特训07 期中选填题（题型归纳50题201-222）（解析版）

特训07期中选填题（题型归纳50题，20.1-22.2）

一、单选题

1.下列直线中，与直线，=2x+3垂直的是（）

A.y=-2x+3B.y=-2x-3C.）,=gx+3D.y=-gx+3

【答案】D

【分析】根据若两直线垂直，则它们自变量系数的乘积等于-1，即可求解.

【解析】解：A、因为2x（-2/—1,所以），=-2》+3与直线y=2x+3不垂直，故本选项不

符合题意：

B、因为2X（-2）H-1,所以y=-2x-3与直线y=2x+3不垂直，故本选项不符合题意：

C、因为2x；w-l,所以y=；x+3与直线y=2》+3不垂直，故本选项不符合题意；

D、因为2x（-g）=-l,所以y=-1+3与直线y=2x+3垂直，故本选项符合题意：

故选：D

【点睛】本题主要考杳了两直线垂直的问题，熟练掌握若两直线垂直，则它们自变量系数的

乘积等于-I是解题的关键.

2.函数），=-x+2的图象具有的性质是（）

A.与直线）=一工有交点B.经过点（-3,0）

C.经过第三象限D.y随1的增大而减小

【答案】D

【分析】由两个一次函数的A值相同，b值不同，即可判断出二者是通过平移得到，故而判

断A选项错误：将点代入y=-x+2发现）心0判断B选项错误：根据一次函数的性质即可判

断出C错，D正确.

【解析】解：A选项：直线＞'=-x向上平移2个单位后得到直线y=-x+2

=和），=—x+2不可能有交点

「.A选项错误，不符合题意.

B选项：当x=-3时，y=-3+2=-1w0

二.B选项错误，不符合题意.

C选项：由函数），=一十+2可知，k=-},。=2

），=一X+2经过第一、二、四象限

.•.C选项错误，不符合题意.

D选项：由函数y=-x+2可知，k=-\

“随X增大而减小

.•.D选项正确，符合题意.

故答案选：D

【点睛】本题考查的是一次函数图像点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图像与系

数的关系.是否能通过一次函数判断出一次函数的系数是解这道题的关键.

3.在平面直角坐标系中，将一次函数y=2x+b的图象向左平移3个单位长度，再向下平移

2个单位长度后经过点（TO）,则b的值为（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【分析】将点（-L0），先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到平移后的

点，该点•次函数），=2戈+。的图象上，利用待定系数法求出〃的值即可.

【解析】解：将点先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点

（-1+3,0+2）,即（2,2）,

由题意，得：（2.2）在一次函数y=2x+b的图象上，

，2=2x2+〃，

.*•b=—2；

故选B.

【点睛】本题考查一次函数图象的平移.将图象的平移，转化为点的平移，利用待定系数法

求解析式，是解题的关键.

4.若函数y=2x+a与），=-夫的图像交于点P（-2⑼，则关于1,），的二元一次方程组

y=2x+a

«1的解是（

y=--A-

x=2x=-2[x=-l\x=2

A.b=i日。b=2＞〔尸一

【答案】B

【分析】将点P（-2力）代入），=-gx即可求得点P的坐标，根据由两个函数的交点坐标同时

满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.

【解析】••函数y=2戈+4与的图象交于点P（-2⑼，

.•2=-QX(-2)=1,

即P(-2,l).

y=2x+ac

x=-2

••・二元一次方程组1的解是।.

y=-^x[y=i

故选：B.

【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数

形结合的方法解题是关键.

5.己知点尸（见〃）在直线y=-2x-5上，且3〃-2〃拒0,则下列不等式一定成立的是（）

，〃,3八〃/2八用、3-、2

A.-s—B.—<—C.一之一D.一2一

n2m3n2tn3

【答案】B

【分析】把点尸（，〃,〃）代入直线，=-2x-5中可得出/〃<弋，将3〃-2〃d0变形为

O

3〃22〃?，根据不等式的性质即可求解.

【解析】解:把点析『〃）代入直线y=-2x-5得,-2m-5=nt

3〃-2m=3（-2/H-5）-2tn>0,

m4---,

8

■:3n-2tn>0,

3n>2m,

不等式两边同时除以加得，即&2,不等式两边同时乘以!得，

m3m3

故选：B.

【点睛】本题主要考杳一次函数与不等式的性质的综合，掌握一次函数图像的性质，不等式

的性质是解题的关键.

6.已知直线了="+力伙工0）经过第一、二、三象限，点（3,1）在该直线上，设〃?=3A-6，

则，〃的取值范围是（）

A.m<\B.-1</«<1C.-1<7?J<0D.-1</w<2

【答案】B

【分析】先利用一次函数图象上点的坐标特征得到力=-34+1,再利用一次函数与系数的关

系得到4>0,〃>0,则女的范围为0<&<g,接着用《表示卅，然后根据一次函数的性质

求小的范围.

【解析】解：把（3,1）代入y=h+方得3八〃=1,b=-3k+l,

因为直线）=公+。经过第一、二、三象限，

所以2>0,b>0t即-"+1>0,

所以攵的范围为0<%<屋

因为,”=3A-b=3«-(-3A+1)=61,

所以刑的范围为-1v"?<1.

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：对于丁=入+8与y轴交于(02),当〃>o时，

(0,勿在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴：当匕<0时，(。,加在y轴的负半轴，直线

与轴交于负半轴：当4>0，方>0=>'=依+6的图象在一、二、三象限；攵>0,力<。=丫=履+。

的图象在一、三、四象限；攵<0,〃>0oy=kr+〃的图象在一、二、四象限；k<(),

6<。0〉，=收+》的图象在二、三、四象限.解决本题的关键是用4表示出

7.若直线y=h+2与函数.、，=m的图象恰好有一个交点，则实数人的取值范围是()

A.l^Xr<2B.或kW-lC.k<-\D.[<.k<2^k<-\

【答案】B

【分析】分两种情况借助函数图象解题即可解题.

【解析】解：如图，直线y=5+2必过点(0,2),且绕该点旋转，

当，=依+2与)，=x(x20)有一个交点，则与丁=-Mx<0)不相交，这时上一1；

当丫=履+2与y=-«.r〈0)有一个交点，则与.v=x(x20)不相交，这时女21：

\Ojr

即攵的取值范围是为或AK-1,

故选B.

【点睛】本题考查两条直线的交点问题，掌握二次函数的图像和性质以及数形结合是解题的

关键.

8.己知点(a，b),(a+1,c)在一次函数y=2x-3的图像上，则函数y=4x+c-Z?的图像不

经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】把点（a，b）,（a+1,c）代入到y=2x-3中推出e—力=2即可得到答案.

【解析】解：•・•点（。，b）,（a+Lc）在一次函数y=2x-3的图像上，

.12。-3=》

A[2（«+l）-3=c，

c-b=2,

・••函数k4.r+c-0=4x+2的图像不经过第四象限，

故选D.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点，熟知

对于一次函数.丫=心+〃，当女>0,。>0时，一次函数,=依+匕经过第一、二、三象限，当

k>0,时，一次函数y=5+b经过第一、三、四象限，当&<0,〃>0时，一次函数

y=h+b经过第一、二、四象限，当〃<0,b<0时，一次函数了=k+〃经过第二、三、四象

限是解题的关键.

9.在平而直角坐标系中，一次函数y=gx+3,当x<2时，对于x的每一个值，正比例函

数的值都小于一次函数）'=gx+3的值，则〃，的取值范围为（）

A.ni<—B.m>2C.—<m<2D.0<m<2

22

【答案】C

【分析】根据正比例函数和一次函数的图象和性质，即可求解.

【解析】解：.••当工<2时，对于X的每一个值，止比例函数（机工（））的值都小于一次

函数y=gx+3的值，

m>—,

2

当x=2时,

对于y="Z,y=2m,

对于y=Jx+3,y=4,

:.2m<4,即〃?42,

・••，〃的取值范围为

故选:C

【点睛】本题主要考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数和一次

困数的图象和性质是解题的关键.

10.已知，一次函数），=依+3的图象经过点下列说法中不正确的是（）

A.若%满足工24,则当x=4时，函数y有最小值-5

9

B.该函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为z

C.该函数的图象与•次函数y=-2x-3的图象相互平行

D.若函数值y满足-7W），W7时，则自变量x的取值范围是-2Wx«5

【答案】A

【分析】根据待定系数法确定一次函数的解析式，再由一次函数的性质及与坐标轴的交点依

次判断即可.

【解析】解：一次函数），=依+3的图象经过点（-1,5）,

.•・5=-&+3,

解得：k=-2,

：,y=-2x+3,

•・5=一2,

・••），随x的增大而减小，

A、X满足x24,则当x=4时，函数y有最大值-5,选项错误，符合题意：

3

B、当x=0时，>'=3,当1y=0时，*'=5，

・•・与坐标轴的两个交点分别为（0,3）,（/°），

139

・••函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：-x^x3=-,选项正确，不符合题意：

224

c、y=-2x-3与），=-2x+3,人都为-2,图象相互平行，选项正确，不符合题意：

D、当，=7时，7=-2x+3,解得：x=5；

当，=一7时，-7二—24+3,解得：x=-2；

・•・函数值了满足-7Wy<7时，则自变量x的取值范围是-2WXW5,选项正确，不符合题

意；

故选：A.

【点睛】题目.主要考查确定一次函数解析式的方法、与坐标轴的交点问题，围成的三角形面

积等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键.

4

H.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+4与X轴交于点A,与〉，轴交于点8,直线

），=-4x+4与*•轴交于点C,与），轴交于点B,若线段3。上的点。到直线A8的距离OE长

为3,则点。的坐标为（）

【分析】先求出点A、B、。的坐标，得出Al=JOT+OB?=5,AC=l—(-3)=4,求出

Sz8c=Jx4x4=8,设点。的坐标为(〃?,一〃+4)，根据

S.加=SAM+S八"=!X5X3+?X4X(-4,〃44)=8,求出切的值，即可得出答案.

•/tov/tor/./iiyv个C\/

【解析】解：连接人。，

4

把x=0代入y=§x+4得：y=4,

，点8的坐标为(0.4),

44

把.¥=0代入了=铲+4得：0=-x+4,

・••点人的坐标为(一3,0),

把y=0代入y=-4x+4得：()=-4A+4,

・••点。的坐标为(1,0),

-AR=y]OA2+OB2=5，4。=1-（-3）=4,

••,^△ABC=-x4x4=8,

设点D的坐标为（〃?,-4m+4）,则；

=5A«D+5^=^X5X3+^X4X（-4W+4）=8-

解得：〃?=整，

Io

15,I

-4x—+4=—,

164

・••点。的坐标为（W，故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解

题的关键是设点。的坐标为（叫T机+4）,根据三角形面积列出关于小的方程，解方程.

7

12.如图，直线，：丁二1入+4与人轴、y轴分别交丁点A、6,点C是直线,上的一点，且其

纵坐标为2,点。为。4的中点，点。为），轴上一动点，当PC+PD的值最小时，则二PCQ的

周长是（）

A.7B.8C.2+2>/10D.2-2而

【答案】C

【分析】根据题意可作点。关于y轴的对称点E，然后连接CE,交y轴于点P,根据轴对

称的性质及两点之间线段最短可进行求解.

【解析】解：令y=o,则有（x+4=o,

解得：x=-6,

：.OA=6,

•••点。为。4的中点，

••・。。=3,即。（-3,0）,

2

令y=2,则有针+4=2,

解得：x=-3,

・•・点C（—3,2）,

:.8=2,

作点。关于），轴的对称点£，然后连接CE,交），轴于点F,如图所示:

・••£（3,0）,

由轴对称的性质可知）轴垂直平分DE,则根据垂直平分线的性质及两点之间线段最短可知

当点。与点厂重合时，PC+P。的值最小，即为CE的长，

・•・CE=J（_3_3'+（2-0）2=?厢,

，..PCQ的周长为2+2师：

故选C.

【点睛】本题主要考杳一次函数与几何的综合，熟练掌握轴对称的性质及一次函数的性质是

解题关键.

13.如果x>0,>'>0,且版一2），=历，那么户的值是（）

349

A.1B.-C.-D.一

294

【答案】A

【分析】先给3%-2），=而左右平方得到9/+4.\，2-]3个，=0,再给方程左右同除f可得

4值1—13化[+9=0,进而求得上=1或上=3；然后分上=1却上=3两种情况，分别代入

31-2y,根据算术平方根的非负性检验即可解答.

【解析】解：3x-2y=yfxy

9x2+4y2-12xy=xy

9x2+4y2-13x）f=0

9+40-i3H=°

针唱+9=。

解得：上=1或2=3

xx4

当上=1时，即x=），，3x-2x=x>0,符合题意；

X

V9442

当二二:时，即3工=彳丁，-y-2y=--y<0,小符合题意；

x4333

所以2=1.

X

故选A.

【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，将无理方程转化为整式方程，可能会出现增根，

挖掘出隐含条件版-2工>0是正确解答本题的关键.

14.若分式方程二=」有增根，则机等于（）

X-1X-1

A.3B.-3C.2D.-2

【答案】D

【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，

然后代入整式方程，解关于，”的方程即可得解.

【解析】解：==」，，

x-1X-1

去分母，得x-3=,〃，

由分式方程有增根,得到r-1=0.即丫=1.

把x=l代入X一3=,〃，并解得"?=—2.

故选：D.

【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为

。确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

15.已知关于x的分式方程丁匚-2=々的解是负数，则&的取值范围为（）

\-xx-\

A.0<攵<2B.2>—2且女工一1C.k>2D.&<2且女

【答案】C

【分析】解分式方程用2表示出X,根据解为正数及分式有意义的条件得到关于女的不等式

组，解不等式组即可得到答案.

【解析】解得：*-2=3

\-XX-I

去分母得：t—2（x7）=屋

3

vk

三士口的解为负数，且分式有意义，

一。

3

2.—k.

---------1工0

3

解得:k>2,

故选：C.

【点睛】本题考查分式方程与不等式的综合应用，解分式方程得到关于攵的不等式组是解题

关键，注意分式有意义的条件，避免漏解.

关于的方程的两个解为内=%29

16.xx+L=ax2=-x+-=a+一的两个解为芭=a,

xaxa

233，乂=3,则关于x的方程x+?=a+二的两个

-V,=-：x+2=a+3的两个解为N=“

ax-1a-1

解为（

2q+8

A.内=4,x=-B.=a,

2x.~a^\

104+9

D.x=a2

%不t"-

【答案】D

由于x+-^-="+-^-可化为(x-1)+E-=(a-1)+10

【分析】,由题中可得规律：方程

x-\a-1x-\a-1

-（其中〃为正整数）的解为菁=。，£=2,根据这个规律即中得方程的解.

aa

1010

【解析】Vx+

10

:.(X-1)H--------=(4—1)+

x-\

10

・•・上述方程有解X-l=4-l及X-1

„„po+9

即及”=大

所以原方程的解为

故选：。

【点睛】本题主要考查了一类特殊方程的解，这是一个规律性的问题，要从所给的前面几个

方程的解，归纳出一般性的结论，再所得的一般性结论，求出所给方程的解，体现了由特殊

到一般再到特殊的思维过程，这是数学中常用的方法；这里也用到了整体思想，即要分别把

X-1、4-1看成一个整体，才能符合题中所给方程的结构，否则无法完成.

17.如图，正五边形ABCDE,BG平分/ABC，QG平分正五边形的外角NED/,则NG=

【答案】B

【分析】先求出正五边形的一个外角，再求出内角度数，然后在四边形3CDG中，利用四

边形内角和求出NG.

【解析】二•正五边形外角和为360°.

，夕卜角/£7)尸=36豫0°=72。，

内角ZABC=NC=NCDE=180°-72°=108°,

VBG平分/ABC,DG平分正五边形的外角NEDF,

:.NCBG=-ZABC=54°,/EDG=-ZEDF=36°,

22

在四边形BCDG中，ZC5G+ZC+ZCDE+/EDF+/G=360°,

:.NG=360°-(ACBG+ZC+ACDE+ZEDF)=360°-(54°+10?°+108°+36°)=54°,

故选:B.

【点睛】本题考查多边形角度的计算，正多边形可先计算外角，再计算内角更加快捷简便,

掌握正多边形的内角和与外角的性质是解题的关键.

18.如图，将四边形纸片ABC。沿MN折叠，点A、。分别落在点A、。处.若/1+/2=140。,

A.120°B.110°C.135°D.150°

【答案】B

【分析】先根据/l+/2=140°得出NAM/V+/ONM的度数，再由四边形内角和定理得出结

论.

【解析】解：•••/1+/2=140>,

360。-140°

...ZAMN+ZDNM=—~~--=110°,

2

ZA+ZD+ZAJW/V+ZDW=360°,ZA+NQ+N4+NC=36(?,

...NB+NC=ZAMN+NDNM=110°,

故选：B.

【点睛】本题主要考查的是翻折变换，四边形的内角和，熟知图形的翻折不变性是解答此题

的关键.

19.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少18()。，这个多边形的边数是()

A.5条B.6条C.7条D.8条

【答案】C

【分析】多边形的内角和可以表示成(〃-2)」80°,外角和都等于360°,故可列方程求解.

【解析】解：设所求多边形边数为〃，

贝iJ(〃-2)180°=3x3600-180。，

解得〃=7.

故选：C.

【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是根据多边形的内角和和外角和计算公式求多

边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

20.如图，YA8CQ的对角线AC,4。相交十O,E/过点O与AD3C'分别相交十&F,

若改〕=8,0E=2,AB=4,加么四边形EFC。的周长为()

A.16B.17C.18D.19

【答案】A

【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD=AB=4,他=比=8,再根据平行四边形的性

质和对顶角相等可以证明：/OESF,根据全等三角形的性质，得：OF=OE=2,

CF=AE,故四边形EFCD的周氏为⑦+4+力〃=16.

【解析】解：四边形A8CZ)是平行四边形，

:.CD=AB=4,AD=BC=8,0A=0C,AD//BC,

:.乙MU=Z.bW,Z.AEO=乙CH),

在ZMOE和/OF中，

4EA0=ZFC0

NAEO=NCFO,

OA=OC

.•.△AOE,COF,

.-.OF=OE=2,CF=AE,

二•四边形EPC。的周长为

CD+EF+ED+FC=CD+EF+AE+ED=CD+AD+EF=4+8+2x2=16,

故选：A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定与性质，根据全等三角形的性质

将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

21.如图，E为平行四边形人BCD内一点，且==若/£)=50°,则NAEC的度

数是()

A.90°B.95°C.100°D.110°

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质得出/A3C=/O=5()。，再由等边对等角得出

/gB=ZEBA,NEBC=NECB,利用三角形内角和定理及各角之间的关系求解即可.

【解析】解：四边形48CQ是平行四边形，

:.NA3C=/D=50°,

,:EA=EB=EC,

:.NEAB=/EBA、NEBC=NECB,

:.NEAB+NECB=NEBA+NEBC=/ABC=50。,

:.NAEB+/BEC

=(180°-ZEAB-NE班)+(180。-NEBC-NECB)

=360°-(ZEAB+NECB+NEBA+NEBC)

=360°-100°=260°,

:.ZAEC=3600-ZAEB-ZBEC=100°

故选C.

【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握平行

四边形的性质是解题关键.

22.如图，在平行四边形A3CO中，E为CD上一点,且CE=BC,AE=DE,AE=4,

ADAE=60°,则下列结论：OZ4£B=90。；②平行四边形43CQ周长是24；

③N4BE=NE6C=30°；④3炉=48;⑤E为C。中点.正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【分析】先证明V4QE是等边三角形，可得NO=NAED=6(r,根据平行四边形的性质求出

ZC=120°,可得NC8E=NCEB=30。，即可求出NA£B=9O。，①正确；根据

AD^BC=CE=DE=4,求出A3=CD=8,说算即可得出②正确：根据NABC=/。=60°,

N6E=NCKH=3O。，求出上4研可得③正确；根据含30。角的克角三角形的性质求出Ab,

利用勾股定理求出8炉，可得④正确；根据人£>=3C=CE=OE=4,可得⑤正确.

【解析】解：①•.•四边形A8CQ是平行四边形，

AAD//BC,AD=BC,AB=CD,

■:CE=BC,

:.NCBE=NCEB,

,:AE=DE,AE=4,ND4£=60°,

・•.VAOE是等边三角形，

ZD=ZAED=60°,AE=DE=AD=4,

:.ZC=1800-ZD=120°,

:.NC3E=NCE8=30°,

/.ZAE5=180°-60o-30o=90°,故①正确；

@VAD=BC=CE=DE=4,

・•.AB=CD^CE+DE=S,

・•・平行四边形ABCD的周长=2(/1。+AB)=24,故②正确:

@VZ4BC=ZD=60°,NCBE=NCEB=3(F,

/.ZABE=30°,

AZ4BE=ZEBC=30°,故③正确：

④在RtAABE中，

VZABE=30°,AE=4,AB=8

BE2=AB2-AE2=8?-4?=48，故④正确：

⑤;AD=BC=CE=DE=4,

.•・E为CO中点，故⑤正确；

综上所述：正确的结论有①②③④⑤，共5个，故D正确.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质,

含30度角的直角三角形性质，勾股定理等，灵活运用各性质进行推理论证是解题的关键.

23.如图，平行四边形八8co的对角线AC、BD交于点0,OE平分N7W)C交A8于点E,

々C£>=60°,,M>一；八〃，连接OE.下列结论：①S,.3m=八。"C；②。。平分NC7)E；

®AO=DE,④OE垂直平分BQ.其中正确的个数有()

2W

A.1个B.2个D.4个

【答案】B

【分析】证得VAOE是等边三角形，由等边三角形的性质得出AO=AE=gAB,求得

408=90°,即AO/8力，即可得到SAse=A。］。；依据/CQE=60°,4BDE=30。,

可得NCDB=NBDE,进而得出。8平分NCOE：依据RtA00中，AO>AD,即可得到

AO>DE：由三角形的中位线定理可得出《龙〃4。，则可得出则可得出结论.

【解析】解：4BAD=NBCD=8F,ZADC'=12()°,OE平分/ADC,

:.ZADE=ZDAE=60a=ZAED,

.•.V4OE是等边三角形，

AD=AE=-AB,

2

.•.E是A8的中点，

/.DE=BE,

Z.BDE=-^AED=30°,

2

:.NADB=900,即AOj£>,

.-.SA/tCD=ADRD,故①不符合题意：

ZCDE=60°,NBDE=3伊,

:.NCDB=NBDE,

:.DB平分/CDE,故②符合题意：

RtAAOQ中，AO>AD,

：.AO>DE,故③不符合题意：

,。是8。的中点，E是人3的中点，

OE是△A8O的中位线，

..OE//AD,

408=90。，

.♦.NEOB=90。，

..EOJ.DB,

」.OK垂吏平分8/3故④符合题意，

所以正确的有：②④.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关

键.

24.在面积为15的平行四边形A8CQ中，过点A作人E垂直于直线于点E,作质垂直

于直线C。于点尸，若AB=5,BC=6,则CE+C尸的值为（）

A."+凶B.11-11^C.”，凶或“一.D."+M或

22222

2

2

【答案】D

【分析】根据平行四边形面积求出AE和■，有两种情况，求出BE、OF的值，求出C石和

CF的值，相加即可得出答案.

【解析】解：•••四边形A8CQ是平行四边形，

:.AB=CD=5,BC=AD=6,

①如图：

D

A

由平行四边形面积公式得：BCXAE=CDXAF=15,

求出AE=g,A尸=3,

在RtAABE和Rt-AOF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2^

把A4=5,=:代入求出=

同理”=36>5,即F在。C的延长线上（如上图），

:*CE=6一三&,CF=36-5,

HPCE+CF=1+—:

2

VAB=5,AE=。，在中，由勾股定理得：跖"石，

同理。”=36，

由①知：C£=6-|73,CF=3N/3+5,

：,CE+CF=\\+—y[3.

2

故选：D.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握数形结合思

想与分类讨论思想的应用.

25.如图，在Y48C。中，N8CO=600,0c=6,点瓜/分别在AD6c上，将四边形AAFE

沿律折登得四边形HB/E,AZ恰好垂直于人。，若AE=g,则朋尸的值为（）

AB

E

D

C.3百-gD.(V3

A.3B.2^-1

【答案】C

【分析】延长"8'交AO于点儿根据折叠的性质、平行四边形的性质得到A'G=2/TE=5,

EG=3出,在RtZXG'B'中，得到==,由折叠的性质得到一

2222

是等腰直角三角形，据此即可求解.

【解析】解：延长所'交4）于点从

:4E恰好垂直于八。，且四边形AHCO是平行四边形，

/也垂直于4。，

由折段的性质得AE=AE'=3，N/TEG=/B7/G=90°,N/V=NA=60。，AW=AR=6,

・•.Z/TGE=30。，

・・・AG=2AE=5,EG=正_6)=2，

在RtAGHB'中，NR'GH=30"HG=A'ff-4G=I,

・・“*=W，如卜一出：泊

:.EH=EG+GH=)&＞氏=36,

22

由折段的性质得ZAEF=ZAEF,

，180°-/HEF=900+NHEF,

・•・"£F=45。，

...一7/五户是等腰五角三角形,

:.FH=EH=35

B'F=3yf3--,

2

AB

E

D

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角

三角形的性质以及勾股定理，证明一，万•是等腰直角三角形是解题的关键.

26.如图，ABC.△AOE中，ZB/AC=ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,A尸是△A。。

的中线，C,D,E三点在一条直线上，连接3D,BE,以下五个结论：®BD=CE：©BDLCEx

③乙4CE+NO8C=45°；④24尸=8E@3£_LA尸中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】①由条件证明△A8/J丝就可以得到结论；

②由△AB。出AACE就可以得出NA8O=NACE,就可以得出/8。。=90。血得出结论：

③由条件知/ABC=/A8O+/O8C=45。，由NO8C+/ACE=90。，就可以得出结论.

④延长AE到G,使得FG=AF,连接CG,DG.则四边形AOGC是平行四边形.想办法证

明△E48gZ\GC4,即可解决问题：

⑤延长预交子〃.只要证明NAH8=90唧可；

【解析】解：①•••/8AC=/DAE,

:.NBAC+NDAC=NDAE+NDAC,

即//M”=/CAE

在△48。和△ACE中，

AD=AE

/BAD=ZCAE,

AB=AC

：.£^ABD^^ACE(SAS),

：.BD=CE.故①正确：

,：△48。丝△ACE,

:.NABD=NACE.

VZCA»=90°,

:.NABD+NO8C+NACB=90。，

:.ZDBC+ZACE+^ACB=9(T,

AZBDC=180°-90°=90°.

・•・8D_LCE：故②正确：

®VZ«AC=90°,AB=AC,

・••NABC=45。，

:.NABD+NDBC=45°.

：.ZACE+ZDBC=45°,故③正确，

④延长Ab到G,使得/G=AF,连接CG,DG.则四边形AOGC是平行四边形.

：.AD//CG,AD=CG,

AZDAC+ZACG=180°,

VZBAC=ZDA£=90°,

••・/E48+N£>AC=180°,

：.ZEAB=ZACG,

•：EA=AD=CG,AB=AC,

.•.△EA8丝△GCA(SAS),

:・AG=BE,

；・2AF=BE,故④正确，

⑤延长初交BE于巴

「△EA哙△GCA(SAS),

:.ZABE=ZCAG,

•••NC4G+N3AH=90。，

.•・N8AH+N48E=90°,

NAH3=90。，

：.AF±HE,故⑤正确.

故选：D.

【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题

的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题,

属于中考压轴题.

二、填空题

27.一次函数)，=丘+方的图像经过点A(2,3),当x增加I个单位时，丁减少2个单位，则此

函数图像向上平移3个单位长度的表达式是.

【答案】y=-2x+io

【分析】根据题意得出一次函数y=心+〃的图象也经过点(41),根据待定系数法求得解析式,

进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式.

【解析】解：一次函数¥=6+〃的图像经过点A(2,3),且当J增加1个单位时，V减少2

个单位，

二一次函数，=履+〃的图象也经过点⑸1),

2A+b=3

3k+b=l'

(k=-2

解得：Ur，

Z?=7

・•・一次函数的解析式为：y=-2x+i,

此函数图像向上平移3个单位长度的表达式是：y=-2X+10,

故答案为：y=-2.r+10.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定

系数法求解析式，一次函数的平移的法则：左加右减，上加下减是解题的关键.

28.小明根据某个一次函数关系式填写了下表：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该

空格里原来填的数是一.

X-2-101

y3•10

【答案】2

【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把%=-1代入，即可求出对应的

丁值.

【解析】解：设一次函数的解析式为y=辰+〃，

把x=0,y=i：x=l,y=o代入，

得仿*+=1b=0,

解得

b=l

工y=r+l.

当尸-1时，y=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解

题的关键.

29.不论实数上取何值时，直线(4+1)工+(1-3A))，+2Z-2=0恒过一定点，则该点的坐标是

【答案】(1,1)

fx-3y+2=0

【分析】化简等式，得出与k的值无关，得出-.解方程组即可求解.

x+y-2=0A

【解析】解：+35+2"2=0

即kx+x+y-3yk+2k-2=0

-3y+2)+x+y-2=0

;不论实数1取何值时,直线(A+l)x+(l-3A)y+2-2=0恒过一定点,

.1.r-3y+2=0

**[.r+y-2=0

解得：[X=\

・•・该点的坐标是(1,1),

故答案为：(1J).

【点睛】本题考杳/求两直线交点坐标，根据题意列出方程组是解题的关键.

30.如图，直线产一工+"7与｝，=0+4/?("0)的交点的横坐标为-2.下列结论：①,”0,

〃>0：②直线)，=加+4〃一定经过点(-4,0)：③机与〃满足〃?=2〃-2：④当x>-2时,

-x+m>nx+4n.其中止确的有（只填序号）

【答案】①②®

【分析】①由直线）'=—+，"与）’轴交于负半轴，可得根<0;丫=公+4〃（〃=0）的图象从左

往右逐渐上升，可得〃>0,即可判断结论①正确；

②将x=Y代入），=公+4〃，求出），=0,即可判断结论②正确；

③由整理即可判断结论③正确；

④观察函数图象，可知当x>-2时，直线），=心+4〃在直线），=—+/〃的上方，即

nx+4n>-x+m,即可判断结论④正确.

【解析】】解：①；直线尸-x+，〃与），轴交于负半轴，

/.m<0:

），=收+4〃（〃，0）的图象从左往右逐渐上升，

〃>0,

故结论①正确：

②将X=T代入y=/u-+4n,得y=+4〃=0,

直线y=nx+4n一定经过点：-4,0）.

故结论②正确：

③直线y=-X+”与尸d+4〃（"0）的交点的横坐标为—2,

...当工二-2时，y=2+〃i=-2〃+4〃，

：.m=2n—2.

故结论③正确：

④・・•当x>-2时,直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方,

当x>-2时，nx+4n>-x+m,

故结论④错误.

故答案为①②③.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函

数的图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关赛.

31.已知A（$,y）、3（%,），2）是一次函数）'=6+2的图像上的不同两个点，

（王-毛）（y-乃）>。时,人的取值范围是-

【答案】Q0

【分析】根据(内-毛)()1一为)>0可得出斗-匕与乂-必同号，进而得出结论.

【解析】V(x1-x2)(yl-y2)>0,

司-士与y-乃同号，

.•.当%>与时，y,>y2,当百<&时，>'i<>2，

随％增大而增大，

2>0,

故答案为：k>0.

【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“当&>o时，丁随x的增大而增大”是解题的

关键.

32.如图，直线A3：y=f+与分别与X,1y轴交于A,B两点，A点坐标为(&0),过点8的

直线交x轴负半轴于点C,且器=g，动点”从。点出发沿射线6运动，运动的速度为

每秒一个单位长度，设点用运动时间为，，当,8CM为等腰三角形时，，的值为.

【分析】先求出b的值，得出直线AS:y=-x+8,再求出6(0,8)，根据黑=：,求出OC=6,

然后分三种情况：BM=CM,BM=BC,BC=CM,求出点M的坐标即可.

【解析】解：把(8,0)代入)=T+〃得：0=-8+/7,解得：

・•・直线A8:y=-x+8,

把x=0代入A8:y=-x+8得：)，=8,

・•・4(0,8),

：・OB=8,

..OB_4

•一9

OC3

・・・OC=6,

当83=CM时，如图所示:

设6M=CM=/〃，则OV/=〃i—6,

在Rtz^BQM中，根据勾股定理得：OB-+OM2BM2,

即82+(AZZ-6)~=m2,

解得：，〃=：