成每行七天的日历表中取下一个3x3方块.

若所有日期数之和为189,则n的值为.....（）

A.21B.11C.15D.9

4.某校新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个

座位，则第n排有个座位。

5.（09广东）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则

第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖

块（用含n的代数式表示）.

6.如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷豉块数为一

三等名涉…7.如图所示，已知等边

角形/回由火柴棒围成，按

第1个图案第2个图案笫：3个图案中所示的规律第〃个图形有

根火柴，第〃个图图形周长有根火柴

n个正方形

（1）第2个图形中，火奖棒的根数是;

（2）第3个图形中，火柴棒的根数是

（3）第4个图形中，火柴棒的根数是_______；

（4）第n个图形中，火斐棒的根数是.

9.如图，某装饰品的吊链是由大小不同的菱形组成，如第1幅图中有1个，第2

幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第〃幅图中共有个菱形.

O<30<300<30<>

123n

10.如图所示，请你探索正方形的个数及等腰三角形的个数之间的关系.

（1）照这正方形个数1234♦♦♦n样的画法，如

果画15个正等腰三角形个方形，可以得

个等数腰三角形;

（2）若要得到152个等腰三角形，应画个正方形;

三、一元一次方程

考点一：方程的有关定义

A.3K+2B.x+3=y+2C.X2-2X+3=0

D,x-5>0E.F.x+3二一x

2.在下列方程中，解是2的方程是（)

A.3x=x+3B.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=8

x的方程3(x-2)-a=o的解为3,则a的值为........()

A.-

3

4.若关于x的方程X"2+5=0是一元一次方程，则4=

若关于X的方程(a—1卜囱+5=0是一元一次方程，则〃=

考点二：等式的基本性质

1.在解方程：时，去分母正确的是()。

A.3J+1-2x-1=1;B.3x+l-2x-l=6;

C.3(x+l)-2(x-l)=l;D.3(X+1)-2(A:-1)=6O

2.下列等式变形错误的是()

lx-l=x,则x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,则x-y=0;D.若3x+4=2x,则3x-2x=-4

3.若等式Q=〃成立，则下列等式中不成立的是......……..()

A.a-c=b-cB.ac=beC.ab=b2

D..-〃=()E.

4.下列变形中，正确的是()

A.若ac二be,则a=b。B.若,则a=b

C.L，则a=boD.若a?=b?则a=b

考点三：解方程

考点四：方程的应用

归+3+()，-2)2=0,则/=o

―31+5与玄一3互为“目反数，贝U珀勺值为.

3.如果是同类项，则a=,b=.

4,方程及方程的解一样，则〃』.

【数字问题】

①三个连续偶数的和是60,则其中最大的一个是

②一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，它们的和是12,

则这个两位数是______.

@一个两位数的个位数字及十位数字都是x,如果将个位数字及十位数字分别加2

和1,所得新数比原数大12,则可列方程是()

A.2x+3=12B.(10x+x)—10(x+l)—(x+2)=12

C.2x4-3=12D.10(x+D+(x+2)=10x+x+12

。一个两位数，个位数字及十位数字的和为9,如果将个位数字及十位数字对调后

所得新数比原数大9,则原来两位数是()

A.54B.27C.72D.45

④有一列数，按一定规律排列成八-3、9、-27、81…其中某三个相邻的数之和是

-1701,求这三个数分别为多少？

【行程问题】

①一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶，用了2小时•；从乙码头返回甲码头逆水行驶,

用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时。求船在静水中的平均速度。

②一架飞机在两域之间飞行。风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆

风飞行需要3小时。求无风时飞机的航速和两域之间的航程。

。电气机车及磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行。磁悬浮列车的

速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多

少？

①东华运动场的跑到一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习

跑步，平均每分跑250米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？若同

向出发，经过多少时间首次相遇？

。甲、乙两站间的距离为365千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶65千

米；慢车行驶了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，快车

行驶了几小时后及慢车相遇？

◎一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一

盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s,根据以上数据，你能否求出火车的

长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。

【工程问题】

(t).某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，小吨煤多烧了20天，则可列的

mm”

方程是(二

)A.520B.y-r20

生一？=20

D・35

©做500个零件，甲要4个小时，乙要5个小时,两人合作需要多少小时完成甲做了

多少个零件

③一件工作甲单干用20小时完成，乙单干用的时间比甲多4小时，丙单干用的时

间是甲的;还多2小时.

(1)甲的工作效率是乙的工作效率是丙的工作效率是

(2)甲乙合作此项工作需要小时完成

(3)若甲、乙合作先干10小时，丙单干再用小时完成

⑥.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然

后两人合作、天完成这项工程，则可列的方程是()

A-+=1R±+^^=i

A4040+504040x50

4x

—4-—=1±+土+土=1

C.4050D.404050

◎某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成,

如果让初二学生单独T作，需要5小时完成，.如果让初一、初二学生一起T作1小时,

再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少小时完成？

◎整理一批数据，由一人做需要80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再

增加5人做8小时，完成这项工作的:，问怎样安排参及整理数据的具体人数？

4

【调配问题】

①一批图书分给25班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本,

则还缺25本，这个班有多少名学生？这批图书共有多少本？

②某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数

量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？

③某校师生参加建校劳动，原来安排80人挖土，52人运土，后来情况变化要求挖

土人数是运土人数的3倍，见需要从运土的人中调出多少人去挖土？

⑥课外活动中，一些学生分组参加活动。原来每组8人，后来重新编组，每组12

人，这样比原来减少2组。问这些学生共有多少人？

【配套问题】

中有工人100名，每人每天平均可以加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的

螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)(若2：3),若设分配x个工人加工螺栓，则可

列方程为()

A.18/=24(10()-幻B.18]=24(1007)x2

C18xx2=24(100-%)D18(IOO-x)x2=24x

。某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000

个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺

钉，多少名工人生产螺母？

工作效率人数工作总量

螺钉

螺母

【方案设计问题】

©小文经常去某影碟出租店租影碟，该影碟点开设两种租碟方式：方式一是零星租

碟，每张收费1元;另一种是会员卡租碟，会员每月交会员费12元，另外租碟费每张0.4

元：

(1)若小文某月一共租了15张影碟,按哪种方式更划算(3分)

(2)是否存在某个影碟数量，使两种方式下小文所需支付的钱数一样多若存在,请算

出该数量.(3分)

(3)请分析在哪种情况下按方式一更划算,哪种情况下按方式二更划算.(2分)

©某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己亥

除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

(1)刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录及学校自己刻录所需费用一样?

(2)刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？

。某中学组织初一同学参加一次公益活动，需乘车前往，原计划租用45座客车若干

辆，但15人没有座位,如果改租60座客车,则恰可少