2026-2027学年河南省周口市沈丘县第二高级中学高一（上）第一次考试数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年河南省周口市沈丘县第二高级中学高一（上）第一次考试数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若M是由歌曲名《双双草鞋送红军》中的所有字组成的集合，则M中元素的个数是(

)A.4 B.5 C.6 D.72.命题“∃n∈N*，nA.∀n∈N*，n>3n+1 B.3.已知集合A={x|x2−A.{4,5} B.{3,4.已知正数a，b满足a+1b=6，则A.6 B.7 C.8 D.95.已知p：正整数x能被4整除，q：正整数x能被6整除，则p是q的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知x>0，则x+4A.4 B.5 C.6 D.77.若实数a，b满足0≤a+b≤2A.a的取值范围为{a|2≤a≤3} B.b的取值范围是{b|8.某班共有58名学生，学校开设了数学、物理和化学三个兴趣小组.已知报数学小组的有36人，报物理小组的有30人，报化学小组的有20人，有15人同时报数学、物理两个小组，有10人同时报数学、化学两个小组，有8人同时报物理、化学两个小组，三个小组都没有报的有3人，则同时报这三个小组的学生人数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.{(x,y)|3x+y=2x+210.已知二次函数y=ax2+A.a>0

B.b=−a

11.已知a，b∈R，a≠b，且(a−3)4+A.−13 B.−1 C.−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设集合A={−2,0,2}，B=13.若集合A={x|ax2−6x+3=0}中只含有一个元素，则a14.已知a>0，b>0，则7a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|−3<x<2}，B={x|x216.(本小题15分)

已知集合A={x|−2<x<3}，B={x|x1<x<x2}，其中x1，x2(x17.(本小题15分)

已知a>0，b>0，且a+b=4．

(1)18.(本小题17分)

某农户计划靠一面足够长的墙，用篱笆围出一块矩形菜地(墙作为矩形的一条长边，无需篱笆).设垂直于墙的一条边长为x米，平行于墙的一条边长为y米，且x<y．

(1)已知所用的篱笆长为60米．

①当菜地面积为400平方米时，求x的值．

②设菜地面积为S平方米，当y为何值时，S有最大值？并求出这个最大值．

(19.(本小题17分)

已知有限集A={a1,a2,⋯,an}(n≥2，n∈N)，若a1+a2+…+an=ka1a2…an，k为不等于0的常数，则称1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】BC12.【答案】−213.【答案】0或3{a|

14.【答案】2

15.【答案】解：(1)当a=2时，B={x|x2−4x<0}={x|0<x<4}，

又因为集合A={x16.【答案】解：(1)存在满足条件的a，理由如下：

因为“x∈A”是“x∈B”的充要条件，所以A=B，

可知(x+2)(x+a+1)=0的两个不同的实数根为−2，−a−1，

所以−17.【答案】(1)证明：因为a>0，b>0且a+b=4，由基本不等式a2+b2≥2ab，

两边同加a2+b2得2(a2+b2)≥a2+2ab+b2=18.【答案】解：(1)因为所用的篱笆长为60米，所以2x+y=60．

①因为菜地面积为400平方米，所以xy=400．

联立2x+y=60xy=400，解得x=10y=40或x=20y=20，

依题意，x<y，则x=10；

②已知菜地面积为S平方米，

因为S=x19.【答案】(1)解：因为(4−22)+(4+22)=8，(4−22)(4+22)=8，

所以(4−22)+(4+22)=1×(4−22)(4+22)，

即该集合是“1−关联集”．

(2)证明：因为{a1,a2}是“1−关联集”，a1>0，a2>0，

所以a1+a2=a1a2>2a1a2，

所以a1a2>2，即a1a2>4．

若a1，a2中没有一个大于2，即0<a1≤2