北京市海淀区第一中学高三年级数学第10单元概率统计综合测试卷及答案

北京市海淀区第一中学高三年级数学第10单元概率统计综合测试卷及答案第1页共1页北京市海淀区第一中学高三年级数学第10单元概率统计综合测试卷及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）（每小题只有一个选项符合题意，请把正确选项的字母填在题后括号内）1.某医院每天接诊病人情况如下表所示，若随机抽查一位病人，则这位病人属于非普通型传染病的概率是多少？|病人类型|普通型传染病|非普通型传染病|其他疾病|||||||病人数量（人）|120|30|50|A.0.3B.0.25C.0.2D.0.15参考答案：C2.已知一组样本数据：5,7,9,x,12，其平均数为8，则这组数据的方差是多少？A.9B.8C.7D.6参考答案：A3.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，则他连续射击3次，恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8参考答案：B4.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B同时发生的概率是多少？A.0.42B.0.12C.0.9D.0.28参考答案：A5.某班级有男生30人，女生20人，现要随机选出3人组成一个小组，则小组中恰好有2名女生的概率是多少？A.0.1333B.0.2C.0.2667D.0.3参考答案：C6.已知某校学生身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在160cm到180cm之间的学生大约占多少比例？A.68%B.95%C.99.7%D.50%参考答案：A7.某工厂生产的产品中，有一级品率为90%，二级品率为10%。现随机抽取3件产品，则其中至少有2件是一级品的概率是多少？A.0.729B.0.738C.0.9D.0.27参考答案：B8.已知一组数据的样本容量为20，样本平均数为15，样本方差为9，则这组数据的样本标准差是多少？A.3B.4.24C.9D.30参考答案：A9.某学校进行了一次考试，考试成绩服从正态分布，平均数为80，标准差为10，则成绩在90分以上的学生大约占多少比例？A.2.28%B.15.87%C.34.13%D.50%参考答案：A10.已知一组数据的频率分布直方图，其中某组的频率为0.2，组距为5，则该组的频数是多少？（假设总样本容量为100）A.10B.20C.30D.40参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）（请把正确答案直接填写在题中横线上，填写不完整的不得分）1.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，恰好命中3次的概率是______。参考答案：0.11282.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率是______。参考答案：1/43.一个袋子里有5个红球和3个白球，从中随机取出一个球，取出红球的概率是______。参考答案：5/84.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A与事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率是______。参考答案：15.某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人，现要随机选出2人组成一个小组，选出的2人都是男生的概率是______。参考答案：18/496.已知一组样本数据：6,8,10,12,14，其方差是______。参考答案：167.某校学生身高数据近似服从正态分布，平均身高为170cm，标准差为10cm，则身高在150cm到190cm之间的学生大约占______%。参考答案：68.278.已知一组数据的频率分布直方图，其中某组的频率为0.25，组距为5，则该组的频数是______。参考答案：12.59.某医院每天接诊病人情况如下表所示，若随机抽查一位病人，则这位病人患有感冒的概率是______。|疾病|感冒|咳嗽|其他|||||||病人数|20|30|50|参考答案：2/510.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A与事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率是______。参考答案：0.15三、判断题（共10小题，每题2分）（正确的打“√”，错误的打“×”，把判断符号填在题后括号内）1.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。参考答案：√2.在一组样本数据中，中位数一定等于平均数。参考答案：×3.若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则P(Xμ)=0.5。参考答案：√4.抽样调查中，样本容量越大，抽样误差越小。参考答案：√5.若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B不可能同时发生。参考答案：×6.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，回归效果越好。参考答案：√7.若总体分布未知，使用样本频率分布直方图可以近似估计总体的概率分布。参考答案：√8.若一组数据的样本方差为0，则这组数据中所有数据都相等。参考答案：√9.在双盲随机对照试验中，试验组和对照组除了接受不同处理外，其他条件都应保持一致。参考答案：√10.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.3，且A和B相互独立，则P(A∪B)=0.9。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）（请分点作答，语言简明、要点齐全，写在对应题目下方的横线上）1.在一次随机抽样的调查中，样本容量为200，其中男性有120人，女性有80人。如果用分层抽样的方法，从男性中抽取30人，那么应该从女性中抽取多少人？参考答案：40人2.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人。求不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数。参考答案：15人3.一个袋子里有5个红球和7个白球，从中随机取出3个球，求取出的3个球都是红球的概率。参考答案：(543)/(1098)4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，求恰好命中2次的概率。参考答案：30.80.20.25.已知一组数据：3,5,7,9,11，求这组数据的中位数和众数。参考答案：中位数=7，众数=无6.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到频率分布直方图。已知身高在160cm以下的学生有20人，身高在160cm至170cm的学生有50人，身高在170cm以上的学生有30人。求身高在160cm至170cm的学生所占的频率。参考答案：0.57.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%。如果从这个班级中随机抽取2名学生，求这两名学生都是男生的概率。参考答案：0.168.一个盒子里有10个灯泡，其中8个是好的，2个是坏的。从中随机取出2个灯泡，求取出的2个灯泡都是坏的概率。参考答案：(21)/(109)五、应用题（共8小题，每题3分）（请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写最后结果不得分）1.某医院为了解患者对医疗服务满意度，随机抽取了200名患者进行调查。调查结果显示，有150名患者对医疗服务表示满意。如果采用分层抽样的方法，将这200名患者按年龄分为三层（18-30岁、31-45岁、46岁以上），各层患者人数分别为60、80、60。现要从满意的患者中抽取一个样本，样本容量为30，求18-30岁年龄层中应抽取的患者人数。参考答案：182.一个袋子里有10个球，其中红球、白球、黑球的数量分别为2、3、5。现从中随机取出3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。参考答案：7/103.某班级有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，同时喜欢篮球和足球的有10人。现随机抽取一名学生，求这名学生既不喜欢篮球也不喜欢足球的概率。参考答案：1/104.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到如下频率分布表：身高分组（cm）|频数|150-155|10155-160|20160-165|30165-170|25170-175|15求身高在160cm以上的学生所占的比例。参考答案：55%5.某公司对员工进行了一次技能测试，测试成绩近似服从正态分布N(μ,σ²)，已知成绩在80分以上的员工占20%，求成绩在70分以下的员工所占的比例。参考答案：15.87%6.某城市为了解市民的出行方式，随机调查了1000名市民，得到如下2×2列联表：出行方式|公共交通|私家车|合计|||上午出行|400|600|1000下午出行|300|700|1000合计|700|1300|2000检验市民的出行方式与出行时间段是否有关联（显著性水平α=0.05）。参考答案：无关联7.某工厂生产一种产品，产品的合格率为95%。现从中随机抽取5件产品，求至少有1件产品不合格的概率。参考答案：0.2328.某班级有60名学生，其中男生占40%，女生占60%。如果从这60名学生中随机抽取一个样本，样本容量为10，求样本中男生人数和女生人数的比例与班级中男生人数和女生人数的比例完全相同的概率。参考答案：0.026标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：C解析：本题考查〈古典概型概率计算〉。非普通型传染病病人数量为30人，总病人数量为120+30+50=200人，故所求概率为30/200=0.15。选项A、B、D计算错误，分别误将非普通型传染病概率与总概率混淆。2.参考答案：A解析：本题考查〈样本均值与方差计算〉。由样本平均数公式(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。样本数据为5,7,9,7,12，其平均数为8。样本方差s²=[(5-8)²+(7-8)²+(9-8)²+(7-8)²+(12-8)²]/5=9。选项B、C、D计算错误，分别误将平均数与方差混淆或计算错误。3.参考答案：B解析：本题考查〈独立重复试验概率计算〉。射击3次命中2次的概率为C(3,2)×0.8²×(1-0.8)¹=3×0.64×0.2=0.384。选项A误将3次全命中概率计算为0.8³；C误将至少命中2次概率计算为0.8³；D误将命中1次概率计算为C(3,1)×0.8×0.2²。4.参考答案：A解析：本题考查〈相互独立事件概率计算〉。由事件独立性，P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.42。选项B误将互斥事件概率计算为1-P(A)-P(B)；C误将独立事件和的概率计算为P(A)+P(B)；D误将P(A|B)计算为P(A)。5.参考答案：C解析：本题考查〈超几何分布概率计算〉。从50人中选3人，其中2名女生、1名男生的概率为C(20,2)×C(30,1)/(C(50,3))=190×30/19600≈0.2867。选项A误将组合数计算错误；B误将条件概率计算为P(女生|选3人)；D误将直接选2名女生的概率计算为C(20,2)/C(50,3)。6.参考答案：A解析：本题考查〈正态分布概率计算〉。由3σ原则，身高在(170-3×10,170+3×10)=(140,200)cm之间的学生约占68%。选项B、C、D分别对应正态分布的95%、99.7%、50%分位数，但区间范围错误。7.参考答案：B解析：本题考查〈二项分布概率计算〉。至少有2件一级品的概率为P(X≥2)=C(3,2)×0.9²×0.1+C(3,3)×0.9³=0.243+0.729=0.972。选项A误将恰好2件一级品概率计算为0.9³；C误将全部为一级品概率计算为1；D误将恰好1件一级品概率计算为C(3,1)×0.9×0.1²。8.参考答案：A解析：本题考查〈样本方差与标准差关系〉。样本标准差s=√s²=√9=3。选项B误将样本方差开平方后乘以系数；C误将样本方差与样本标准差混淆；D误将样本方差乘以样本容量。9.参考答案：A解析：本题考查〈正态分布概率计算〉。由Z=(X-μ)/σ=(90-80)/10=1，查标准正态分布表得P(Z1)=1-0.8413=0.1587。选项B、C、D分别对应Z=2、Z=1.5、Z=0的情况，但概率计算错误。10.参考答案：A解析：本题考查〈频率分布直方图概率计算〉。该组频率为0.2，组距为5，若总样本容量为100，则该组频数为0.2×100=20。选项B误将频率与频数混淆；C、D计算错误，分别误将频率与组距相乘或直接取整。二、填空题1.参考答案：0.1128解析：本题考查独立重复试验的概率计算。设命中目标的概率为p=0.7，不命中的概率为1-p=0.3。恰好命中3次的概率为C(4,3)p^3(1-p)^1=40.7^30.3=0.1128。2.参考答案：1/4解析：本题考查古典概型。一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，抽到红桃的概率为13/52=1/4。3.参考答案：5/8解析：本题考查古典概型。袋子里有8个球，其中红球有5个，取出红球的概率为5/8。4.参考答案：1解析：本题考查互斥事件的概率加法公式。事件A与事件B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.4=1。5.参考答案：18/49解析：本题考查古典概型。选出的2人都是男生的概率为C(30,2)/C(50,2)=3029/(5049)=18/49。6.参考答案：16解析：本题考查样本方差的计算。样本平均数为(6+8+10+12+14)/5=10，方差s^2=[(6-10)^2+(8-10)^2+(10-10)^2+(12-10)^2+(14-10)^2]/5=16。7.参考答案：68.27解析：本题考查正态分布的性质。根据3σ原则，身高在(170-310,170+310)即(140,200)之间的学生大约占68.27%。8.参考答案：12.5解析：本题考查频率分布直方图的计算。该组的频数=频率组距=0.255=12.5。9.参考答案：2/5解析：本题考查古典概型。病人总数为20+30+50=100，患有感冒的病人数为20，抽到患有感冒的病人的概率为20/100=2/5。10.参考答案：0.15解析：本题考查独立事件的概率计算。事件A发生且事件B不发生的概率为P(A)P(B')=P(A)(1-P(B))=0.50.7=0.15。三、判断题1.参考答案：√解析：本题考查互斥事件的概率性质。若事件A和事件B互斥，则A和B不能同时发生，即P(A∩B)=0。根据条件概率公式P(A|B)=P(A∩B)/P(B)，由于P(A∩B)=0，所以P(A|B)=0。该结论符合概率论的基本性质。2.参考答案：×解析：本题考查中位数和平均数的区别。中位数是将数据排序后位于中间位置的值，而平均数是所有数据的算术平均值。在一组不对称分布的数据中，中位数和平均数可能不相等。例如，数据集为{1,2,100}，中位数为2，平均数为34，显然不相等。3.参考答案：√解析：本题考查正态分布的性质。若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，则其概率密度函数关于x=μ对称。因此，P(Xμ)=0.5，即超过均值的概率等于0.5。4.参考答案：√解析：本题考查抽样误差的影响因素。抽样误差与样本容量成反比关系，即样本容量越大，抽样误差越小。这是因为样本容量越大，样本分布越接近总体分布，从而减小了抽样误差。5.参考答案：×解析：本题考查概率的加法公式。若事件A和事件B的概率分别为0.6和0.4，则P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于事件A和事件B的概率之和为1，且P(A∩B)≥0，所以事件A和事件B可能同时发生，只是概率较小。6.参考答案：√解析：本题考查相关系数的意义。相关系数r的绝对值越大，表示两个变量之间的线性关系越强。因此，r的绝对值越大，回归效果越好。7.参考答案：√解析：本题考查样本频率分布直方图的估计作用。样本频率分布直方图可以近似估计总体的概率分布，尤其是在样本容量较大时，样本分布更接近总体分布。8.参考答案：√解析：本题考查样本方差的性质。若一组数据的样本方差为0，则说明所有数据都相等，因为样本方差是各数据与平均数差的平方和的平均值。若所有数据都相等，则差值为0，方差也为0。9.参考答案：√解析：本题考查双盲随机对照试验的设计原则。在双盲随机对照试验中，试验组和对照组除了接受不同处理外，其他条件都应保持一致，以消除其他因素对试验结果的影响，确保试验结果的可靠性。10.参考答案：√解析：本题考查独立事件的概率加法公式。若事件A和事件B相互独立，则P(A∩B)=P(A)P(B)。根据概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，代入P(A)=0.7，P(B)=0.3，P(A∩B)=0.7×0.3=0.21，得到P(A∪B)=0.7+0.3-0.21=0.9。四、简答题1.参考答案：40人解析：本题考查分层抽样。根据分层抽样的原理，各层抽样比例应相同。男性抽样比例为30/120=1/4，因此女性应抽取80(1/4)=20人。但题目要求从男性中抽取30人，所以需要调整比例，女性应抽取80(30/120)=20人。2.参考答案：15人解析：本题考查集合的交并补运算。喜欢篮球或足球的学生人数为30+25-10=45人，所以不喜欢篮球也不喜欢足球的学生人数为50-45=15人。3.参考答案：(543)/(1098)解析：本题考查古典概型。从12个球中取出3个的总取法数为C(12,3)=220种，取出的3个球都是红球的取法数为C(5,3)=10种，所以概率为10/220=3/66=(543)/(1098)。4.参考答案：30.80.20.2解析：本题考查二项分布。命中2次的概率为C(3,2)0.8^20.2=30.80.20.2。5.参考答案：中位数=7，众数=无解析：本题考查数据统计。将数据排序为3,5,7,9,11，中位数为中间的数，即7。众数是出现次数最多的数，此组数据中每个数都只出现一次，所以没有众数。6.参考答案：0.5解析：本题考查频率分布直方图。身高在160cm至170cm的学生有50人，总人数为100人，所以频率为50/100=0.5。7.参考答案：0.16解析：本题考查古典概型。男生人数为6040%=24人，女生人数为6060%=36人。抽取2名男生的概率为C(24,2)/C(60,2)=2423/(6059)=0.16。8.参考答案：(21)/(109)解析：本题考查古典概型。从10个灯泡中取出2个的总取法数为C(10,2)=45种，取出的2个灯泡都是坏球的取法数为C(2,2)=1种，所以概率为1/45=(21)/(109)。五、应用题1.参考答案：18解析：本题考查分层抽样。首先计算满意的患者中各年龄层的患者人数。18-30岁年龄层的患者人数为60×(150/200)=45，31-45岁年龄层的患者人数为80×(150/200)=60，46岁以上年龄层的患者人数为60×(150/200)=45。然后计算18-30岁年龄层中应抽取的患者人数。样本容量为30，所以18-30