安徽省黄山市2026届高三一模数学试题（含答案）

安徽省黄山市2026届高三一模数学试题及答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的虚部为（）A.B.C.D.2.集合，，则（）A.B.C.D.3.点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（）A.B.C.D.4.已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.C.D.5.函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（）A.B.C.D.6.已知，在上得投影向量是，则（）A.B.C.D.7.已知双曲线的右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数，，若恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（）A.圆心的坐标为B.圆上的点到直线距离的最大值为C.的最小值为3D.的最大值为110.如图，在直棱柱中，，，，是中点，则下列结论正确的是（）A.B.四点共面C.直棱柱不存在外接球D.棱的中点在平面内11.是的最大内角，且，，则下列结论正确的的是（）A.可能为锐角三角形B.的最大值为C.面积的最小值为D.的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量，若，则=.13.若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为.14.若，则的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(13分)已知是正项数列的前项和，且.（1）求数列的通项公式；（2）若为函数的导函数，记，求数列的前项和为.16.(15分)2025年我国多地推广“碳普惠”体系，鼓励市民参与绿色出行获取低碳积分.某社区随机抽取100名居民调查绿色出行情况，得到如下列联表（绿色出行定义为“日常通勤采用公交、骑行、步行”）：（1）依据小概率值的独立性检验，分析参与绿色出行是否与年龄群体有关？.（2）若市民甲前一天参与了绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为；若前一天没有参与绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为.如果市民甲第一天参与了绿色出行的概率为，分别求出他在第一天、第三天参与了绿色出行的概率.附：.0.1000.0500.0102.7063.8416.63517.（15分）如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，且二面角的正弦值为.（ⅰ）求的值；（ⅱ）求四棱锥外接球的表面积.18.（17分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且.（ⅰ）求点的坐标；（ⅱ）点时直线上的动点，过点作两条互相垂直的直线与分别交椭圆于和四个不同点，其中的斜率为且，求的值.19.（17分）已知函数，.（1）若，讨论函数的单调性；（2）若函数有三个零点，且.（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）若三个零点成等差数列，求这三个零点.答案解析一、选择题1.A解析：根据，则，∴的虚部为1.2.D解析：由知，，得，∴，∴.3.C解析：∵点在抛物线上，∴，即，则抛物线焦点坐标为，∴到抛物线焦点的距离为.4.A解析：由题意可知，函数的图象关于原点对称，则，且在上单调递减，函数的图象如图所示，结合图象可得，不等式的解集为.5.C解析：向左平移后得到，若其图象关于轴对称，则，则，又∵，则当时，取得最小值，最小值.6.B解析：由题意得在上得投影向量为，∴，∴，则.7.B解析：由题意可得，过点且倾斜角为的直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率，即，∴离心率.8.D解析：由，则，即对恒成立，又函数和在上均为增函数，则函数和在上有共同的零点，即，则，即，设，则，令，得或，令，得，∴函数在和上单调递减，在上单调递增，又时，，时，，且，则的取值范围是，∴的取值范围是.二、选择题9.ABD解析：对于A，圆，∴圆心的坐标为，故A正确；对于B，圆心到直线的距离，∴圆上的点到直线距离的最大值为，故B正确；对于C，由切线长公式，可得，∴的最小值为1，故C错误；对于D，如图所示，连接，则，设，则，在直角中，设，则,且，∵，令，则，则，又∵，当且仅当，即，时，等号成立，∴，即的最大值为1，故D正确.10.ABC解析：在直棱柱中，平面，又，则直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间之交在坐标系，则,，对于A，∵,，∴，∴，∴，故A正确；对于B，，，即，又直线，∴，即四点共面，故B正确；对于C，在梯形中，，，，则为锐角，，∴，∴梯形五外接圆，则直棱柱没有外接球，故C正确；对于D，棱的中点，，，，假设棱的中点在平面内，则有，即，该方程组无解，∴棱的中点不在平面内，故D错误.11.BD解析：对于A，由，则，即，∴，则，即∵是的最大内角，∴，，∴，，则，即，故为直角三角形，故A错误；对于B，∵，则，∴，又，则，∴，则时，的最大值为，故B正确；对于C，∵，，则面积为，故C错误；对于D，∵，则，则，又，则，∴，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为2，故D正确.三、填空题12.解析：由题意，.13.解析：，令，可得或，当，即时，恒成立，在定义域上单调递减，不合题意；当时，∵，∴，由，得，由，得或，∴在和单调递减，在单调递增，∴在处取得极小值，不符合题意；当时，∵，∴，由，得，由，得或，∴在和单调递减，在单调递增，∴在处取得极大值，符合题意，综上实数的取值范围为.14.解析：记，则，由，得，即，∵，∴，∴，则，，∵，开口向下，其对称轴为，∴当时，，∴的取值范围为.四、解答题15.解：（1）当时，，∵数列是正项数列，∴，由，得，两式相减得，即，∵，∴，∴是以1为公差，1为首项的等差数列，∴.（2）由题意，则，∴，∴.16.解：（1）零假设：参与绿色出行与年龄群体无关，则，根据小概率值的独立性检验，不成立，∴参与绿色出行与年龄群体有关.（2）设“市民甲第天参与了绿色出行”，“市民甲第天没有参与了绿色出行”，，由题意知：，，，，∴，∴，∴.∴市民甲第二天参与了绿色出行的概率为，第三天参与了绿色出行的概率为.17.解：（1）∵，，，∴四边形为矩形，连接交于点，连接，则点为中点，又为中点，∴是中位线，∴，又平面，平面，∴平面.（2）（ⅰ）∵，平面，平面平面且交于，∴平面,又平面,∴，又，故以所在直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，设，则，又，∴，∴，则，,设平面的一个法向量为，则，令，则，，∴.又，，，平面，∴平面，∴即为平面的一个法向量，设二面角的平面角为，则，∴，即，解得或（舍），∴.（ⅱ）∴外接球球心在过点垂直于平面的垂线上，则.设，又，则，，∴，解得，∴，∴，故.18.解：（1）依题意，，∴，∴，又∵点在椭圆上，∴，∴，，∴椭圆的方程为：.（2）（ⅰ）由（1）知，∴，，又，∴，又，∴，解得，又，∴，∴.故点的坐标为或.（ⅱ）设，，，，即，联立，得，∴，，，即，∵，，∴，同理，对于斜率为的直线，可得，又，∴，∵过点作两条互相垂直的直线与分别交椭圆于和四个不同点，∴点不能再椭圆上，若点在椭圆上，则，即，因此，∴，即，解得.19.解：（1）由，①当时，，在上单调递减，在上单调递增；②当时，若，则，即在上单调递增；若，则，令，得，若，即时，当时，；当时，；当时，.∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；若，即时，当时，；当时，，由的连续性知在上单调递增.综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增.（2）（ⅰ）①当时，由（1）知在上单调递增，∴至多只有有一个零点，不符题意；②当时，由得，