2026年河北省苏教版高一数学第12章函数性质与图像练习题试卷测试卷模拟卷

2026年河北省苏教版高一数学第12章函数性质与图像练习题试卷测试卷模拟卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2解析：函数f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0。由f'(x)=3x^2-a，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。验证可知，当a=3时，f(x)在x=1处确实取得极值。故选A。2.函数g(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.3C.0D.2解析：函数g(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间时，距离之和最小，为1-(-2)=3。故选B。3.若函数h(x)=sin(x+π/3)的图像关于y轴对称，则x的值为（）A.kπ+π/6，k∈ZB.kπ-π/6，k∈ZC.2kπ+π/3，k∈ZD.2kπ-π/3，k∈Z解析：函数h(x)=sin(x+π/3)图像关于y轴对称，则sin(x+π/3)=sin(-x)，即x+π/3=kπ+(-x)，解得x=kπ-π/6，k∈Z。故选B。4.函数m(x)=x^2-2x+3的图像的对称轴方程为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：函数m(x)=x^2-2x+3为二次函数，其图像的对称轴方程为x=-b/(2a)。由a=1，b=-2，得对称轴方程为x=-(-2)/(2×1)=1。故选A。5.函数n(x)=e^x-x在区间(0,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：函数n(x)=e^x-x的导数为n'(x)=e^x-1。在区间(0,+∞)上，e^x>1，故n'(x)>0，函数单调递增。故选A。6.函数p(x)=log_2(x-1)的定义域为（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,+1)解析：函数p(x)=log_2(x-1)有意义，则x-1>0，解得x>1，即定义域为(1,+∞)。故选C。7.函数q(x)=tan(x)的图像的周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π解析：函数q(x)=tan(x)的图像的周期为π。故选A。8.函数r(x)=x^3-3x+1的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=1,-1D.无极值点解析：函数r(x)的导数为r'(x)=3x^2-3。令r'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，r'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，r'(x)<0，函数单调递减。故x=-1和x=1为极值点。故选C。9.函数s(x)=sin(2x+π/4)的图像向左平移π/8个单位后，得到的函数为（）A.sin(2x-π/4)B.sin(2x+π/2)C.sin(2x-3π/8)D.sin(2x+3π/8)解析：函数s(x)=sin(2x+π/4)向左平移π/8个单位，即x→x+π/8，得新函数为sin[2(x+π/8)+π/4]=sin(2x+π/4+π/4)=sin(2x+π/2)。故选B。10.函数t(x)=|x-2|在区间[1,3]上的最大值为（）A.1B.2C.3D.4解析：函数t(x)=|x-2|在区间[1,3]上，当x=1时，t(x)=|1-2|=1；当x=3时，t(x)=|3-2|=1；当x=2时，t(x)=|2-2|=0。故最大值为1。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数u(x)=x^2-4x+5的顶点坐标为________。参考答案：(2,1)解析：函数u(x)=x^2-4x+5为二次函数，其顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。由a=1，b=-4，得顶点横坐标为2，纵坐标为2^2-4×2+5=1。故答案为(2,1)。2.函数v(x)=sin(x-π/6)的图像关于原点对称，则x的值为________。参考答案：kπ+π/6，k∈Z解析：函数v(x)=sin(x-π/6)图像关于原点对称，则sin(x-π/6)=sin(-x)，即x-π/6=kπ+(-x)，解得x=kπ+π/6，k∈Z。故答案为kπ+π/6，k∈Z。3.函数w(x)=e^x+1的图像的对称中心为________。参考答案：(0,2)解析：函数w(x)=e^x+1的图像可由函数y=e^x的图像向上平移1个单位得到，其对称中心为(0,1+1)=(0,2)。故答案为(0,2)。4.函数x(x)=log_3(x+2)的定义域为________。参考答案：(-2,+∞)解析：函数x(x)=log_3(x+2)有意义，则x+2>0，解得x>-2，即定义域为(-2,+∞)。故答案为(-2,+∞)。5.函数y(x)=tan(π/4-x)的图像的对称轴方程为________。参考答案：x=kπ+π/4，k∈Z解析：函数y(x)=tan(π/4-x)的图像可由函数y=tan(x)的图像向右平移π/4个单位得到，其对称轴方程为x=kπ+π/4，k∈Z。故答案为x=kπ+π/4，k∈Z。6.函数z(x)=x^3-3x+2的极值点为________。参考答案：x=-1,1解析：函数z(x)的导数为z'(x)=3x^2-3。令z'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，z'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，z'(x)<0，函数单调递减。故x=-1和x=1为极值点。故答案为x=-1,1。7.函数a(x)=sin(π/3-x)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数为________。参考答案：sin(π/3-x-π/6)解析：函数a(x)=sin(π/3-x)向右平移π/6个单位，即x→x-π/6，得新函数为sin[π/3-(x-π/6)]=sin(π/3-x+π/6)=sin(π/2-x)。故答案为sin(π/2-x)。8.函数b(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最小值为________。参考答案：0解析：函数b(x)=|x+1|在区间[-2,2]上，当x=-1时，b(x)=|(-1)+1|=0；当x=-2或x=2时，b(x)=|-2+1|=1或|2+1|=3。故最小值为0。故答案为0。9.函数c(x)=tan(2x-π/4)的图像的对称中心为________。参考答案：(kπ/2+π/8,0)，k∈Z解析：函数c(x)=tan(2x-π/4)的图像可由函数y=tan(x)的图像向左平移π/8个单位得到，其对称中心为(kπ/2+π/8,0)，k∈Z。故答案为(kπ/2+π/8,0)，k∈Z。10.函数d(x)=x^2-4x+4的图像的对称轴方程为________。参考答案：x=2解析：函数d(x)=x^2-4x+4为二次函数，其图像的对称轴方程为x=-b/(2a)。由a=1，b=-4，得对称轴方程为x=-(-4)/(2×1)=2。故答案为x=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数e(x)=sin(x)+cos(x)的图像关于原点对称。解析：函数e(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，其图像不关于原点对称。故错误。2.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上单调递增。解析：函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。故错误。3.函数g(x)=log_2(x-1)在区间(1,2)上单调递增。解析：函数g(x)=log_2(x-1)在定义域(1,+∞)上单调递增。故正确。4.函数h(x)=tan(x)的图像的对称轴方程为x=kπ+π/2，k∈Z。解析：函数h(x)=tan(x)的图像的对称轴方程为x=kπ+π/2，k∈Z。故正确。5.函数i(x)=x^2-4x+4的图像与x轴只有一个交点。解析：函数i(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，其图像与x轴只有一个交点(2,0)。故正确。6.函数j(x)=sin(2x+π/4)的图像向左平移π/8个单位后，得到的函数为sin(2x-π/4)。解析：函数j(x)=sin(2x+π/4)向左平移π/8个单位，即x→x+π/8，得新函数为sin[2(x+π/8)+π/4]=sin(2x+π/4+π/4)=sin(2x+π/2)。故错误。7.函数k(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为0。解析：函数k(x)=|x-1|+|x+1|表示数轴上点x到点1和点-1的距离之和，最小值为1-(-1)=2。故错误。8.函数l(x)=e^x的图像关于y轴对称。解析：函数l(x)=e^x为指数函数，其图像不关于y轴对称。故错误。9.函数m(x)=sin(x)的图像的对称中心为(π/2,0)。解析：函数m(x)=sin(x)的图像的对称中心为(π/2+kπ,0)，k∈Z。故错误。10.函数n(x)=x^3-3x+2在区间(-∞,+∞)上无极值点。解析：函数n(x)的导数为n'(x)=3x^2-3。令n'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，n'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，n'(x)<0，函数单调递减。故x=-1和x=1为极值点。故错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数p(x)=x^2-4x+5的最小值。解答：函数p(x)=x^2-4x+5为二次函数，其顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。由a=1，b=-4，得顶点横坐标为2，纵坐标为2^2-4×2+5=1。故最小值为1。2.求函数q(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。解答：函数q(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。由2π是sin(x)的最小正周期，故q(x)的最小正周期为2π。3.求函数r(x)=tan(x)的定义域。解答：函数r(x)=tan(x)有意义，则x≠kπ+π/2，k∈Z。故定义域为{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。4.求函数s(x)=log_3(x+2)的值域。解答：函数s(x)=log_3(x+2)的值域为实数集R。5.求函数t(x)=x^3-3x+2的极值点。解答：函数t(x)的导数为t'(x)=3x^2-3。令t'(x)=0，解得x=±1。当x<-1或x>1时，t'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，t'(x)<0，函数单调递减。故x=-1和x=1为极值点。6.求函数u(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。解答：函数u(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和，最小值为1-(-2)=3。7.求函数v(x)=sin(π/3-x)的图像的对称轴方程。解答：函数v(x)=sin(π/3-x)的图像可由函数y=sin(x)的图像向右平移π/3个单位得到，其对称轴方程为x=kπ+π/2-π/3，k∈Z，即x=kπ+π/6，k∈Z。8.求函数w(x)=e^x+1的图像的对称中心。解答：函数w(x)=e^x+1的图像可由函数y=e^x的图像向上平移1个单位得到，其对称中心为(0,1+1)=(0,2)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-ax+1在x=1处取得极小值，求实数a的值，并判断f(x)在x=-1处的单调性。解答：函数f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)=0。由f'(x)=3x^2-a，得f'(1)=3-a=0，解得a=3。此时f'(x)=3x^2-3=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)。当x<-1或x>1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减。故f(x)在x=-1处单调递增。2.已知函数g(x)=|x-1|+|x+2|，求g(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值。解答：函