现代控制理论复习题

山东理工大学成人高等教育现代控制理论.复习题

一、问答题

1.（试写出控制系统状态空间表达式的一般形式。

2.若控制系统的初始时间为‘。二°,初始状态为、。，输入为〃，试写出系统状态运动的

一般形式，并说明系统状态运动的组成部分。

3.说明状态反馈的特点，并写出状态反馈闭环系统的状态空间表达式。

二、将系统的微分方程描述y+6y+11$，+6），=6〃化为状态空间描述。

・「01]「「

三、系统的状态方程为设系统为乂=X，输入〃（，）=（）.初始状态X（（））=,

-2-3J|_2_

试求系统的状态运动

四、某控制系统动态特性描述如下：

.-1r

x=23X试确定系统平衡状态的稳定性。

五'控制系统描述如下

（1）系统能否经过非奇异变换化为能控规范型，为什么？

<2）若能，由非奇异变换化为能控规范型。

45+10

将系统由传递函数描述G（s）化为对角线规范型的状态空间描述。

?+8.V2+19.V+12

七、系统的状态方程为3=4X+&,其中

当〃Q)=0,且x(0)=w(0)=10时，试确定x,(/),x2(/)o

第1页共11页

八、判断下列系统的能控性和能观性

0i

x=X+]w,y=[r02]X.

0

九、控制系统描述如下

x=

试设计状态反馈增益阵K将闭环系统的极点配置到｛-3,-6｝o

十、将系统的微分方程描述

dyy_d2ydy„dyu,d2udu,

dldrdtdtdrdt化为状态空间描述。

十一、某控制系统动态特性描述如下：X=Z&=一引一电试确定系统平衡状态的稳

定性。

十二、判断下列系统的能控性和能观性

0

x=00y=[l0i]x

0-2

十三、控制系统描述如下

・「21[「1]

X+

X=-11J[2_u

)'=[10]X试设计状态反馈增益阵K将闭环系统的极点配置到｛1一2)。

第2页共11页

参考答案

一、、问答题

1.试写出控制系统状态空间表达式的一般形式。

.X=AX+Bu------状态方程

y=CX+Du------输H方程

2.若控制系统的初始时间为，o=O,初始状态为X。，输入为〃，试写出系统状态运动的一般

形式，并说明系统状态运动的组成部分。

A{,Ty

x(r)=X1⑺+X2(t)=*X(0)+£e-Bu(r)dr,

其中：X{)=e4X(0)为自由运动解，乂2")=1，”1)8〃(7川7为受迫运动解.。

3.说明状态反馈的特点，并写出状态反馈闭环系统的状态空间表达式。

通过状态反馈增益阵将状态变量引回输入端作为控制输入，从而全面改善系统的综合性

能，状态反馈闭环系统的状态空问表达式为

<X=(A-BK)X+Bu

y=(C-DK)X+Du

二、将系统的微分方程描述y+6S，+llS，+6y=6〃化为状态空间描述

=6,。]=11,%=6;4=6

选取状态变量玉==义超=，则系统的状态空间描述为

0100

x=001X0u

一/-a]-a2A),

oi00

001X+0u,

-6-Il-66

y=[l00]X

・011

三、设系统为X二X,输入U=0,初始状态X(0)二,试求系统的状态运动

-2-32

第3页共11页

ArP+PA=-Q

得

--204-P「-f

0-62Pi—-1

12-4R-0

解得

7/45/8~

5/83/8_

7/45/8

P\=7/4>0,p='=0.2656>0

25/83/8

由塞尔维斯特准则，尸正定，X^O是渐进稳定的

又由于X,=0是系统唯一的平衡状态，所以Xe=0是大范围渐进稳定的。

・110

五、系统的状态方程为：x=X+

—2-11u

（1）系统能否经过非奇异变换化为能控规范型，为什么？

（2）若能，由非奇异变换化为能控规范型。.

（1）能，能控性矩阵&=1满秩，系统完全能控

1—1

45+10

六、将系统由传递函数描述G（s）二化为对角线规范型的状态空间描述

/+8/+1%+12

4s+104s+10

G（$）=

1+81+195+12（5+1）（5+3）（5+4）

（5+1）（5+3）（5+1）

第5页共11页

k.=lun(5+1)G(5)=1,

5->-l

k、=lim(5+3)G($)=1,

$->-3

k、=lim(s+4)G(s)=-2,

$->"4

则系统的状态空间描述为

y=[lI-2]X

七、系统的状态方程为

X=AX+Bu

其中

当〃⑺=0,且$（0）=电（0）=10时，试确定修（，）,工2=）。

2

3-A)=_2

5+3

I5+3

(Si-A)-1

(s_1)($+3)+42

21-2

-------------T---------------

(S+l)~(5+1)(S+G

2-21

(s+G($+-1--)-2---------(75-+---1--)----------

2出一'+，'一2加・’

状态转移矩阵①⑺=*=r'[（5/-A）-1]=

2te~l-2te~r+/

当〃(/)=0,时

2，"'+"'-Ite'项(0)

X(t)=eA,X(0)=

1

2te~'-2m+e'x2(0)

第6页共F页

2，/+/-2te-t101()6

Ite1-2te~l+e~l1010eT

所以芭⑺=101,勺⑺=1。/.

八、判断系统的能控性和能观性

01X+[；]〃，y=\9

X=2]X.

0-3

01

A=B=C=[。2]

0-3

能控性矩阵为

10

Qe=[Bi

-3

rankQ=2=〃。所以,系统是完全能控的

能观性矩阵为

C02

Qo=

CA1-6

rankQ、=1<〃。所以,系统是不完全能控的

九、系统描述为

00

x=X+u

-2-42

试设计状态反馈阵K将系统的期望极点配置为{-3,-6}.

02

rankQ=rank\bAb\=rank=2=n

2-8

系统是状态完全能控的，可通过状态反馈任意配置系统极点。

原系统的特征多项式为

s-1

a(s)=\sl-A|==S2+45+2

25+4

第7页共11页

？=4,劭=2

系统期望的特征多项式为

/(s)=(s+3Xs+6)=s2+9s+18

a\-9,a；=18

令

K=[aj-a0a；-%]=[165]

1O-

a}1

-2O--1O'

--82_41

~20~

=02

0

Q=P}=2

0

2.

状态反馈增益阵为

2

K=KQ=\[65]t=8|

十、将系统的微分方程描述

J2yicdy°_d\i,d2udu,

—y-+5—T-+12—+8y=2—7+6--+12—+6〃

d『drdt43dt2dt

化为能控规范型的状态空间描述

b0=6./?!=12也=6也=2.

a。—8,671=12,a、—5,

%-b3ao=TO,A-b3al=-12也-b3a2=-4

系统的状态方程为

第8页共11页

00

1十0u

-51

系统的输出方程为

y=\b-ba

Q30b「b3az.工2+b3u

=[-10-12-4x2+[2以

.X3.

I•一、某控制系统动态特性描述如下：

试确定系统平衡状态的稳定性。

0

系统矩阵4=，且A是非奇异的，所以X,二0是系统唯一的平衡状态

-1

令

10

Q=

01

P1P1

p=

P1〃3

将P、Q代入Lyapunov方程

ATP+PA=-Q

得

001-10

P\+P\Pi

1.P2P3」一

T_L〃2P3_-1-10-I

解得

第9页共11页

-31

尸="

3

△i=Pi=5>o,&2

1

由Sylvester准则，P正定.则X”0是渐进稳定的.

又由于Xe=O是系统唯一的平衡状态，所以X,=0是大范围渐进稳定的.

十二、判断下列系统的能控性和能观性

rankQ,=2<n

所以系统是不完全能观的

能控性矩阵为

「011

Q,=[BABA2B]=11-5

1-513

rankQ=3=n

所以系统是完全能控的

十三、控制系统描述如下

X=X+u

-11J\2_