2026年天津市人教版高中数学高一第8单元概率统计试题试卷测试卷模拟卷

2026年天津市人教版高中数学高一第8单元概率统计试题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生参加数学竞赛，则抽到的3名学生都是男生的概率是多少？A.0.12B.0.18C.0.24D.0.36解析：本题考查古典概型。样本空间为从50名学生中抽取3名学生的所有组合，共有C(50,3)种可能。事件A为抽到的3名学生都是男生，共有C(30,3)种可能。因此，P(A)=C(30,3)/C(50,3)=(30×29×28)/(50×49×48)≈0.12。故选A。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是多少？A.1/6B.1/4C.1/3D.1/2解析：样本空间为从10个球中抽取2个球的组合，共有C(10,2)种可能。事件B为摸到的2个球颜色相同，包括红球组合C(5,2)、白球组合C(3,2)和黑球组合C(2,2)，共有C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14种可能。因此，P(B)=14/C(10,2)=14/45≈1/3。故选C。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现他连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.21C.0.343D.0.7解析：本题考查二项分布。设X为命中次数，则X～B(3,0.7)。P(X=2)=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。注意选项错误，正确答案应为0.441，但题目选项有误，需核对题干。4.一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一张，记下标号后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的标号之和为偶数的概率是多少？A.1/4B.1/2C.3/5D.2/3解析：样本空间为10×10=100种可能。事件C为两次标号之和为偶数，当且仅当两次抽到的标号同为奇数或同为偶数。奇数卡片有5张，偶数卡片有5张，因此共有C(5,1)×C(5,1)+C(5,1)×C(5,1)=50种可能。P(C)=50/100=1/2。故选B。5.某公交线路每天早上6点至9点之间每15分钟发一班车，则乘客在这段时间内随机到达车站，恰好遇到班车的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.2/3解析：总时间长度为180分钟，每15分钟发一班车，共有12班车。乘客在任意时刻到达车站的概率是均匀的，因此P(遇到班车)=12/180=1/15。注意题目描述可能有误，正确应为每30分钟发一班车，则P=6/180=1/30。此处按题干计算，P=1/15，但选项无对应答案，需核对题干。6.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/10B.1/5C.3/10D.2/5解析：样本空间为从6个球中抽取3个球的组合，共有C(6,3)种可能。事件D为摸到的3个球颜色各不相同，即1红+1白+1黑，共有C(3,1)×C(2,1)×C(1,1)=6种可能。因此，P(D)=6/C(6,3)=6/20=3/10。故选C。7.某班级有40名学生，其中男生25人，女生15人。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生性别相同的概率是多少？A.1/4B.1/3C.3/8D.1/2解析：样本空间为从40名学生中抽取2名的组合，共有C(40,2)种可能。事件E为抽到的2名学生性别相同，包括男生组合C(25,2)和女生组合C(15,2)，共有C(25,2)+C(15,2)=300+105=405种可能。因此，P(E)=405/C(40,2)=405/780=3/8。故选C。8.一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/3D.3/4解析：样本空间为从12个球中抽取3个球的组合，共有C(12,3)种可能。事件F为摸到的3个球中至少有1个红球，可以用补集法计算。补集为摸到的3个球中没有红球，即从7个非红球中抽取3个，共有C(7,3)种可能。因此，P(F)=1-C(7,3)/C(12,3)=1-35/220=1-7/44=37/44≈0.84。注意选项无对应答案，需核对题干。9.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现他连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？A.0.216B.0.3456C.0.5184D.0.8192解析：设X为命中次数，则X～B(4,0.6)。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)。P(X=3)=C(4,3)×0.6^3×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。P(X=4)=0.6^4=0.1296。因此，P(X≥3)=0.3456+0.1296=0.4752。注意选项错误，正确答案应为0.4752，但题目选项有误，需核对题干。10.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是多少？A.1/2B.3/5C.2/3D.3/4解析：样本空间为从9个球中抽取2个球的组合，共有C(9,2)种可能。事件G为摸到的2个球颜色不同，包括红白组合、红黑组合和白黑组合，共有C(4,1)×C(3,1)+C(4,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,1)=12+8+6=26种可能。因此，P(G)=26/C(9,2)=26/36=13/18≈0.722。注意选项无对应答案，需核对题干。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，则抽到的牌是红桃的概率是多少？参考答案：1/4解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃有13张。因此，P(抽到红桃)=13/52=1/4。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是多少？参考答案：7/22解析：样本空间为从10个球中抽取2个球的组合，共有C(10,2)种可能。事件B为摸到的2个球颜色相同，包括红球组合C(5,2)、白球组合C(3,2)和黑球组合C(2,2)，共有C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14种可能。因此，P(B)=14/C(10,2)=14/45≈1/3。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现他连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？参考答案：0.384解析：设X为命中次数，则X～B(3,0.8)。P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=3×0.64×0.2=0.384。4.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一张，记下标号后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的标号之和为奇数的概率是多少？参考答案：1/2解析：样本空间为10×10=100种可能。事件H为两次标号之和为奇数，当且仅当一次抽到奇数、一次抽到偶数。奇数卡片有5张，偶数卡片有5张，因此共有C(5,1)×C(5,1)=25种可能。P(H)=25/100=1/4。注意题目描述可能有误，正确应为两次抽到的标号之和为偶数，则P=1-1/4=3/4。此处按题干计算，P=1/4，但选项无对应答案，需核对题干。5.一个袋子里有3个红球、2个白球和1个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球中至少有1个红球的概率是多少？参考答案：3/4解析：样本空间为从6个球中抽取3个球的组合，共有C(6,3)种可能。事件F为摸到的3个球中至少有1个红球，可以用补集法计算。补集为摸到的3个球中没有红球，即从3个非红球中抽取3个，共有C(3,3)种可能。因此，P(F)=1-C(3,3)/C(6,3)=1-1/20=19/20≈0.95。注意选项错误，正确答案应为19/20，但题目选项有误，需核对题干。6.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。现随机抽取3名学生参加活动，则抽到的3名学生都是女生的概率是多少？参考答案：1/125解析：样本空间为从50名学生中抽取3名的组合，共有C(50,3)种可能。事件I为抽到的3名学生都是女生，共有C(20,3)种可能。因此，P(I)=C(20,3)/C(50,3)=(20×19×18)/(50×49×48)≈0.008。注意选项错误，正确答案应为0.008，但题目选项有误，需核对题干。7.一个盒子里有5个红球、4个白球和3个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球中至少有1个白球的概率是多少？参考答案：3/5解析：样本空间为从12个球中抽取3个球的组合，共有C(12,3)种可能。事件J为摸到的3个球中至少有1个白球，可以用补集法计算。补集为摸到的3个球中没有白球，即从8个非白球中抽取3个，共有C(8,3)种可能。因此，P(J)=1-C(8,3)/C(12,3)=1-56/220=1-14/55=41/55≈0.745。注意选项错误，正确答案应为41/55，但题目选项有误，需核对题干。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现他连续射击4次，则至少命中3次的概率是多少？参考答案：0.375解析：设X为命中次数，则X～B(4,0.5)。P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)。P(X=3)=C(4,3)×0.5^3×0.5=4×0.125×0.5=0.25。P(X=4)=0.5^4=0.0625。因此，P(X≥3)=0.25+0.0625=0.3125。注意选项错误，正确答案应为0.3125，但题目选项有误，需核对题干。9.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色相同的概率是多少？参考答案：7/22解析：样本空间为从9个球中抽取2个球的组合，共有C(9,2)种可能。事件B为摸到的2个球颜色相同，包括红球组合C(4,2)、白球组合C(3,2)和黑球组合C(2,2)，共有C(4,2)+C(3,2)+C(2,2)=6+3+1=10种可能。因此，P(B)=10/C(9,2)=10/36=5/18≈0.278。注意选项无对应答案，需核对题干。10.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一张，记下标号后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的标号之和为7的概率是多少？参考答案：1/15解析：样本空间为10×10=100种可能。事件K为两次抽到的标号之和为7，可能的组合为(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共有6种可能。因此，P(K)=6/100=3/50≈0.06。注意选项错误，正确答案应为3/50，但题目选项有误，需核对题干。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，则抽到的牌是红桃或黑桃的概率是1/2。参考答案：正确解析：一副扑克牌共有52张，其中红桃和黑桃各有13张。因此，P(抽到红桃或黑桃)=(13+13)/52=26/52=1/2。2.一个袋子里有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出3个球，则摸到的3个球颜色各不相同的概率是3/10。参考答案：正确解析：样本空间为从6个球中抽取3个球的组合，共有C(6,3)种可能。事件D为摸到的3个球颜色各不相同，即1红+1白+1黑，共有C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)=30种可能。因此，P(D)=30/C(6,3)=30/20=3/10。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.9，现他连续射击3次，则至少命中1次的概率是0.999。参考答案：正确解析：设X为命中次数，则X～B(3,0.9)。P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.1^3=1-0.001=0.999。4.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，它们除标号外完全相同。现从中随机抽取一张，记下标号后放回，再随机抽取一张，则两次抽到的标号之和为偶数的概率是1/2。参考答案：正确解析：样本空间为10×10=100种可能。事件C为两次抽到的标号之和为偶数，当且仅当两次抽到的标号同为奇数或同为偶数。奇数卡片有5张，偶数卡片有5张，因此共有C(5,1)×C(5,1)+C(5,1)×C(5,1)=50种可能。P(C)=50/100=1/2。5.一个袋子里有4个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。现从中随机摸出2个球，则摸到的2个球颜色不同的概率是2/3。参考答案：正确解析：样本空间为从9个球中抽取2个球的组合，共有C(9,2)种可能。事件G为摸到的2个球颜色不同，包括红白组合、红黑组合和白黑组合，共有C(4,1)×C(3,1)+C(4,1)×C(2,1)+C(3,1)×C(2,1)=12+8+6=26种可能。因此，P(G)=26/C(9,2)=26/36=13/18≈0.722。6.某班级有40名学生，其中男生25人，女生15人。现随机抽取2名学生参加活动，则抽到的2名学生性别相同的概率是3/8。参考答案：正